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函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)-閱讀頁

2024-11-26 17:17本頁面
  

【正文】 =x2+2x和 C2:y=- x2+a,如果直線 l 同時是 C1和 C2的切線 ,稱 l是 C1和 C2的公切線 ,公切線 上兩個切點之間的線段 ,稱為公切線段 . (Ⅰ )a取什么值時 ,C1和 C2有且僅有一條公切線 ?寫出 此公切線的方程 。 函數(shù) y=x2+a的導(dǎo)數(shù) y′=2x,曲線 C2 在點 Q(x2, x22+a)的切線方程是 y(x22+a)=2x2(xx2).即 y=2x2x+x22+a . ② 如果直線 l是過 P和 Q的公切線 ,則①式和②式都是 l的方程 . 所以 消去 x2得方程 :2x12+2x1+1+a=0. 若判別式 △ =4- 4 2(1+a)=0時 ,即 a=1/2時解得x1=1/2,此時點 P與 Q重合 . 即當(dāng) a=1/2時 C1和 C2有且僅有一條公切線 ,由①得公切線方程為 y=x1/4. (Ⅱ) 證 :由 (Ⅰ) 可知 :當(dāng) a1/2時 C1和 C2有兩條公切線 . 設(shè)一條公切線上切點為 :P(x1,y1),Q(x2,y2).其中 P在C1上 ,Q在 C2上 ,則有 : x1+x2=1,y1+y2=x12+2x1+(x22+a)=x12+2x1(x1+1)2 +a=1+ 線段 PQ的中點為 : 同理 ,另一條公切線段 P’Q’的中點也是 所以公切線段 PQ和 P’Q’互相平分 . 四、小結(jié): 五、作業(yè): 第一次 ~236課后強化訓(xùn)練第 1~10題 。是化難 為易、化繁為簡的基本原則和策略 . 3:在解決與曲線的切線有關(guān)的問題時 ,應(yīng)結(jié)合函數(shù)與方 程的思想 ,解析幾何的基本方法和理論來求解 .解決 問題時 ,關(guān)鍵在與理解題意 ,轉(zhuǎn)化、溝通條件與結(jié)論 , 將二者有機地統(tǒng)一起來 .
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