導(dǎo)數(shù)概念及基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-閱讀頁(yè)
2024-08-24 05:46本頁(yè)面
【正文】 + Dx Dx Dx?0 Dx Dy 從而 lim 不存在 . 課后練習(xí) 2 若函數(shù) f(x)=|x|, (1)試判斷 f(x) 在 x=0 處是否可導(dǎo) 。 Dx?0 Dx Dy Dx Dy 當(dāng) Dx0 時(shí) , =1, lim =1, Dx?0 Dx Dy Dx Dy 注 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù) , 但不一定可導(dǎo) 。 (2)當(dāng) t=2 時(shí)的瞬時(shí)速度 . 解 : (1)∵ DS=3?++1(3?22+2+1) =. = ∴ v= Dt DS =(m/s). (2)∵ DS=3(t+Dt)2+(t+Dt)+1(3t2+t+1) =3Dt2+(1+6t)Dt, Dt DS ∴ = 3Dt2+(1+6t)Dt Dt =3Dt+1+6t. ∴ v=lim Dt DS Dt?0 =lim(3Dt+1+6t) Dt?0 =6t+1. ∴ v | t=2=13. 即當(dāng) t=2 時(shí) , 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度為 13m/s. 注 (2)亦可直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后解決 . 課后練習(xí) 4 如果曲線 y=x3+x10 的某一切線與直線 y=4x+3 平行 , 求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程 . 解 : ∵ 切線與直線 y=4x+3 平行 , ∴ 切線斜率為 4. 又 切線在 x0 處斜率為 y? | x=x0 ∴ 3x02+1=4. ∴ x0=?1. 當(dāng) x0=1 時(shí) , y0=8。 (2)證明 : S 關(guān)于切點(diǎn)對(duì)稱 . (1)解 : 由已知 y?=3x212x1, ∴ 當(dāng) x=2 時(shí) , y? 最小 , 最小值為 13. ∴ S 上斜率最小的切線的斜率為 13, 切點(diǎn)為 (2, 12). ∴ 切線方程為 y+12=13(x2), 即 13x+y14=0. (2)證 : 設(shè) (x0, y0)?S, (x, y) 是 (x0, y0) 關(guān)于 (2, 12) 的對(duì)稱點(diǎn) , 則 x0=4x, y0=24y. ∵ (x0, y0)?S, ∴ 24y=(4x)36(4x)2(4x )+6. 整理得 y=x36x2x+6. ∴ (x, y)?S. ∴ 曲線 S 關(guān)于切點(diǎn) (2, 12) 對(duì)稱 . 課后練習(xí) 6 設(shè)直線 l1 與曲線 y= x 相切于 P, 直線 l2 過(guò) P 且垂直 l1, 若 l2 交 x 軸于 Q 點(diǎn) , 又作 PK 垂直 x 軸于 K 點(diǎn) , 求 KQ 的長(zhǎng) . 解 : 設(shè) P(x0, y0), 則 kl1=y? | x=x0 = . 2 x0 1 ∵ 直線 l2 垂直 l1, ∴ kl2=2 x0. ∴ l2: yy0=2 x0(xx0). 令 y=0, 則 y0=2 x0(xQx0), 即 x0=2 x0(xQx0). 解得 xQ= +x0. 1 2 又易得 xK=x0, ∴ |KQ|=|xQxK|= , 1 2 即 KQ 的長(zhǎng)為 . 1 2
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