必學(xué)一第三章基本初等函數(shù)i教材分析-文庫吧
2025-06-14 13:44 本頁面
【正文】 的運(yùn)算—對數(shù)運(yùn)算。一種運(yùn)算總是產(chǎn)生于實(shí)際需要之中。對數(shù)是學(xué)生進(jìn)入高中以來遇到的第二個新對象（第一個是集合），是一次讓學(xué)生體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)對象基本思路的良好的機(jī)會，因此有必要經(jīng)歷“背景（現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)內(nèi)部）—定義—表示—分類—性質(zhì)—運(yùn)算—應(yīng)用”的研究思路進(jìn)行教學(xué)，而在研究運(yùn)算時，一般思路先定義法則（明確運(yùn)算對象，法則，運(yùn)算結(jié)果），后研究運(yùn)算律及性質(zhì)。在“研究問題”的角度，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力.（二）函數(shù)：突出函數(shù)思想 函數(shù)的思想是指用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系； 或建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)加以研究，從而使問題獲得解決； 或運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，去分析、解決函數(shù)的某些問題；或?qū)σ恍男问缴峡词欠呛瘮?shù)問題，但經(jīng)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來處理這一問題，從而使問題得到解決。 （1）指數(shù)函數(shù)的引入在授課之前教師要思考：研究新函數(shù)的價值是什么，不研究這個函數(shù)可不可以？因?yàn)檫@個問題涉及到學(xué)生是否有研究新函數(shù)的欲望，若學(xué)生對一個問題沒有研究的渴望，老師講得再精彩學(xué)生可能不接受，或者他接受的很少，要想清楚引入新函數(shù)的必要性.師：不斷地沿著同一方向?qū)φ垡粡堖呴L為１的正方形的紙. 你注意到這里有哪些變量了嗎？這些變量間有何關(guān)系？（為了簡化問題，設(shè)紙的初始厚度為1）.生：折疊次數(shù)為，寬度為ｗ，面積為Ｓ，層數(shù)為ｂ，厚度為ｈ生： ，，師：這些函數(shù)都是什么類型的函數(shù)？生：有一次函數(shù)，反比例函數(shù)．師：，底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為變量的函數(shù)是我們以前沒有接觸過的函數(shù)，今天我們就來研究這樣的函數(shù)．（2）對數(shù)函數(shù)的引入：復(fù)習(xí)：（）叫做指數(shù)函數(shù)，指數(shù)為自變量，底數(shù)為常數(shù)，冪為函數(shù)值，定義域?yàn)?，：若以為自變量，那么是否為的函?shù)？若是，定義域可以是什么？（3）冪函數(shù)的引入： 對于，當(dāng)一定，隨的變化而變化，建立了指數(shù)函數(shù)；當(dāng)一定，隨的變化而變化，建立了對數(shù)函數(shù)；思考：當(dāng)一定，隨的變化而變化，是否也可以得到一個函數(shù)關(guān)系呢？理性作圖 所謂的理性作圖是指在作圖之前，先從解析式或函數(shù)的定義中分析函數(shù)所具有的性質(zhì)，然后推斷圖象所具有的幾何特征，“推理作圖”.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是培養(yǎng)邏輯推理的載體.如果對陌生的函數(shù)直接描點(diǎn)作圖，那么在描好的點(diǎn)中，點(diǎn)與點(diǎn)之間圖象可能會有怎樣的變化，有時被忽略，. 數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，需要先從數(shù)的角度分析性質(zhì)，理性作圖
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