【正文】 2176。例 求的導(dǎo)數(shù)。 新新數(shù)學(xué)手冊(cè)167。解 兩邊各取對(duì)數(shù),得lny=pln(x－a)＋qln(x－b)－rln(x－c)左邊的lny為y的函數(shù),而y又為x的函數(shù),故應(yīng)用求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的法則得到由此得所以[函數(shù)的微分] 若函數(shù)y=f(x)的改變量可表為＝A(x)dx+o(dx)式中dx=Δx，則此改變量的線性主部A(x)dx稱為函數(shù)y的微分,記作dy=A(x)dx函數(shù)y=f(x)的微分存在的充分必要條件是:函數(shù)存在有限的導(dǎo)數(shù)=,這時(shí)函數(shù)的微分是dy=dx上式具有一階微分的不變性,即當(dāng)自變量x又是另一自變量t的函數(shù)時(shí),上面的公式仍然成立.[高階導(dǎo)數(shù)] 函數(shù)y=f(x)的高階導(dǎo)數(shù)由下列關(guān)系式逐次地定義出來(lái)(假設(shè)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算都有意義)： = [高階微分] 函數(shù)y=f(x)的高階微分由下列公式逐次定義：= =及 [萊布尼茨公式] 若函數(shù)u=及=有n階導(dǎo)數(shù)(可微分n次),則式中,為二項(xiàng)式系數(shù)。 特別是,如果令t1=y1,t2=y2,=yn(換句話說(shuō),由新變量x1,x2,又回到舊變量y1,y2, ),則由(2)式得到 =1它是一元函數(shù)的反函數(shù)微分法則y=f(x), x==的推廣。 除函數(shù)組(1)外,再取在區(qū)域P中有定義且有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)組假設(shè)當(dāng)點(diǎn)(t1,t2,)在P中變動(dòng)時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x1,x2,)并不越出區(qū)域D,于是就可以通過(guò)x1,x2, 把y1,y2,看成是t1,t2, = (2)它是一元的復(fù)合函數(shù)的微分法則y=f(x),x=；=的推廣。[用對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)法] 求一函數(shù)的導(dǎo)數(shù),有時(shí)先取其對(duì)數(shù)較為便利,然后由這函數(shù)的對(duì)數(shù)求其導(dǎo)數(shù)。3 微 分一、單變量函數(shù)的微分 1. 基本概念[導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義] 設(shè)函數(shù)y=f(x)當(dāng)自變量在點(diǎn)x有一改變量時(shí),函數(shù)y相應(yīng)地有一改變量 ,那末當(dāng)趨于零時(shí),若比的極限存在(一確定的有限值)，則稱這個(gè)極限為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù),記作這時(shí)稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x是可微分的函數(shù)(或稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可微)。同樣有式中 ，更一般地有式中m，n為正整數(shù)。3176。記作函數(shù)行列式具有與普通導(dǎo)數(shù)相似的一系列性質(zhì).1176。[用參數(shù)表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)] 設(shè)方程組　（αtβ）式中和為可微分的函數(shù),且,則由隱函數(shù)存在定理(本節(jié),四,1)可把y確定為x的單值連續(xù)函數(shù)y=而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可用公式＝求得。在幾何上,函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)y=f(x)表示的曲線在點(diǎn)x的切線的斜率,即=式中α為曲線在點(diǎn)x的切線與x軸的夾角()。[復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)] 若函數(shù)y=f(u),u=有l(wèi)階導(dǎo)數(shù)，則式中 ，