高考數(shù)學(xué)不等式證明20法課件-文庫吧
2025-07-07 19:40 本頁面
【正文】 經(jīng)過合理的邏輯推導(dǎo)得出矛盾，從而否定假設(shè)，導(dǎo)出結(jié)論的正確性，達(dá)到證題的目的。例已知，是大于1的整數(shù)，求證：。證明：假設(shè)，則，即，故，這與已知矛盾，所以。迭合法（降元法）把所要證明的結(jié)論先分解為幾個較簡單部分，分別證明其各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性質(zhì)，使原不等式獲證。例已知：，求證：。證明：因為，所以。由柯西不等式，所以原不等式獲證。放縮法（增減法、加強(qiáng)不等式法）在證題過程中，根據(jù)不等式的傳遞性，常采用舍去一些正項（或負(fù)項）而使不等式的各項之和變?。ɑ蜃兇螅虬押停ɑ蚍e）里的各項換以較大（或較?。┑臄?shù)，或在分式中擴(kuò)大（或縮?。┓质街械姆肿樱ɑ蚍帜福?，從而達(dá)到證明的目的。值得注意的是“放”、“縮”得當(dāng)，不要過頭。常用方法為：改變分子（分母）放縮法、拆補(bǔ)放縮法、編組放縮法、尋找“中介量”放縮法。例求證：。證明：令，則，所以。數(shù)學(xué)歸納法對于含有的不等式，當(dāng)取第一個值時不等式成立，如果使不等式在時成立的假設(shè)下，還能證明不等式在時也成立，那么肯定這個不等式對取第一個值以后的自然數(shù)都能成立。例已知：
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