【正文】 )在電壓嚴(yán)重不平衡時(shí)，會(huì)使對于電壓過零點(diǎn)有嚴(yán)格要求的某些直流電機(jī)發(fā)生故障。 小波變換簡介小波變換(Wavelet Transform)是八十年代后期在信號分析領(lǐng)域興起的一種新的數(shù)學(xué)分析工具。近年來小波變換已飛速發(fā)展成為信號分析、圖像處理、語音信號處理及其它學(xué)科廣泛應(yīng)用的工具之一。小波變換的基本思想最早可追溯到 1910年 Harr 提出的小波規(guī)范正交基和 1938 年 Palley Littlewood 提出來的按二進(jìn)頻率分組的理論。較為系統(tǒng)的理論是 Morlet 和 Grossman 于 1984 年在分析地球物理信號時(shí)作為一種信號分析的數(shù)學(xué)工具提出來的 [1]。在信號分析處理領(lǐng)域中，傅氏變換有著重要的地位。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 111()()2jxFfed?????????逆變換為： 12()()jxfxFe?????f (x)與 F( )之間的相互轉(zhuǎn)換具有完美的對稱形式。傅氏變換的特點(diǎn)在于： (1)該變換是線性變換。如果信號是經(jīng)過線性變換復(fù)合而成的復(fù)雜信號，則其傅氏變換可以方便地通過原信號的傅氏變換經(jīng)過簡單代數(shù)運(yùn)算得到；反之，復(fù)雜的傅氏變換如果是經(jīng)過線性變換，則要獲得其對應(yīng)的時(shí)域信號，也可以通過原信號經(jīng)過簡單代數(shù)運(yùn)算得到；(2)該變換把時(shí)域卷積(頻域卷積)變換為頻域卷積(時(shí)域卷積)，這使得分析信號的傳遞過程變得十分簡單。從傅氏變換的表達(dá)式可以看出：因 ，所以傅氏變換sin())/2jxjxe???3是把信號展開成為一組正弦函數(shù)的組合，而 sin( x)無論在時(shí)域或頻域時(shí)域或頻?域均是周期函數(shù)。因此決定了傅氏變換不可能在時(shí)域和頻域同時(shí)獲得良好的局域特性。當(dāng)信號在時(shí)域內(nèi)為局域信號時(shí)，其頻域表達(dá)一定是貫穿整個(gè)頻率軸的。例如時(shí)域沖擊函數(shù)，僅在 t=0 時(shí)有非零值，而其傅氏變換為 1，在頻域范圍內(nèi)是貫穿整個(gè)頻率軸的。反之亦然。傅氏變換的這一不足給信號分析帶來諸多不便。1946 年，Garbor 提出用窗函數(shù) g (x )限制傅氏變換的范圍，得到短時(shí)傅氏變換：? 131(,()2jxSTFfxged??????????其反變換為： 14 2()(,)jxRfxSTe????短時(shí)傅氏變換把時(shí)域信號變換為時(shí)頻域信號，是一種時(shí)頻分析方法，適當(dāng)選擇 g(x )可以把時(shí)頻平面均勻地劃分為柵格，獲得較好的時(shí)域或頻域局域特性。?如圖 1 所示，時(shí)頻平面被窗函數(shù)均勻地分割成小的窗口，無論在時(shí)域還是頻域，窗口的大小都是均勻的。由于短時(shí)傅氏變換在全時(shí)頻平面內(nèi)的分辨率始終不變，所以根據(jù)不確定性原理 [29]： 15 14tf??A不確定性原理限制了時(shí)頻能量的同時(shí)集中，短時(shí)傅氏變換只能或在時(shí)域或在頻域內(nèi)獲得局域特性，而不可能同時(shí)在時(shí)頻兩域內(nèi)均獲得好的局域特性。例如在分析奇異信號( 一般為信號的高頻部分)時(shí)，要求柵格的頻率間隔較小，根據(jù)不確定性原理，相應(yīng)的時(shí)間間隔則應(yīng)較大，即在時(shí)域內(nèi)應(yīng)有較多采樣點(diǎn)，這必然帶來樣本獲取難度、分析計(jì)算量大等問題。由于信號處理領(lǐng)域經(jīng)常要分析信號的奇異性，因此 Garbor 變換仍不能很好地滿足要求 [27]。4圖 1 短時(shí)傅利葉變換的時(shí)頻分辨率Garbor 變換的不足在于其窗函數(shù)在變換過程中始終保持不變。小波變換克服了 Garbor 變換的不足，其基本思想是按一個(gè)確定函數(shù) (x)的伸縮平移系：? 16,1{()()|,0}|abxbxaR?????把信號展開。1986 年，Meyer 構(gòu)造出了具有一定衰減性的光滑函數(shù) ψ(x)，其二進(jìn)制伸縮平移系為： 17/2,{()()|,}jjjkxxkjZ??它構(gòu)成平方可積函數(shù)空間的規(guī)范正交基。圖 2 給出了小波變換對于時(shí)頻平面的分割情況。