【正文】 機(jī)高速磁懸浮電機(jī)是近年提出的一個(gè)新研究方向，它集磁懸浮軸承和電動(dòng)機(jī)于一體，具有自懸浮和餐動(dòng)能力，不需要任何獨(dú)立的軸承支撐，且具有體積小、臨界轉(zhuǎn)速高等特點(diǎn)，更適合于超高速運(yùn)行的場(chǎng)合，也適合小型乃至超小型結(jié)構(gòu)。國(guó)外自90年代中期開始對(duì)其進(jìn)行了研究，相繼出現(xiàn)了永磁同步型磁懸浮電機(jī)、開關(guān)磁阻型磁懸浮電機(jī)、感應(yīng)型磁懸浮電機(jī)等各種結(jié)構(gòu)。其中感應(yīng)型磁懸浮電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，可靠性高，氣隙均勻，易于弱磁升速，是最有前途的方案之一傳統(tǒng)的電機(jī)是由定子和轉(zhuǎn)子組成，定子與轉(zhuǎn)子之間通過機(jī)械軸承連接，在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中存在機(jī)械摩擦，增加了轉(zhuǎn)子的摩擦阻力，使得運(yùn)動(dòng)部件磨損，產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)和噪聲，使運(yùn)動(dòng)部件發(fā)熱，潤(rùn)滑劑性能變差，嚴(yán)重的會(huì)使電機(jī)氣隙不均勻，繞組發(fā)熱，溫升增大，從而降低電機(jī)效能，最終縮短電機(jī)使用壽命。磁懸浮電機(jī)利用定子和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)間“同性相斥，異性相吸”的原理使轉(zhuǎn)子懸浮起來(lái)，同時(shí)產(chǎn)生推進(jìn)力驅(qū)使轉(zhuǎn)子在懸浮狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)。磁懸浮電機(jī)的研究越來(lái)越受到重視，并有一些成功的報(bào)道。如磁懸浮電機(jī)應(yīng)用在生命科學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)在國(guó)外已研制成功的離心式和振動(dòng)式磁懸浮人工心臟血泵，采用無(wú)機(jī)械接觸式磁懸浮結(jié)構(gòu)不僅效率高，而且可以防止血細(xì)胞破損，引起溶血、凝血和血栓等問題。磁懸浮血泵的研究不僅為解除心血管病患者的疾苦，提高患者生活質(zhì)量，而且為人類延續(xù)生命具有深遠(yuǎn)意義[6]。當(dāng)前，國(guó)際上對(duì)磁懸浮技術(shù)的研究工作已經(jīng)非?；钴S。1988年召開了第一屆國(guó)際磁懸浮軸承會(huì)議，此后兩年一次[7]。1991年，美國(guó)航天管理局還召開了第一次磁懸浮技術(shù)在航天中應(yīng)用的研討會(huì)。另外，磁懸浮技術(shù)在其他方面也有著突出的進(jìn)展，例如：磁懸浮主軸系統(tǒng)、磁懸浮隔振系統(tǒng)、磁懸浮研磨技術(shù)等等?，F(xiàn)在，美國(guó)、法國(guó)、日本、瑞士和我國(guó)都在大力支持開展磁懸浮技術(shù)的研究工作，國(guó)際上的這些努力，推動(dòng)了磁懸浮技術(shù)在工業(yè)的廣泛應(yīng)用。第三節(jié) 磁懸浮的控制方法和發(fā)展趨勢(shì)磁懸浮從技術(shù)實(shí)現(xiàn)的角度可以分為三類，即主動(dòng)式、被動(dòng)式與混合式磁懸浮技術(shù)[8]。主動(dòng)磁懸浮技術(shù)即通過電磁力實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的可控懸??；被動(dòng)式的研究主要集中在永久磁鐵低溫超導(dǎo)的研究。就目前工業(yè)應(yīng)用角度而言，主動(dòng)式磁懸浮技術(shù)與混合式磁懸浮技術(shù)占主體地位，主動(dòng)式磁懸浮技術(shù)和混合式磁懸浮技術(shù)中的控制方法是其技術(shù)的核心，控制器的性能直接決定了懸浮體的性能指標(biāo)，例如精度、剛度、阻尼特性、抗干擾能力等。所以在這類磁懸浮產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中，高性能控制器的研究與設(shè)計(jì)成為生產(chǎn)高品質(zhì)磁懸浮產(chǎn)品的關(guān)鍵。以上問題都對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的控制器提出了很高的要求，為此大量的研究集中在控制方法和控制手段上。近年來(lái)，一些先進(jìn)的現(xiàn)代控制理論方法在磁懸浮軸承上應(yīng)用的研究也逐漸開展起來(lái)，但因?yàn)榇艖腋≥S承的參數(shù)不確定性和非線性使得一些現(xiàn)代控制算法如最優(yōu)控制無(wú)法達(dá)到預(yù)期的控制精度[9]。同時(shí)由于磁懸浮系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求很高，對(duì)于很復(fù)雜的控制算法無(wú)法在工程上實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的工業(yè)控制較多采用應(yīng)用成熟的 PID 控制器，通過對(duì)參數(shù)的選取，還可構(gòu)成PI、PD 控制器，PID 控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)節(jié)方便，應(yīng)用成熟，但是在高精度的磁懸浮技術(shù)中，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和磁場(chǎng)本身的非線性使得傳統(tǒng)的PID控制器不能完全滿足工程需要。近年來(lái)，隨著工業(yè)水平的提高，很多先進(jìn)控制方法應(yīng)用到自動(dòng)化領(lǐng)域：①非線性控制：非線性控制是復(fù)雜控制系統(tǒng)理論中的一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于磁懸浮系統(tǒng)在本質(zhì)上是非線性的，目前大多數(shù)的控制方法是在平衡點(diǎn)附近線性化得到近似的系統(tǒng)模型，再根據(jù)此模型設(shè)計(jì)控制器，但這樣的控制方法并不能完全達(dá)到工程需要，有學(xué)者采用非線性狀態(tài)反饋線性化的方法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，國(guó)外有學(xué)者通過簡(jiǎn)化非線性電磁力學(xué)方程設(shè)計(jì)非線性控制器，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的可行性[10]。