【正文】 找出的最優(yōu)投資組合(投資組合O)被繪于圖6．8中。 上面的分析可以用來(lái)解釋為什么有些人選擇非常保守的投資組合而另一些人卻選擇激進(jìn)的投資組合。答案在于其無(wú)差異曲線的斜率。圖6．9對(duì)兩個(gè)這樣的投資者進(jìn)行了對(duì)比。投資者l選取了一個(gè)非常冒險(xiǎn)的投資組合(高收益、高風(fēng)險(xiǎn))，而投資者2卻選取了一個(gè)非常保守的投資組合(低收益、低風(fēng)險(xiǎn))。兩個(gè)人的行為均是理性的，但他們所找到的最優(yōu)投資組合卻是不同的。 O1 投資者1（激進(jìn)） O2 投資者2（保守） 比較最優(yōu)資產(chǎn)組合 五、投資注資期（時(shí)間維）的作用 到目前為止，我們一直假設(shè)只持有投資組合一段單獨(dú)的時(shí)期?，F(xiàn)在我們放松這一假設(shè) 以便在投資組合分析中加入表示多時(shí)期的一維。這加入的一維對(duì)于理解隨著投資者投資注資期的逐漸縮短其最優(yōu)投資組合會(huì)發(fā)生的預(yù)期變動(dòng)是十分必要的。但這里有一點(diǎn)復(fù)雜性。我們是用單期方法導(dǎo)出無(wú)差異曲線的二次效用函數(shù)的，很難將其簡(jiǎn)單地?cái)U(kuò)展到多期的情況。我們采用一種稱(chēng)為限定虧損的優(yōu)化判據(jù)來(lái)避開(kāi)這個(gè)問(wèn)題?？梢宰C明，限定虧損判據(jù)和投資者實(shí)際選擇投資組合的方法是一致的，并且和效用判據(jù)也是相吻合的。 金融理論家和實(shí)務(wù)人員在從事投資組合分析和進(jìn)行投資組合選擇時(shí)在很大程度上都忽視了投資注資期的時(shí)間長(zhǎng)度的重要性。然而，忽視投資注資期的長(zhǎng)度只有在以下兩種情況才是適當(dāng)?shù)模?1)最優(yōu)投資組合與投資注資期的時(shí)間長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，或者(2)所有投資者的投資注資期相同，而且這個(gè)注資期與規(guī)定的收益發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)度恰巧相同。這第二種可能性一看就可以排除。第一種可能性則較難否決，但實(shí)際上也是可以排除的。 在本節(jié)中，我們將說(shuō)明一個(gè)給定的投資組合所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)水平并非對(duì)所有的投資者來(lái)說(shuō)都是相同的。也就是說(shuō)，考察同一投資組合的不同投資者會(huì)感覺(jué)到不同程度的風(fēng)險(xiǎn)這種感覺(jué)上的差異并非錯(cuò)覺(jué)，而是由投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和投資者的注資期時(shí)間長(zhǎng)度二者之間關(guān)系的函數(shù)所決定的。在一般情況下，投資者的投資注資期越長(zhǎng)，某個(gè)給定的單期投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就越小。這樣，在其它條件相同的情況下，投資注資期較長(zhǎng)的投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的能力顯得比注資期短的投資者大一些。風(fēng)險(xiǎn)在很大程度上是感覺(jué)的問(wèn)題，而感覺(jué)是投資注資期長(zhǎng)度的函數(shù)(使用感覺(jué)這一詞匯的意思并非指“不真實(shí)”，而是用來(lái)指出不同的人看待相同的事物卻有可能會(huì)產(chǎn)生不同的看法，而所有這些不同的看法又都是非常真實(shí)的)。為了了解投資注資期長(zhǎng)度的重要的作用和當(dāng)注資期長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)追求效用最大化的投資者可能會(huì)采取何種行動(dòng)，我們需要研究一下多期投資組合分析的數(shù)學(xué)問(wèn)題。本來(lái)我們可以使用連續(xù)收益率進(jìn)行研究，從而使表述簡(jiǎn)化。但這有悖于我們?cè)谇懊鎸?duì)各種收益參數(shù)(均值和方差)的處理，并且還將改變統(tǒng)計(jì)分布的性質(zhì)。鑒于這些原因，我們?cè)诒硎鲋腥允褂糜行找媛?。多期模型的基本?wèn)題 我們假設(shè)時(shí)間被分為等長(zhǎng)而互相分離的許多階段。我們稱(chēng)這些階段為單期。