高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-文庫吧
2025-10-06 00:53 本頁面
【正文】 確定函數(shù) ? ?1 l n 1yxx? ? ?的單調(diào)區(qū)間 . 二、可導(dǎo)函數(shù)的極值 1. 極值的概念： 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 0x附近有定義，且對(duì) 0x附近的所有的點(diǎn) x都有 ? ? ? ?0f x f x?（或 ? ? ? ?0f x f x?則稱 ? ?0fx為函數(shù)的一個(gè)極大（小）值，稱 0x為極大（?。? 值點(diǎn)。 ? ?fx① 求導(dǎo)數(shù) ? ?fx?② 求方程 ? ?fx? ＝０ 的根； 2. 求可導(dǎo)函數(shù) ? ?y f x?極值的步驟： ③ 檢驗(yàn) ? ?fx? 在方程 ? ?fx? ＝０ 如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù) 的根的左、右的符號(hào)， ? ?y f x?在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，那么函數(shù) ? ?y f x?在這個(gè)根處取得極大值 . 題型三 ：求函數(shù)的極值與最值 分析：此題屬于逆向思維，但仍可根據(jù)求極值的步驟來求 . 但要注意極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系（極值點(diǎn)為 ? ? 0fx? ?的根） . 例 3 設(shè)函數(shù) ? ? 32f x a x b x c x? ? ?在 1x ? 或 1x ??處有極值且 ? ?11f ?? . 求 , , .abc 并求其極值 . 三、函數(shù)的最大值與最小值 1. 設(shè) ? ?y f x? 是定義在區(qū)間 [a， b]上的函數(shù)， ? ?y f x? 在 （ a， b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù) ? ?y f x? 在 [a， b]上的最大值與 最小值，可分兩步進(jìn)行： ① 求 在（ a， b）內(nèi)的極值； ? ?y f x?? ?y f x?② 將 在各極值點(diǎn)的極值與 ? ? ? ?,f a f b 比較， 其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值 . 2. 若函數(shù) ? ?y f x?在 [a， b]上單調(diào)遞增，則 ? ?fa為函數(shù)的 的最小值， ? ?fb為函數(shù)的最大值；若函數(shù) ? ?y f x?在 [a， b] 上單調(diào)遞減，則 ?
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