②智能控制系統(tǒng)：智能控制器具有在線學(xué)習(xí)、修正的能力，它可以根據(jù)系統(tǒng)獲取的信息來(lái)分析系統(tǒng)特性，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到預(yù)期要求。鑒于智能控制器的眾多優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都開始了磁懸浮系統(tǒng)智能控制器的設(shè)計(jì)，現(xiàn)階段已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了模糊控制器的設(shè)計(jì)并已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證[11]。③系統(tǒng)辨識(shí)：系統(tǒng)辨識(shí)是在輸入輸出觀測(cè)值的基礎(chǔ)上，在指定的一類系統(tǒng)中，確定一個(gè)與被識(shí)別系統(tǒng)等價(jià)的系統(tǒng)。辨識(shí)、狀態(tài)估計(jì)和控制理論是現(xiàn)代控制理論三個(gè)相互滲透的領(lǐng)域。辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)離不開控制理論的支持，實(shí)際的控制系統(tǒng)離不開被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但實(shí)際的被控系統(tǒng)往往都是未知的，并且建立復(fù)雜的被控對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型一般是很難做到的。近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，模糊邏輯理論，在非線性系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用以及在基礎(chǔ)理論方面的研究工作，使得有關(guān)磁懸浮系統(tǒng)的辨識(shí)研究也逐漸深入，但由于磁懸浮的系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求較高，系統(tǒng)辨識(shí)一般需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，目前在磁懸浮系統(tǒng)的辨識(shí)研究還沒有應(yīng)用于實(shí)際控制系統(tǒng)中[12]。第四節(jié) 本章小結(jié) 本章對(duì)磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行了概述，介紹了磁懸浮技術(shù)的分類和應(yīng)用背景以及在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r，同時(shí)，對(duì)磁懸浮控制方法現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)以及對(duì)其未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行展望。第二章 磁懸浮系統(tǒng)的分析和建模第一節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的分析磁懸浮球裝置是研究磁懸浮技術(shù)的平臺(tái),它主要由電磁鐵、位置敏感傳感器、放大及補(bǔ)償裝置、數(shù)字控制器和控制對(duì)象鋼球等元件組成[13]。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體主要由以下幾部分組成：支柱、電磁鐵、傳感器、LED光源發(fā)生器和懸浮體（鋼球）。傳感器是磁懸浮系統(tǒng)的重要部件之一，它的性能對(duì)系統(tǒng)的控制精度起決定作用，因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)的精度不可能超過傳感器的精度。本論文所用的磁懸浮試驗(yàn)平臺(tái)采用的是渦流傳感器，鋼球相對(duì)于平衡位置的距離經(jīng)過渦流傳感器檢測(cè)后轉(zhuǎn)換為電壓量，再由信號(hào)放大器放大輸出。為了消除傳感器電路中的高頻噪音，在傳感器電路中還帶有低通濾波器，其時(shí)間常數(shù)很小，對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。功率放大器的作用是根據(jù)控制器的輸出向電磁鐵線圈提供電流。由于電磁鐵線圈是一個(gè)由電感和電阻組成的負(fù)載，如果功放輸出的是電壓，則流過負(fù)載的控制電流會(huì)由于電感的影響而產(chǎn)生滯后作用，這對(duì)于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能很不利。為了避免電感的滯后作用，磁懸浮試驗(yàn)平臺(tái)采用的是電壓－電流功率放大器，功率放大器的輸出與電磁鐵線圈相連，直接控制線圈的電流。為控制功率管散熱問題，采用開關(guān)功率放大器。磁懸浮試驗(yàn)平臺(tái)采用的電磁鐵是單繞組結(jié)構(gòu)，當(dāng)無(wú)任何外力干擾時(shí)，激勵(lì)線圈內(nèi)有一定的偏置電流，由功放提供偏電流，當(dāng)有外力干擾或重力干擾時(shí)，通過改變線圈的電流來(lái)保證鋼球的穩(wěn)定懸浮。此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。第二節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的工作原理磁懸浮球?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。 