一個(gè)長(zhǎng)度為T(mén)的投資注資期便是一個(gè)涉及到個(gè)前后相繼而互相不重疊的單期注資期。注資期的長(zhǎng)度看作是計(jì)劃將投資所得最終用于消費(fèi)，產(chǎn)生這些投資所得所需要的時(shí)間。我們將以R(T)表示T期的相對(duì)收益，即期末財(cái)富值與期初財(cái)富值的比。我們假設(shè)其中單期的相對(duì)收益符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并且這些前后相繼的相對(duì)收益的分布是穩(wěn)定的和相互獨(dú)立的，或者至少在投資者看起來(lái)是如此。我們分別以表示T期相對(duì)收益的均值和方差。 我們把T期的有效收益率記為r(T)。以u(píng)(T)和σ2(T)分別表示r(T)的均值與方差，則6．11式和6．12式將多期收益參數(shù)和單期收益參數(shù)聯(lián)系起來(lái)。 單期投資組合參數(shù)由6．13式和6．14式給出。此處它們是以相對(duì)收益而不是像習(xí)慣上的以有效收益率的形式表示。 (6．13) (6．14) 多期投資組合參數(shù)可由單期投資組合參數(shù)求得，將6．11式與6．13式合并得到組合的收益，將6．12式與6．14式合并得到組合的方差。然而，我們?nèi)绾魏喜⑦@些等式要取決于我們是否假設(shè)對(duì)組合進(jìn)行每期的重新平衡。 由于不同的資產(chǎn)提供不同的收益，為投資組合選取的權(quán)重搭配會(huì)自發(fā)地變化。重新平衡意味著對(duì)投資組合按期調(diào)整，以重新確立原來(lái)的權(quán)重搭配。我們假設(shè)在每個(gè)單期的期初都將投資組合按最初的權(quán)重搭配重新調(diào)整。在這樣的假設(shè)下，多期收益參數(shù)由6．15式和6，16式給出。 () () 重新平衡的假設(shè)保證了投資組合相對(duì)收益在所有單期都是穩(wěn)定的和相互獨(dú)立的。這進(jìn)而又保證了在最初選擇投資組合時(shí)所觀察到的，多期投資組合的相對(duì)收益具有近似的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 多期有效集合在前述假設(shè)下，無(wú)論投資注資期有多長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)投資組合的單期最小方差集合和多期最小方差集合相同。對(duì)所有的單期投資注資期都有效的投資組合對(duì)于多期投資注資期也是有效的。另外，一些對(duì)于單期注資期無(wú)效的投資組合(但仍在單期最小方差集合里)對(duì)于多期注資期而言，卻可能是有效的。 為了用一個(gè)十分具體的函數(shù)說(shuō)明后面的概念，我們假設(shè)某個(gè)有效投資組合集合的組合方差和預(yù)期組合收益間存在如6．17式所示的關(guān)系。 (6．17) 我們?cè)诒?．4中列出了一些選自單期最小方差集合的值(根據(jù)收益的標(biāo)準(zhǔn)差選取)和與之相應(yīng)的五期最小方差集合中投資組合的值。有效投資組合以星號(hào)標(biāo)出。五期的值是采用6．15式和6．16式得出的。 最小方差投資組合 單期 五期 投資組合 Up(1) σP(1) Up(5) σP(5) 1 0．000 0．173 0．000 0．399 2 0．010 0．156 0．05l 0．371 3 0．040 0．114 0．217 0．302 4 0．050 0．106 0．276 0．291 5 0．055 0．104 0．307 0．290* 6 0．060 0．102 0．338 * 7 0．065 0．102* 0．370 0．298* 8 0．070 * 0．403 0．307* 9 0．200 0．324* 1．488 1．616* 10 0．265 0．464* 2．239 3．040* 我們可以看出，盡管組合5和組合6對(duì)于單期而言不是有效的，對(duì)于五期而言，它們 卻是有效的，隨著投資注資期的增大，越來(lái)越多的單期最小方差組合都變成了多期的有效組合。圖6．10畫(huà)出了全部單期有效投資組合的集合。 投資注資期的重要性的直觀描述 止虧準(zhǔn)則 上一節(jié)中關(guān)于投資注資期作用的直觀描述提出了一種在多期條件下建立比較正規(guī)的 投資組合優(yōu)化模型的方法。這種方法依賴(lài)于一種被稱(chēng)為止虧準(zhǔn)則的選擇原則。 止虧準(zhǔn)則是對(duì)置信帶概念的邏輯延伸。這個(gè)置信帶的下界，正如我們前面對(duì)該詞所定 義的，代表了給定置信水平下可能發(fā)生的以初始投資資本百分比形式表示的最大虧損值 以及該虧損可能發(fā)生的時(shí)間框架。