三角函數(shù)的積化和差與和差化積-文庫吧
2025-07-10 23:50 本頁面
【正文】 正、余弦的和差角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(1) sin(αβ)=sinαcosβcosαsingβ(2) cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ(3) cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ(4) 請同學(xué)們注意觀察這四個(gè)公式，考慮一下能否利用這些公式得出一些新關(guān)系來． 把 (1)式與 (2)式相加可得 sin(α+β)+sin(αβ)=αsinαcosβ． 把 (1)式與 (2)式相減可得 sin(α+β)sin(αβ)=αcosαsinβ． (3)、 (4)兩式作類似的加、減還可以得到： cos(α+β)+cos(αβ)=2cosαcosβ， cos(α+β) cos( αβ)=2sinαsinβ． 若把這四個(gè)關(guān)系式整理一下，即可得到 以上這四個(gè)公式的特征是把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的和、差的形式，我們把上述公式稱為三角函數(shù)的積化和差公式． 積化和差公式的功能可以把三角函數(shù)的一種形式(積的形式 )轉(zhuǎn)化為另一種形式 (和差的形式 )，這種轉(zhuǎn)化可以使得一些我們無法解決的問題變成可能解決的問題，它們在三角式的變換中有很重要的作用． 練習(xí) 1．求 sin20176。 cos70176。 +sin10176。 sin50176。 的值， 2．求 176。 176。 的值， 1． sin20cos70176。 +sin10176。 sin50176。 2． 176。 176。
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