可以看出：當(dāng)頻率的分辨率較高時(shí)，時(shí)域的分辨率較低；而隨著頻率分辨率的降低，時(shí)域的分辨率則逐步提高。與短時(shí)傅氏變換時(shí)頻分辨率變化示意相對比明顯可以看出小波變換相對于短時(shí)傅氏變換的優(yōu)點(diǎn)，即隨頻率變化而改變自身的支撐域和中心頻率。 5圖 2 小波變換的時(shí)頻分辨率1988 年和 1989 年，Daubechies 和 Mallat 等人的工作使小波變換在理論上和實(shí)際應(yīng)用方面有了突破性進(jìn)展，并使之逐漸成為現(xiàn)代信號處理領(lǐng)域的一個(gè)熱門課題 [25]。1998 年 Sweldens 提出了單依托時(shí)間域構(gòu)造小波的 Lifting 方法并同 Daubechies 等一起用之于小波變換。經(jīng)過近十年的發(fā)展，小波變換已逐漸成為信號分析領(lǐng)域的一個(gè)重要工具。小波變換的基本特點(diǎn)是能進(jìn)行多尺度下的時(shí)頻分析，通過對數(shù)據(jù)在不同尺度下分解，從分解結(jié)果中提取數(shù)據(jù)的特征，或通過對時(shí)頻分解結(jié)果處理并進(jìn)行重構(gòu)從而達(dá)到信號處理的目的。相對于傳統(tǒng)的傅氏變換，它具有以下特點(diǎn)：(1)可以同時(shí)在多尺度下進(jìn)行信號分析(2)在時(shí)、頻域可以同時(shí)具有較好的局域性(3)對信號的局部突變較敏感 小波分析在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用情況 [14]小波理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究主要分為以下倆個(gè)階段第一階段：1994 年——1997 年第二階段：1998 年——至今在第一階段，主要是小波理論在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中應(yīng)用的提出及其基于小波理論的電力系統(tǒng)中應(yīng)用的小規(guī)模研究。這一階段，國外有關(guān)小波的專著不斷的介紹到中國來，國際國內(nèi)的許多期刊和學(xué)報(bào)都陸續(xù)刊登了不少有關(guān)小波分析及其應(yīng)用的文章。第二階段是小波理論在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中應(yīng)用的廣泛研究，在這一階段，在進(jìn)行理論研究的同時(shí)，也出現(xiàn)了很多應(yīng)用研究。近年來，小波理論在電力系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用，其特點(diǎn)是理論與應(yīng)用同時(shí)進(jìn)行。在理論方面，主要是尋求最優(yōu)小波函數(shù)與快速算法；在應(yīng)用方面，則集中在電力系統(tǒng)故障信號分析與處理上，包括突變信號和故障診斷。下面從幾個(gè)方面來敘述小波理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用情況。(1)小波理論在電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)視中的應(yīng)用在電力系統(tǒng)中，相當(dāng)一部分電氣故障都是由于不同原因所導(dǎo)致的絕緣劣化和損壞而引起的，而絕緣劣化和損壞，往往首先表現(xiàn)為絕緣內(nèi)部和表明局部放電，6因此，通過監(jiān)視局部放電的性質(zhì)和強(qiáng)弱，可以了解絕緣損壞程度，從而判斷電力設(shè)備進(jìn)一步故障的可能性，做好預(yù)防和解決措施，大大減少電力設(shè)備的故障率。(2)小波理論在微機(jī)保護(hù)中的應(yīng)用小波理論在電力系統(tǒng)應(yīng)用的一個(gè)突出的領(lǐng)域，就是微機(jī)保護(hù)中的應(yīng)用，這主要是因?yàn)槲C(jī)保護(hù)集成了數(shù)字濾波、快速算法以及故障檢測與診斷等各個(gè)方面。因此小波理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究，在微機(jī)全面提高中得到了最完美的體現(xiàn)。(3)小波理論在電能質(zhì)量中的應(yīng)用小波理論在電能質(zhì)量方面的應(yīng)用包括檢測電網(wǎng)的電壓、電流、頻率是否超出規(guī)定的范圍、檢測電能質(zhì)量擾動(dòng)以及對電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮等幾個(gè)方面。