第八章虛擬變量回歸-文庫吧
2025-07-17 13:18 本頁面
【正文】 ?????)( ?? ??如果不同屬性類別對應的截距項和斜率項都是有差異的，可在回歸模型中同時引入虛擬變量的加法方式和乘法方式，結(jié)果如下： 對于城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民這兩個類別，有總體回歸函數(shù)如下： 可見， 和 分別表示城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民的消費函數(shù)在截距和斜率上的差異。 iiiiii XDXDY ????? ???????????????01)()()E ( Yi DXDXii??????? ?注： ?對于包含多個類別（ M個）的屬性變量，構(gòu)建 M1個虛擬變量， 如在消費模型中，考慮區(qū)域因素（東部，中部，西部）影響，可構(gòu)建 2個虛擬變量： 若考慮不同 區(qū)域居民對應回歸模型截距的不同，可構(gòu)建模型如下： ????其他東部011D ????其他中部012Diiiii XDDY ????? ????? 2211則有： ?如果模型中包含不止一個定性變量，利用虛擬變量還可以研究定性變量對因變量的交互影響。如在消費模型中，同時考慮性別（男，女）和來源（城鎮(zhèn)，農(nóng)村）兩個因素，構(gòu)建虛擬變量如下： ???????????西部東部中部iiiiXXXYE????????)()()( 12????女性男性011D ???? 農(nóng)村城鎮(zhèn)012D? 可以加法方式引進兩個虛擬變量的交互乘積項 ，構(gòu)建模型如下： ? 則有： ? 可見， 反映性別的影響， 反映了居民來源影響，而 反映了性別和來源的交互影響。 21DDiiiiiii XDDDDY ?????? ??????? )( 212211?????????????????農(nóng)村女性城鎮(zhèn)女性農(nóng)村男性城鎮(zhèn)男性XX)(X)(X)()(2121iiiiiYE?????????????1? 2???對于定序尺度的定性變量，如果所分等級不多，也可根據(jù)虛擬變量個數(shù)比分類數(shù)少一的原則引進虛擬變量。例如，考慮教育背景（大學以下，大學，大學以上）因素對居民消費的影響，可構(gòu)建 2個虛擬變量： 如果定序變量所分等級過多，則很難對每個水平都包括進來一個虛擬變量。此時，可將定序變量分為幾個類別，再構(gòu)建虛擬變量（ Jeffrey M. Wooldridge， 2022）。 ????其他大學011D ????其他大學以上012D?虛擬變量不僅可以代表質(zhì)的因素，還可以代表數(shù)量因素。在經(jīng)濟關系中常有這樣的現(xiàn)象：當自變量 X的值達到某一水平 X*之前，與因變量 Y存在某種線性關系；當自變量X的值達到某一水平 X*之后，與因變量 Y的關系就會發(fā)生變化。這就是所謂的分段線性回歸（ Piecewise Linear Regression）。此時，可設定虛擬變量： ??????**01XXXXD? 構(gòu)建包含門檻水平 X*的分段線性回歸模型： ? 于是有兩個不同階段的回歸函數(shù)： ? 顯然，虛擬變量方法可有效的實現(xiàn)分段回歸，其中兩階段的截距分別為 和 ，斜率分別為 和 。實際應用中，如果分為 K個階段時，則需構(gòu)建 K1個虛擬變量。 iiiii DXXXY ???? ????? )( *????
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