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正文內(nèi)容

三角函數(shù)的積化和差與和差化積-閱讀頁

2025-08-09 23:50本頁面
  

【正文】 學(xué)的一個(gè)很重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,這一節(jié)從介紹三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象開始逐步深入,學(xué)習(xí)的進(jìn)程高潮迭起,特別是從和、差、倍、半角的三角函數(shù)直到三角函數(shù)的和差化積與積化和差,既充分揭示了三角函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系,且每組公式又都有它自身的使用范圍,另外三角函數(shù)這塊內(nèi)容又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)分支的重要工具,在函數(shù)研究、立體幾何、代數(shù)及解析幾何中都有廣泛的應(yīng)用,學(xué)好三角函數(shù)是學(xué)好其他數(shù)學(xué)分支的重要基礎(chǔ).由于三角公式相當(dāng)多,所以記憶和應(yīng)用就顯得十分重要,安排兩節(jié)習(xí)題課的目的,就是希望通過練習(xí)及比較,能熟練掌握進(jìn)行三角恒等變換的一般方法. 1.△ ABC中,求證 cos2A+cos2B+cos2C= 14cosAcosBcosC. 證明: ∵ A、 B、 C為△ ABC的三內(nèi)角. ∴ A+B+C=π,即 C=π(A+B). ∴ 原式左邊 =2cos(A+B)cos(AB)+2cos2C1 =2cos(A+B)cos(AB)+2cos2(A+B)1 =2cos(A+B)[cos(A+B)+cos(AB)]1 =4cos(A+B)cosAcosC1 =14cosAcosBcosC. 2. 求 sin 20176。 +sin20176。cos50176。通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)與練習(xí),應(yīng)是有一定體會(huì)的.一般說三角變換問題,首先要關(guān)注問題中的角,特別是角的和、差、倍、半關(guān)系,當(dāng)然這些關(guān)系也不是一成不變的,如適當(dāng)時(shí)候,我們也可以把 α看作是 說三角函數(shù)的恒等變換常用的規(guī)則是:化繁為簡、化高為低 (降次 ),化復(fù)合角為單角 (和差角公式 ),化切割為弦,化大角為小角,和差化積,
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