本文正是研究小波理論在壓縮電力系統(tǒng)諧波引起的畸變信號數(shù)據(jù)中的應(yīng)用。(4)小波理論在電力設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用在電力設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，一般會(huì)伴有高次諧波、突變分量或是頻率的變化，應(yīng)用小波變換基本原理，對這些暫態(tài)信號進(jìn)行分析，可以做到對電力系統(tǒng)中主要設(shè)備包括發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、變壓器等的故障在線診斷。(5)小波理論在負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用將小波變換與人工智能及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中得到很好的應(yīng)用。7第 2 章 濾波器組及小波分析理論基礎(chǔ) 濾波器組基礎(chǔ)及雙通道數(shù)字信號處理從時(shí)間上來考慮，濾波器組理論出現(xiàn)的要比連續(xù)小波變換來得晚，濾波器組理論與小波變換的聯(lián)系主要應(yīng)歸功與 Mallat 在八十年代后期所做的工作。數(shù)字信號及數(shù)字濾波器是較為人熟知的。數(shù)字濾波器在時(shí)域上是通過使用卷積的方法實(shí)現(xiàn)的，如一下式所示： 2110Nnniiyxh???其中:x 為輸入信號，y 為輸出信號，h 為濾波器系數(shù)，N 為濾波器系數(shù)的個(gè)數(shù)。卷積也可以用矩陣來描述，此時(shí)信號寫為向量的形式，如式 22 所示 221011210[] nnn xhy ?? ???????????? ? ? 上式中只表示了濾波器長度為 2 的情況，矩陣中空白處表示 0。卷積矩陣是一個(gè)右循環(huán)矩陣，每一行均為前一行的右移。濾波器系數(shù)可由各種設(shè)計(jì)方法得到，不同的濾波器因而具有不同的性質(zhì)。對于低通和高通濾波器，過渡帶的陡度、通帶和阻帶的平直度是非常重要的設(shè)計(jì)要求和限制。 數(shù)字濾波器組是一系列數(shù)字濾波器的組合，它把組成信號的各個(gè)頻率分量分解成不同的子信號，每個(gè)子信號占有信號全部頻率范圍的一個(gè)子帶。這一系列濾8波器的通帶合在一起覆蓋整個(gè)頻率軸，因而這些濾波器是互補(bǔ)的。一個(gè)低通濾波器和一個(gè)高通濾波器可以簡單地構(gòu)成一個(gè)濾波器組，低通濾波器和高通濾波器的截止頻率均為頻帶寬度的一半。一個(gè)信號通過該濾波器組可以得到兩個(gè)新的信號，其一占有低半頻率范圍，其一占有高半頻率范圍。本文中只考慮兩帶濾波器組的情況，即濾波器組只具有一個(gè)低通濾波器和一個(gè)高通濾波器。濾波器組中低通和高通濾波器按不同條件設(shè)計(jì)可以獲得不同的性質(zhì)，其中，兩通道正交鏡像濾波器組在數(shù)字信號處理中有著普遍應(yīng)用。 在實(shí)際應(yīng)用中，現(xiàn)實(shí)生活中模擬信號經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換后得到數(shù)字信號，這些數(shù)字信號或存儲在一個(gè)容量有限的存儲介質(zhì)中以供日后使用或經(jīng)過一個(gè)有限帶寬的通道傳輸出去。數(shù)字信號壓縮處理方法漸漸被用于提高存儲或傳輸?shù)男?。基于正交鏡像濾波器組的子帶編碼策略是一個(gè)常用的數(shù)字信號壓縮法，該方法利用信號能量在頻帶上的不規(guī)則分布通過在各頻率子帶上分解信號并按某種編碼策略處理子帶信號來有效實(shí)現(xiàn)對該信號的壓縮編碼。圖 3 基本 L 帶子帶濾波策略 子帶編碼的一個(gè)簡化框圖如圖 3 所示。在該編碼策略中，從圖 3 中可以看出，輸人信號 X[n]通過一個(gè) L 帶分析濾波器組被分解成一系列相鄰頻帶上的窄帶信號，這些窄帶信號通過減采樣獲得子帶信號。接下來，對子帶信號可以進(jìn)行某種處理，以取得信號處理的某種效果。逆過程是：每個(gè)經(jīng)過處理的子帶信號通過增采樣，再通過一個(gè) L 帶合成濾波器組，輸出結(jié)果為生成一個(gè)最初輸入信號 X [n]的逼近信號。子帶編碼的目的是在分解與重構(gòu)之間做必要的壓縮處理操作。經(jīng)過子帶濾波器濾波后的信號較未做子帶濾波器濾波的信號更易于壓縮編碼。雙通道正交鏡像濾波器組的典型結(jié)構(gòu)框圖如圖 4 所示，輸人信號 X[n]首先通