因?yàn)橹固潨?zhǔn)則只注重遭受損失的風(fēng)險(xiǎn)，所以置信水平就 可以換算為顯著水平。這樣，90％的置信水平的下界就換算為顯著水平為5％的止虧曲 線。在止虧準(zhǔn)則中，我們這樣來(lái)定義單期最優(yōu)投資組合：如果在整個(gè)投資注資期的每一時(shí)期都重復(fù)按該組合進(jìn)行投資，則到了投資注資期的終點(diǎn)時(shí)，能夠在不突破預(yù)先規(guī)定的可以 容忍的初始投資資本虧損(損失)額的條件下，使預(yù)期收益最大化。正如前面提到的，這種 準(zhǔn)則比被人們比較普遍接受但非常抽象的效用準(zhǔn)則更加符合人們實(shí)際中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)／收益權(quán) 衡的思想方法”。 然后，我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)看單期有 效集，來(lái)定出那個(gè)導(dǎo)出多期優(yōu)化投資組合的單期組合(如果這個(gè)單期組合對(duì)了個(gè)相繼的 時(shí)期都成立的話)。于是，這個(gè)組合便是長(zhǎng)度為了的投資注資期的最優(yōu)單期投資組合。止 虧準(zhǔn)則的參數(shù)包括：(1)投資者的投資注資期長(zhǎng)度(一個(gè)狀態(tài)變量)；(2)以初始投資資本 百分比表示的可接受的最大虧損額；(3)投資者規(guī)定的顯著水平。在沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)投資組合 隨著時(shí)間的流逝和投資注資期的縮短，投資者會(huì)希望從風(fēng)險(xiǎn)較高的單期投資組合轉(zhuǎn)向風(fēng)險(xiǎn)較低的單期投資組合。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的分散化投資組合稱(chēng)為市場(chǎng)投資組合 不規(guī)定投資者的投資注資期便無(wú)法定義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的金融工具僅對(duì)于投資注資期與金融工具到期日嚴(yán)格匹配的投資者而言才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。多頭和空頭 做多頭（買(mǎi)空）是先買(mǎi)后賣(mài)；做空頭（賣(mài)空）是先賣(mài)后買(mǎi)杠桿的作用 杠桿在放大可能的財(cái)務(wù)收益的同時(shí)放大了相關(guān)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。杠桿的目的在于不增加投資而增大收益。獲取杠桿作用的途徑有很多。最為廣泛使用的三種是：(1)用借款購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)(例如用定金購(gòu)買(mǎi)股票)；(2)持有具杠桿作用的合同而非現(xiàn)貨合同(如期貨)；(3)購(gòu)買(mǎi)或有權(quán)利(如期權(quán))。 我們?cè)谟?jì)算收益的時(shí)候，需要考慮到杠桿的作用和我們?cè)谑袌?chǎng)中所處的位置。我們?cè)谇懊媸褂玫挠?jì)算持有期報(bào)酬率的方法忽略了杠桿的作用，并假設(shè)是處于多頭地位。6．21式則提供了計(jì)算持有期報(bào)酬率的一種較為通用的方法。 r(T)＝DL(R(T)一1)一C (6．21)(T)項(xiàng)是我們熟悉的相對(duì)收益。它等于T時(shí)刻資產(chǎn)的價(jià)格除以0時(shí)刻資產(chǎn)的價(jià)格，L是杠桿乘數(shù)。杠桿乘數(shù)是使用杠桿后與單純進(jìn)行現(xiàn)貨投資相比收益被放大的倍數(shù)。D為虛變量，當(dāng)投資者持多頭頭寸時(shí)其值為+1，持空頭頭寸時(shí)其值為一1。最后，C代表以全部投資的百分比形式表示的持有某種頭寸的成本。持有成本可能是正的，也可能是負(fù)的。當(dāng)借款購(gòu)買(mǎi)證券而生成杠桿時(shí)，持有成本典型是正的。而當(dāng)用期貨合同生成杠桿時(shí)，其值又為負(fù)(對(duì)于期貨的情況，保證金可以采用某種付息證券的形式)。 6．21式適用于各種由杠桿作用而形成的頭寸——包括采用定金、期貨或期權(quán)等杠桿來(lái)源。我們考慮一種簡(jiǎn)單的情況。假設(shè)某種股票當(dāng)前售價(jià)為20美元，而某投資者用50％的借款購(gòu)買(mǎi)了它。