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2025-07-26 03:43本頁面
【正文】 差 分 公 式 圖 示差 分 公 式 三、函數(shù)行列式(或雅可比式)及其性質(zhì)設有n個自變量的n個函數(shù) (1)它們定義在某一n維區(qū)域D中,并關于自變量有連續(xù)偏導數(shù),則由這些偏導數(shù)組成的行列式稱為函數(shù)組(1)的函數(shù)行列式或雅可比式。記作函數(shù)行列式具有與普通導數(shù)相似的一系列性質(zhì).1176。 除函數(shù)組(1)外,再取在區(qū)域P中有定義且有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù)組假設當點(t1,t2,)在P中變動時,對應點(x1,x2,)并不越出區(qū)域D,于是就可以通過x1,x2, 把y1,y2,看成是t1,t2, = (2)它是一元的復合函數(shù)的微分法則y=f(x),x=；=的推廣。2176。 特別是,如果令t1=y1,t2=y2,=yn(換句話說,由新變量x1,x2,又回到舊變量y1,y2, ),則由(2)式得到 =1它是一元函數(shù)的反函數(shù)微分法則y=f(x), x==的推廣。3176。 設有n個自變量x1,x2,的m（mn）個函數(shù)y1,y2, ：式中x1,x2,又是m個自變量t1,t2,的函數(shù)：假設它們都有連續(xù)偏導數(shù)，那末y1,y2,作為t1,t2,的函數(shù)的函數(shù)行列式的表達式為＝ 等式右邊的和式是從n個標號內(nèi)每次取m個的一切可能組合而取遍的。當m=1時,上面的公式就是普通的復合函數(shù)的微分公式=3,m=2時,有4176。 設有2n個自變量的n個方程所組成的方程組Fi(x1,x2,。y1,y2,)=0 (i=1,2,…,n)假定≠0將y1,y2,看成由這方程組所確定的x1,x2,的函數(shù),這時有它是由F(x,y)=0所確定的隱函數(shù)y=f(x)的導數(shù)公式的推廣.5176。 函數(shù)行列式可作為面積(體積)的伸縮系數(shù).假定函數(shù)u=u(x,y), = (x,y)在xy平面的某個區(qū)域上連續(xù),并且有連續(xù)的偏導數(shù),又假定在這個區(qū)域上≠0那末有 dud=dxdy對更高維的空間有類似的表達式.例 直角坐標與球面坐標的變換x=rsincos,y=rsinsin,z=rcos的函數(shù)行列式為==這時 dxdydz=drdd= drdd
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