直線一級倒立擺控制器設(shè)計課程設(shè)計報告-文庫吧
2025-07-05 04:27 本頁面
【正文】 先建立一階倒立擺的物理模型。在忽略空氣阻力和各種摩擦之后， 可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示。圖 21 直線一階倒立擺模型系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下：M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 F 加在小車上的力 x 小車位置φ 擺桿與垂直向上方向的夾角 θ 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）1. 一階倒立擺的微分方程模型對一階倒立擺系統(tǒng)中的小車和擺桿進行受力分析，其中，N和 P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。圖 12 旋轉(zhuǎn)臂及擺桿受力圖 分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （11）由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： （12）即： （13）把這個等式代入式(11)中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：（14）為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： （15）即： （16）力矩平衡方程如下： （17）由于所以等式前面有負號。合并這兩個方程，約去 P和 N，得到第二個運動方程： （18）設(shè) ，（φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)φ 1弧度， 則可以進行近似處理：。用u代表被控對象的輸入力F，利用上述近似進行線性化得直線一階倒立擺的微分方程為： （19）2. 一階倒立擺的傳遞函數(shù)模型對式(19)進行拉普拉斯變換，得：（21）注意：推導傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為 0。由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個方程，可得：（22）或 （23）如果令，則有： （24） （25）把上式代入方程組（21）的第二個方程，得：整理后得到傳遞函數(shù)：（26）其中。3. 一階倒立擺的狀態(tài)空間模型設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為： （31）方程組（29）對解代數(shù)方程，得到解如下：（31）整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：（32）（33）擺桿的慣量為，代入（19）的第一個方程為：得：化簡得：（34）設(shè)， 則有：（35）實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下:M 小車質(zhì)量 Kg m 擺桿質(zhì)量 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 kg*m*m代入上述參數(shù)可得系統(tǒng)的實際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：（41） （42）擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： （43）擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：（44）以小車加速度為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：（45） 上面已經(jīng)提到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，先對其進行階躍響應分析，在Matlab中鍵入以下命令：得到以下計算結(jié)果：圖 22 直線一級倒立擺單位階躍響應仿真可以看出，在單位階躍響應作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。三．一階倒立擺PID控制器設(shè)計設(shè)計指標要求：設(shè)計PID控制器，閉環(huán)系統(tǒng)的響應指標為：（1） 穩(wěn)定時間小于5秒；（2） 。1. PID控制分析在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖31所
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