【正文】 個元組都要刪除。 (3) 數(shù)據(jù)冗余度大 如果一個學生選修了 10門課程，那么他的 Sdept和 Sloc值就要重復存儲了 10次。 (4) 修改復雜 例如學生轉(zhuǎn)系，在修改此學生元組的 Sdept值的同時，還可能需要修改住處（ Sloc）。如果這個學生選修了 K門課，則必須無遺漏地修改 K個元組中全部 Sdept、 Sloc信息。 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 ? 函數(shù)依賴圖： Sdept Sloc Sno SL Sno Cno Grade SC ? 原因 Sdept、 Sloc部分函數(shù)依賴于碼。 ? 解決方法 SLC分解為兩個關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴 SC（ Sno， Cno， Grade） SL（ Sno， Sdept， Sloc） 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 例： SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) ∈ 1NF SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) ? 2NF SC（ Sno， Cno， Grade） ∈ 2NF SL（ Sno， Sdept， Sloc） ∈ 2NF 2NF定義 定義 若關(guān)系模式 R∈ 1NF，并且每一個 非主 屬性都 完全 函數(shù)依賴于 R的碼，則 R∈ 2NF。 ? 采用投影分解法將一個 1NF的關(guān)系分解為多個 2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原 1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復雜等問題。 ? 將一個 1NF關(guān)系分解為多個 2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 3NF 例： 2NF關(guān)系模式 SL(Sno, Sdept, Sloc)中 函數(shù)依賴： Sno→Sdept， Sno→Sloc， Sdept→Sloc Sloc傳遞函數(shù)依賴于 Sno，即 SL中存在非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴。 Sdept Sloc Sno SL 解決方法： 采用投影分解法，把 SL分解為兩個關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴： SD（ Sno， Sdept） DL（ Sdept， Sloc） SD的碼為 Sno， DL的碼為 Sdept。 Sno Sdept SD Sdept Sloc DL 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 例， SL(Sno, Sdept, Sloc) ∈ 2NF SL(Sno, Sdept, Sloc) ? 3NF SD（ Sno， Sdept） ∈ 3NF DL（ Sdept， Sloc） ∈ 3NF 3NF的定義 定義 關(guān)系模式 RU， F 中若不存在這樣的碼 X、屬性組 Y及 非主屬性 Z（ Z ? Y） , 使得 X→Y， Y → X， Y→Z，成立，則稱 RU， F ∈ 3NF。 ? 若 R∈ 3NF，則 R的每一個 非主屬性 既不部分函數(shù)依賴于候選碼也不傳遞函數(shù)依賴于候選碼。 ? 如果 R∈ 3NF，則 R也是 2NF。 ? 采用投影分解法將一個 2NF的關(guān)系分解為多個 3NF的關(guān)系，可以在一定程度上解決原 2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復雜等問題。 ? 將一個 2NF關(guān)系分解為多個 3NF的關(guān)系后，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 BC范式（ BCNF） 定義 設關(guān)系模式 RU， F∈ 1NF，如果對于 R的 每個函數(shù)依賴X→Y，若 Y不屬于 X，則 X必含有候選碼，那么 R∈ BCNF。 若 R∈ BCNF ? 每一個決定屬性集（因素）都包含（候選）碼 ? R中的所有屬性（主，非主屬性）都完全函數(shù)依賴于碼 ? R∈ 3NF（證明） ? 若 R∈ 3NF 則 R不一定 ∈ BCNF 證明：采用反證法。設 R不是 3NF。則必然存在如下條件的函數(shù)依賴，X→Y （ Y?X）， Y→Z ，其中 X是含有碼的屬性， Y是任意屬性組， Z是非主屬性， Z?Y，這樣 Y→Z 函數(shù)依賴的決定因素 Y不包含候選碼，這與BCNF范式的定義相矛盾，所以如果R?BCNF，則 R也是 3NF 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 例 1 對關(guān)系模式 C、 SC、 S進行分析。 C(Cno,Cname,Po) SC(Sno,Cno,Grade) S(Sno,Sname,Sdept,Sage) 它只有一個碼 Cno，這里沒有任何屬性對Cno部分依賴或傳遞依賴，所以 C∈ 3NF。同時 C中 Cno是唯一的決定因素，所以 C∈ BCNF。 假定 Sname也具有唯一性，那么 S就有兩個碼，這兩個碼都由單個屬性組成，彼此不相交。其他屬性不存在對碼的傳遞依賴與部分依賴，所以 S∈ 3NF。同時 S中除 Sno， Sname外沒有其他決定因素，所以S∈ BCNF。 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 例 2：關(guān)系模式 SJP(S,J,P)中， S是學生， J表示課程， P表示名次。 每一個學生選修每門課程的成績有一定的名次，每門課程中每一名次只有一個學生（即沒有并列名次）。由語義可得到下面的函數(shù)依賴 : (S， J)→P ； (J， P)→S 候選碼為 :(S， J)與 (J， P) 這兩個碼各由兩個屬性組成，而且它們是相交的。