微元法探究及其應(yīng)用論文-文庫吧
2025-06-13 18:14 本頁面
【正文】 加簡單、高效.關(guān)鍵詞: 定積分。 微元法?；￠L。面積。功.Abstract：Microelement method is an important treatment method for calculus problems. The use of Micro element method make originally plex integral problem bees easy to deal with. This paper will give the principle of microelement method, the use of methods and conditions of use of microelement method to gain a deeper understanding. Then introduce applications of micro element method in geometry and physics to solve specific practical problems and learn how to use microelement method is more simple and efficient.Key Words: Definite integral。 Microelement method。 Arc lengths 。Area。 Power.應(yīng)用定積分解決實際問題時,通常并不是通過定積分定義中的四步曲“分割,取近似,求和,取極限”得到定積分表達(dá)式的,而是利用步驟更簡單的微元法（又稱元素法）得到定積分表達(dá)式,它在處理各類積分的應(yīng)用問題中是一脈相通的,: 設(shè)函數(shù)在上有界,若對任意分法,令任取,只要時,趨于確定的值 ,則稱此極限值為函數(shù)在區(qū)間上的定積分,記作,即,:1）分割在區(qū)間中任意插入個分點,用直線將曲邊梯形分成個小曲邊梯形。2）局部近似在第個窄曲邊梯形上任取,作以為底,以為高的窄矩形,并以此窄矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積,得.3）求和: 4）取極限令,則有:我們可以發(fā)現(xiàn)上述操作過程來得較為繁瑣,我們就是要把上述復(fù)雜的問題通過微元法轉(zhuǎn)化為求定積分的問題,這樣問題就變得極其簡單. 一般地,若某一實際問題中的所求量符合下列條件,便可以考慮用定積分來表示這個量.（1）是與一個變量的變化區(qū)間有關(guān)的量。（2）對于區(qū)間具有可加性, 就是說如果把區(qū)間分成許多部分區(qū)間,相應(yīng)地分成許多部分量,等于所有部分量之和。（3）在中任一微小區(qū)間上的分量,誤差是的高階無窮小量,即當(dāng)時,.那
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