第二章條件概率與獨立性-文庫吧
2025-07-17 13:02 本頁面
【正文】 A P A?其中 12, , , 1 , 2 , ,ki i i n k為 中 的 個 數(shù) ，2,kn?? 則稱 12, , , nA A A否則稱為不獨立。 相互獨立， 例 5 設(shè)隨機試驗中，某一事件 A 出現(xiàn)的 概率為 0? ? ，證明：不論 ? 多么小， 只要不斷地，獨立地重復(fù)做此試驗，則事件 A 遲早會發(fā)生的概率為 1。 性質(zhì)：設(shè) 12, , , nA A A相互獨立，則 1 2 1 2( ) 1 ( ) ( ) ( )nnP A A A P A P A P A??P23 例 29 第二節(jié) 全概率公式和貝葉斯公式 例 1 有外形相同的球分裝在三個盒子中，每 盒 10個。其中第一個盒子中 7個球標(biāo)有字母 A ,3個球標(biāo)有字母 B；第二個盒子中有紅球和白球各 5個；第三個盒子中有紅球 8個，白球 2個。試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母 A的球，則在 第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母 B的球，則在第三個盒子中任取一個球。如果第二次取出的是紅球，則稱試驗為成功，求試驗成功的概率。 A ?“ 第 一 次 取 到 標(biāo) 有 字 母 A 的 球 ” B ?“ 第 一 次 取 到 標(biāo) 有 字 母 B 的 球 ” R ?“ 第 二 次 取 到 紅 球 ” W ?“ 第 二 次 取 到 白 球 ”()PR定義：設(shè) 12, , , nA A A滿足 12 nA A A? ? ? ? ?則稱 12, , , nA A A為 ? 的一個分割。 全概率公式：設(shè) 12, , , nA A A為 ?的一個分割， B 為任一事件，則 1( ) ( ) ( )niiiP B P A P B A?? ?例 2 某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品， 該四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的 15%， 20%， 30%和 35%，又這四條流水線的次品率依次為 ， ， ?，F(xiàn)在從出廠產(chǎn)品中任取一件，求抽到的產(chǎn)品是次品的概率。 若該廠規(guī)定，出了次品要追究有關(guān)流水線 的經(jīng)濟責(zé)任。現(xiàn)在出廠產(chǎn)品中任取一件， 結(jié)果為次品，但該件產(chǎn)品是哪一條流水線生產(chǎn)的標(biāo)志已經(jīng)脫落，問四條流水線各應(yīng)承擔(dān)多大責(zé)任？ iAi?“ 產(chǎn) 品 來 自 第 條 流 水 線 ” ,1, 2 , 3 , 4i ?B ?“ 抽 出 的 產(chǎn) 品 為 次 品 ” 41( ) ( ) ( ) 0 . 0 3 1 5iiiP B P A P B A????1234( ) % , ( ) % ,( ) % , ( ) %P A B P A BP A B P A B????貝葉斯公式：設(shè) 12, , , nA A A為 ?的一個分割， B 為任一事件，且 ( ) 0 ,PB ?則 1( ) ( )( ) , 1 , 2 , ,( ) ( )kkk niiiP A P B AP A B k nP A P B A????( ) ( )ikP A P A B稱 為 先 驗 概 率 ， 稱 為 后 驗 概 率例 3 在電報通訊中，發(fā)送端發(fā)出的是由“?！? 和“ —”兩種信號組成的序列，而由于隨機干擾的存在，接收端收到的是由“。”，“不清”和“ —”三種信號組成的序列。信號“。”，“不清”和“ —”分別簡記為 0，x， 1。假設(shè)已知發(fā)送 0和 1的概率分別為 和 ；在發(fā)出 0的條件下，收到 0， x和 1的條件概率分別為 ， ；在發(fā)出1的條件下，收到 0， x和 1的條件概率分別為 0， 。試分別計算在接收信號為x（不清）的條件下，原發(fā)出信號為 0和 1的條件概率。 0 , 1iA i i??“ 發(fā) 出 的 信 號 為 ” ，0 , , 1jB j j x??“ 接 收 到 的 信 號 為 ” ，01( ) 0 . 7 5 , ( ) 0 . 2 5xxP A B P A B?? 第三節(jié) 貝努利概型 定義：有一隨機試驗，觀察事件 A發(fā)生與否， ( ) (0 1 ) , ( ) 1? ?P A p p P A p q? ? ? ? ? ?將此試驗獨立地重復(fù)進行 n次，則稱此模型為 n重貝努利概型。 求在 n次獨立試驗中事件 A發(fā)生 k次的概率。 kB n A k? “ 次 獨 立 試 驗 中 事 件 發(fā) 生 次 ” 5n ?1 2 34 5 67 8 91 0 1 1 1 21
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