第七章全同粒子16771交換對稱-文庫吧
2025-07-05 13:13 本頁面
【正文】 ? ?交換密度項，對自旋單態(tài)和三態(tài)的幾率密度有不同影響 121 1 2 2 1 2 1 1 2 2( , , , ) ( , ) , 。 ,sss s s s s smmx m x m C m m x m x m ?? ? ???1 2 1 2 1 2= s p a c e s p inP P P2[ , ] 0,to tSH ?212( , ) , t o tx x S? ? ??? 其 中 為 本 征 態(tài) ， 即 自 旋 單 態(tài) （ 交 換 反 對 稱 ）或 三 態(tài) （ 交 換 對 稱 ）2221 2 1 2( , , ) ,t o tH H H f S S S? ? ? 1 2 1 2 2 11( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] , 2 A B A Bx x x x x x? ? ? ? ???2 2 2 2 211 2 1 2 2 12**1 2 2 1( , ) { ( ) ( ) ( ) ( )2 R e [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] } , A B A BA B A Bx x x x x xx x x x? ? ? ? ?? ? ? ????167。 氦原子 ? 把電子間相互作用看著微擾并考慮 (1s)(nlm)態(tài) ? ? 0階能量： ? 利用 ? 和 ? 可得 1階微擾能量修正 122012 1 2 1 211 ( c o s )2 c o sllllr Prrr r r r ?????? ????? ?22 2 2 2121 2 1 222=22pp e e eHm m r r r? ? ? ?1 2 03( ) /1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 030 ( Z = 2 ) , Z r r aZx x ea? ? ? ?? ???基 態(tài) 為 ( ) ( )1 2 100 1 2 100 2 11( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] , 2 nlm nlmx x x x x x? ? ? ? ???22( 0 )0, ZeE a??*1 1 2 24( c o s ) ( , ) ( , )21l mml l lmlP Y Yl?? ? ? ? ???? ? ?222( 1 )12 0( 1 )5 8se Z eEra??把 Z作為變分參量Zeff，可顯著改善基態(tài)能量的結果。引入更多變分參量如 2s成分，結果可進一步改善。 交換積分 /作用 ? 對激發(fā)態(tài)（如 (1s)(nlm)，全同性效應顯著 ? ? 單態(tài)能量高、三態(tài)能量低（洪德規(guī)則） ? 可見交換對稱性使得對于 H與自旋無關的體系，其能級卻與自旋態(tài)有關 100212 ( , nlmE E E EeE I Jr? ? ? ?? ? ? ? ? 對 應 于 自 旋 單 態(tài) ， “ ” 對 應 于 自 旋 三 態(tài) ）222331 2 1 0 0 1 212( ) ( ) n l m eI d x d x x x r??? ? 為 庫 倫 （ 直 接 ） 積 分23 3 * *1 2 1 0 0 1 2 1 0 0 2 112( ) ( ) ( ) ( ) n l m n l meJ d x d x x x x xr? ? ? ?? ? 為 交 換 積 分 0磁性的海森堡模型 ? 由于 ? 可將上述不同自旋態(tài)能量差改寫為： ? 對屬于相鄰原子的電子間交換作用，也可用相似關系描述。故有海森堡模型： 1221 2 1 2214( 1 )22( ) 39。 39。 2E I J I S S JJJI S S I J ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?22123S = ( ) ( )44S ? 三 態(tài) 或 單 態(tài)()1 2 1 2214(1 S )2s p i nPS? ? ? 0i j i j i jijH J J????? （ 通 常 只 對 近 鄰 原 子 不 為 ）背景 :多體波函數(shù)原則上包含了所有信息 , 但直接求解薛定諤方程很困難 : 由于 粒子間相互作用勢 V(x1,…, xN)的存在 , Ψ不能分離變量 (平均場近似 ?) 由于 全同性 ， Ψ需要具有相應的交換粒子坐標（空間與內(nèi)稟坐標）的對稱性 (對稱性要求影響所尋求的解，如 He例子中看到的 ) 解決辦法？ 常采用： 1. 二次量子化： 用二次量子化算符 (波函數(shù) ?算符 )體現(xiàn)全同粒子的統(tǒng)計性比用單粒子波函數(shù)的對稱化或反對稱化乘積描述全同粒子的統(tǒng)計方便，也是相對論性量子理論描述粒子產(chǎn)生與湮滅所必需。此外，?？勺骱侠淼奈锢斫茖⒍瘟孔踊茴D算符簡化為二次形式而有嚴格解。 2. 量子場論 ：基于二次量子化而發(fā)展，在具體物理問題處理中，可以避免直接處理多粒子波函數(shù)和坐標而只關注感興趣的幾個矩陣元
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