常見的一些求和公式-文庫吧
2025-06-12 15:49 本頁面
【正文】 一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)?！ ?（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^（n－1） 若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q＞0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。 （2）等比數(shù)列求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1q^n)/(1q) =(a1a1q^n)/(1q) =(a1an*q)/(1q) =a1/(1q)a1/(1q)*q^n ( 即AAq^n) (前提：q≠ 1) 任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=amq^(nm) ?。?）從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1an=a2an1=a3an2=…=akank+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中項(xiàng)：aqap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)?！ ∮洣衝=a1a2…an，則有π2n1=(an)2n1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的?！ 〉缺戎许?xiàng)定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列和末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)。
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