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圓錐曲線大題題型歸納-文庫(kù)吧

2025-07-10 00:14 本頁(yè)面


【正文】 ，且△ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若BC所在直線方程為4x+y20=0，（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)M，使過(guò)M的動(dòng)直線與拋物線S交于P、Q兩點(diǎn)，且 ，證明你的結(jié)論處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明。變式21 （2012秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為 直線與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為M，過(guò)M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN的面積為 （1）求拋物線的方程；（2）若P，Q是拋物線上異于原點(diǎn)O的兩動(dòng)點(diǎn)，且以線段PQ為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)O，求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并指出定點(diǎn)坐標(biāo)．例（2014秋?市中區(qū)校級(jí)月考）已知橢圓C： （a＞b＞0），過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)E， 判斷λ+μ是否為定值，若是，計(jì)算出該定值；不是，說(shuō)明理由點(diǎn)評(píng)：證明定值問(wèn)題的方法：⑴常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明變式31 （2012秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知橢圓 (a＞b＞0)的離心率為焦距為2．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，C，D為橢圓上位于直線PQ異側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠CPQ=∠DPQ，求證：直線CD的斜率為定值，并求出此定值．例過(guò)拋物線（0）的焦點(diǎn)F作任意一條直線分別交拋物線于A、B兩點(diǎn)，如果（O為原點(diǎn)）的
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