這個關(guān)系模式中顯然沒有屬性對碼傳遞依賴或部分依賴。所以 SJP∈ 3NF，而且除 (S,J)與 (J,P)以外沒有其它決定因素，所以 SJP∈ BCNF 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 例 3：在關(guān)系模式 STJ（ S， T， J）中， S表示學生， T表示教師，J表示課程。 每一教師只教一門課。每門課由若干教師教，某一學生選定某門課，就確定了一個固定的教師。某個學生選修某個教師的課就確定了所選課的名稱 。 由語義可得到下面的函數(shù)依賴 : (S， J)→T， (S， T)→J， T→J ? 候選碼為： (S， J)和 (S， T) ? S、 T、 J都是主屬性 ， 所以 STJ∈ 3NF ? T→J， T是決定屬性集， T不是候選碼 STJ∈ BCNF S J T S T J 解決方法： 將 STJ分解為二個關(guān)系模式： SJ(S， J) ∈ BCNF， TJ(T， J)∈ BCNF T J TJ S J ST 沒有 任何屬性 對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 練習題 指明下列關(guān)系模式屬于第幾范式 . 1. R(X,Y,Z) F={XY→Z} 2. R(X,Y,Z) F={Y→Z,XZ→Y} 3. R(X,Y,Z) F={Y→Z,Y→X,X→YZ} 4. R(X,Y,Z) F={X→Y,X→Z} 5. R(W,X,Y,Z) F={X→Z,WX→Y} 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 3NF與 BCNF的關(guān)系與區(qū)別 ? 如果關(guān)系模式 R∈ BCNF，必定有 R∈ 3NF ? 如果 R∈ 3NF，且 R只有一個候選碼，則 R必屬于 BCNF。 ? 3NF和 BCNF是在函數(shù)依賴的條件下對模式分解所能達到的分離程度的測度。 ? 一個模式中的關(guān)系模式如果都屬于 BCNF，那么在函數(shù)依賴范疇內(nèi)，它已實現(xiàn)了徹底的分離，已消除了插入和刪除的異常。 ? 3NF的“不徹底”性表現(xiàn)在可能存在主屬性對碼的部分依賴和傳遞依賴。 BCNF的關(guān)系模式所具有的性質(zhì) ⒈ 所有 非主屬性 都完全函數(shù)依賴于每個候選碼 。 ⒉ 所有 主屬性 都完全函數(shù)依賴于每個不包含它的候選碼 。 ⒊ 沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于 非碼 的任何一組屬性 . 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 多值依賴 例 1: 學校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書。 關(guān)系模式 : Teaching(C, T, B) 課程 C、教師 T 和 參考書 B 課 程 C 教 員 T 參 考 書 B 物理 數(shù)學 計算數(shù)學 … 李 勇 王 軍 李 勇 張 平 張 平 周 峰 … 普通物理學 光學原理 物理習題集 數(shù)學分析 微分方程 高等代數(shù) 數(shù)學分析 … 表 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 普通物理學 光學原理 物理習題集 普通物理學 光學原理 物理習題集 數(shù)學分析 微分方程 高等代數(shù) 數(shù)學分析 微分方程 高等代數(shù) … 李 勇 李 勇 李 勇 王 軍 王 軍 王 軍 李 勇 李 勇 李 勇 張 平 張 平 張 平 … 物 理 物 理 物 理 物 理 物 理 物 理 數(shù) 學 數(shù) 學 數(shù) 學 數(shù) 學 數(shù) 學 數(shù) 學 … 參考書 B 教員 T 課程 C 用二維表表示 Teaching 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 用二分圖表示 Teaching 物 理 普通物理學 光學原理 物理習題集 李勇 王軍 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 ? Teaching∈ BCNF: ? Teaching具有唯一候選碼 (C， T， B)， 即全碼 ? Teaching關(guān)系模式中存在的問題 (1) 數(shù)據(jù)冗余度大： 有多少名任課教師，參考書就要存儲多少次。 (2) 插入操作復雜： 當某一課程增加一名任課教師時，該課程有多少本參照書，就必須插入多少個元組。 (3) 刪除操作復雜： 某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個元組。 (4) 修改操作復雜： 某一門課要修改一本參考書，該課程有多少名教師，就必須修改多少個元組。 ? 產(chǎn)生原因： 存在多值依賴 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 多值依賴的定義 定義 設 R(U)是一個屬性集 U上的一個關(guān)系模式， X、 Y和 Z是 U的子集，并且 Z＝ U－ X－ Y， 多值依賴 X→→Y成立當且僅當對 R的 任一關(guān)系 r，r在（ X， Z）上的每個值對應一組 Y的值，這組值僅僅決定于 X值而與Z值無關(guān)。 例 Teaching（ C, T, B） 對于 C的每一個值， T有一組值與之對應，而不論 B取何值。 另一等價定義 在 R（ U）的任一關(guān)系 r中，如果存在元組 t， s 使得 t[X]=s[X]，那么就必然存在元組 w,v? r，（ w,v可以與 s， t相同），使得： (1) w[X]=v[X]=t[X]=s[X] ， (2) w[Y]=t[Y]， w[Z]=s[Z]， (3) v[Y]=s[Y]， v[Z]=t[Z] （即交換 s， t元組的 Y值所得的兩個新元組必在 r中）， 則 Y多值依賴于 X，記為 X→→Y。 這里， X， Y是 U的子集， Z=UXY。 t x y1 z2 s x y2 z1 w x y1 z1 v x