section3--文庫吧
2025-07-11 03:43 本頁面
【正文】 A(x)dx稱為函數(shù)y的微分,記作dy=A(x)dx函數(shù)y=f(x)的微分存在的充分必要條件是:函數(shù)存在有限的導(dǎo)數(shù)=,這時(shí)函數(shù)的微分是dy=dx上式具有一階微分的不變性,即當(dāng)自變量x又是另一自變量t的函數(shù)時(shí),上面的公式仍然成立.[高階導(dǎo)數(shù)] 函數(shù)y=f(x)的高階導(dǎo)數(shù)由下列關(guān)系式逐次地定義出來(假設(shè)對應(yīng)的運(yùn)算都有意義)： = [高階微分] 函數(shù)y=f(x)的高階微分由下列公式逐次定義：= =及 [萊布尼茨公式] 若函數(shù)u=及=有n階導(dǎo)數(shù)(可微分n次),則式中,為二項(xiàng)式系數(shù)。同樣有式中 ，更一般地有式中m，n為正整數(shù)。[復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)] 若函數(shù)y=f(u),u=有l(wèi)階導(dǎo)數(shù)，則式中 ，[基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表]f(x)f(x)c0xnnxn－1sh xchxch xshxth xcth xsech xcsch xAr sech xf0取取+Ar csch x,x0 Arch x=,x1f0取+，f0Arth x=(｜x｜1)ln ch xth xArcthx=(｜x｜1)lnsechxcschx[簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)表]f(x)m(m－1)…(m－n+1) (當(dāng)m為整數(shù)且nm時(shí)，=0)這里(2n+1)!!=(2n+1)(2n－1) (a0)shxshx(n為偶數(shù))，chx(n為奇數(shù))chxchx(n為偶數(shù))，shx(n為奇數(shù))當(dāng)函數(shù)用圖形或表格給出時(shí),就不可能用定義求出它的導(dǎo)數(shù),只能用近似方法求數(shù)值導(dǎo)數(shù).[圖解微分法] 適用于用圖形給出的函數(shù)求導(dǎo)數(shù),例如機(jī)械設(shè)計(jì)中已知s－t圖,求圖, a－t圖等,其基本步驟如下：(1) 將原坐標(biāo)系Oxy沿y軸負(fù)方向平移一段距離得坐標(biāo)系 ().(2) 過曲線y=f(x)上點(diǎn)M1(x1,y1)作切線M1T1 .在坐標(biāo)系內(nèi),過點(diǎn)P(－1,0)作PQ1平行于M1T1交y軸于點(diǎn)Q1 ,那末點(diǎn)Q1 (點(diǎn)),x1為橫坐標(biāo)作出點(diǎn).(3) 在曲線y=f(x)上取若干個(gè)點(diǎn)M1,M2,在坐標(biāo)系內(nèi)得到相應(yīng)點(diǎn),順次連成光滑曲線,即是導(dǎo)函數(shù)的圖形.[差商公式] 在實(shí)用中常使用下列簡單的近似公式,…,式中 = （函數(shù)f (x)在點(diǎn)a的１階差分） （函數(shù)f (x)在點(diǎn)a的２階差分） …………………………………… （函數(shù)f (x)在點(diǎn)a的
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