借款來(lái)自其經(jīng)紀(jì)人，須付年息lo％。頭寸狀態(tài)是多頭，故而虛變量為+1。購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的一半是借入的，所以杠桿乘數(shù)為2?，F(xiàn)在我們假設(shè)6個(gè)月后投資者以23．50美元的價(jià)格將該證券出售。這時(shí)，相對(duì)價(jià)值為1．175。C是購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的一半的半年的利息或0．025(2．5％)。6．21式給出該項(xiàng)投資的持有期報(bào)酬率為0．325或32．5％。 理解杠桿的使用對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響很重要。假設(shè)賣(mài)出價(jià)格為20美元(與買(mǎi)入價(jià)格相同)。那么，未使用杠桿而以現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)證券的投資者的損益持平。但利用杠桿的投資者卻不能損益持平。實(shí)際上，他將蒙受2．5％的損失。持有期為半年，杠桿比率為2比1，年持有成本為10％(一半是借款)，這樣的證券在不同終值時(shí)會(huì)出現(xiàn)的后果繪于圖6．15中。隨著杠桿乘數(shù)加大，杠桿作用的效應(yīng)當(dāng)然會(huì)被進(jìn)一步放大。第六章 小結(jié) 風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于收益的波動(dòng)性。風(fēng)險(xiǎn)被定義為收益偏離期望值或平均值的可能性。而收 益偏離期望值的可能性則借助于方差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量。 投資者通常都不只持有一種投資資產(chǎn)。他們持有的往往是一個(gè)資產(chǎn)的集合，這被稱(chēng)為資產(chǎn)的投資組合。存在這種可能性：投資組合中的單項(xiàng)資產(chǎn)都具有相當(dāng)大的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)，而投資組合從整體上卻具有低風(fēng)險(xiǎn)的特征。關(guān)鍵在于：(1)投資組合包括的各種不同資產(chǎn)間的相關(guān)程度；(2)相關(guān)關(guān)系的符號(hào)(+或一)；(3)分派給投資組合中不同資產(chǎn)的權(quán)重。 在投資組合建模時(shí)有一個(gè)被長(zhǎng)期忽視但卻極其重要的問(wèn)題是投資注資期的長(zhǎng)度。在其它所有條件均相同的情況下，對(duì)于既定的有風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，注資期短的投資者會(huì)比注資期長(zhǎng)的投資者覺(jué)得風(fēng)險(xiǎn)更大。這說(shuō)明，那些為客戶(hù)構(gòu)造投資組合的金融工程師(財(cái)務(wù)計(jì)劃人員)必須不僅考慮客戶(hù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度，而且要考慮客戶(hù)的投資注資期。 如果我們把風(fēng)險(xiǎn)定義為偏離預(yù)期收益的可能性，那么便不存在對(duì)于所有投資者來(lái)說(shuō)都無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。原因很簡(jiǎn)單，不同的投資者的投資注資期不同。在大多數(shù)情況下，某個(gè)投資者的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是具有與投資者的投資注資期相等的到期日的零息票債券。任何其它的金融工具都不是完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。 在大量金融工程活動(dòng)中，杠桿都起著相當(dāng)重要的作用。如果需要使用杠桿，則在為任何類(lèi)型的投資問(wèn)題開(kāi)發(fā)策略時(shí)，杠桿的作用都需要考慮進(jìn)去。第七章 有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)度量的進(jìn)一步討論一、概述 價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的度量 在測(cè)量確定價(jià)格波動(dòng)程度后