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2025-07-26 03:43本頁(yè)面
【正文】 差 分 公 式 圖 示差 分 公 式 三、函數(shù)行列式(或雅可比式)及其性質(zhì)設(shè)有n個(gè)自變量的n個(gè)函數(shù) (1)它們定義在某一n維區(qū)域D中,并關(guān)于自變量有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則由這些偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式稱(chēng)為函數(shù)組(1)的函數(shù)行列式或雅可比式。記作函數(shù)行列式具有與普通導(dǎo)數(shù)相似的一系列性質(zhì).1176。 除函數(shù)組(1)外,再取在區(qū)域P中有定義且有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)組假設(shè)當(dāng)點(diǎn)(t1,t2,)在P中變動(dòng)時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x1,x2,)并不越出區(qū)域D,于是就可以通過(guò)x1,x2, 把y1,y2,看成是t1,t2, = (2)它是一元的復(fù)合函數(shù)的微分法則y=f(x),x=；=的推廣。2176。 特別是,如果令t1=y1,t2=y2,=yn(換句話(huà)說(shuō),由新變量x1,x2,又回到舊變量y1,y2, ),則由(2)式得到 =1它是一元函數(shù)的反函數(shù)微分法則y=f(x), x==的推廣。3176。 設(shè)有n個(gè)自變量x1,x2,的m（mn）個(gè)函數(shù)y1,y2, ：式中x1,x2,又是m個(gè)自變量t1,t2,的函數(shù)：假設(shè)它們都有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，那末y1,y2,作為t1,t2,的函數(shù)的函數(shù)行列式的表達(dá)式為＝ 等式右邊的和式是從n個(gè)標(biāo)號(hào)內(nèi)每次取m個(gè)的一切可能組合而取遍的。當(dāng)m=1時(shí),上面的公式就是普通的復(fù)合函數(shù)的微分公式=3,m=2時(shí),有4176。 設(shè)有2n個(gè)自變量的n個(gè)方程所組成的方程組Fi(x1,x2,。y1,y2,)=0 (i=1,2,…,n)假定≠0將y1,y2,看成由這方程組所確定的x1,x2,的函數(shù),這時(shí)有它是由F(x,y)=0所確定的隱函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)公式的推廣.5176。 函數(shù)行列式可作為面積(體積)的伸縮系數(shù).假定函數(shù)u=u(x,y), = (x,y)在xy平面的某個(gè)區(qū)域上連續(xù),并且有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),又假定在這個(gè)區(qū)域上≠0那末有 dud=dxdy對(duì)更高維的空間有類(lèi)似的表達(dá)式.例 直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的變換x=rsincos,y=rsinsin,z=rcos的函數(shù)行列式為==這時(shí) dxdydz=drdd= drdd
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