磁懸浮球系統(tǒng)原理圖電磁鐵繞組中通以一定的電流就會(huì)產(chǎn)生電磁力F，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力mg相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡是一種不穩(wěn)定平衡，因?yàn)殡姶盆F與鋼球之間的電磁力的大小與它們之間的距離X成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)(如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動(dòng)，周圍的振動(dòng)、風(fēng)等)，就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來(lái)或被電磁鐵吸住。因此必須對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。用光電源和傳感器組成的測(cè)量裝置檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離x增大，傳感器輸出電壓增大，經(jīng)控制器計(jì)算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。第三節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的建模一、控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方程忽略小球受到的其他干擾力，則受控對(duì)象小鋼球在此系統(tǒng)中只受電磁力F和自身重力mg，由于電磁力F與i和x有關(guān)。球在豎直方向的動(dòng)力學(xué)方程可以描述為： （）式中：x—磁極到小球的氣隙，單位：m； m—小球的質(zhì)量，單位：Kg； F(i，x)—電磁力，單位：N。 g—重力加速度，單位：m/當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上的電磁力，即： （）二、電磁鐵中控制電壓與電流的模型。 電磁鐵電感曲線 電磁鐵通電后所產(chǎn)生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關(guān)系： （) 由式()可知： () 又因?yàn)?故有： () 根據(jù)基爾霍夫電壓定律有： () 式中:—為線圈自身的電感，單位H —為平衡點(diǎn)處的電感，單位H —小球到磁極面積的氣隙，單位m —電磁鐵中通過的瞬時(shí)電流，單位A R—電磁鐵的等效電阻，單位Ω三、電流控制模型在磁懸浮系統(tǒng)中，對(duì)電磁力采用兩種控制策略：電流控制控制方式和電壓控制方式。建立系統(tǒng)模型就是分析執(zhí)行機(jī)構(gòu)，根據(jù)物理規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將其規(guī)律準(zhǔn)確表達(dá)。根據(jù)電磁場(chǎng)能量公式可得： ()將式()代入式()并取偏導(dǎo)得到電磁力表達(dá)式如下： ()假設(shè)鋼球重力方向?yàn)檎较颍鶕?jù)受力平衡有： () 將式()代入式()得： ()假設(shè)鋼球在平衡位置時(shí)x＝X，i＝I，則有如下關(guān)系成立： ()由式()可以看出，對(duì)于給定的電流，鋼球的懸浮位置X也為一確定值，整理式()可得偏置電流： () 已知x＝，I＝將電磁力方程在平衡位置處泰勒展開，略去高階項(xiàng)得到線性化方程如下 () 其中， ()將電磁力方程式()代入式()可得： () 從而有以下方程成立： ()把式()代入式()得出線性化以后的方程： ()根據(jù)平衡方程 ，可得到： ()將式()代入式()得： () 該式即為磁懸浮開環(huán)系統(tǒng)的電流控制模型。將式()作拉氏變換，得： ()整理得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： () 其中， ()則有開環(huán)系統(tǒng)的特征方程為。 ()那么開環(huán)極點(diǎn)為： ()可以看出系統(tǒng)必有一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，即系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)必須位于復(fù)平面的左半平面時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，可知單自由度磁懸浮球系統(tǒng)的本質(zhì)不穩(wěn)定的。四、電壓控制模型由上節(jié)內(nèi)容可知，電流模型的建立沒有考慮感抗對(duì)系統(tǒng)的影響，只是從感性元件儲(chǔ)能的角度加以分析建立。因此為了準(zhǔn)確分析磁懸浮系統(tǒng)，從另一方面分析電壓控制模型也很有意義。同樣根據(jù)上節(jié)內(nèi)容，即式()有 ()電磁鐵與剛體構(gòu)成磁路，磁路的磁阻主要集中在兩者氣隙上，其中有效氣隙磁阻可表示為 ()式中，為空氣的導(dǎo)磁率，其中；S為電磁鐵的極面積；x為導(dǎo)軌與磁極表面的瞬時(shí)間隙。由磁路的基爾霍夫定理可知 ()式中，N為電磁鐵線圈匝數(shù)，i為電磁繞組中的瞬時(shí)電流，為鐵芯磁通。將式()代入式()，可得到鐵芯磁通為： () 當(dāng)電磁鐵工作在非飽和狀態(tài)時(shí)，電磁鐵的磁鏈為： ()另外，電磁力可由與它磁場(chǎng)同能量的關(guān)系表示為： ()式中，為磁能能量，并且 ()將式()代入式()，再代入()，可得到電磁力為 () 令，則有 ()那么由式()可以得到，電磁吸引力F與氣隙x成非線性的反比關(guān)系，這也是磁懸浮系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定的原因。綜上所訴，描述磁懸浮系統(tǒng)系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定。 動(dòng)力方程 電學(xué)方程 電學(xué)、力學(xué)方程 邊界方程對(duì)電、力學(xué)關(guān)聯(lián)方程線性化，將電磁力在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開，并忽略高階項(xiàng)得： ()式()中表示在平衡點(diǎn)處(氣隙為、電流為)剛體的電磁力；系數(shù)表示電流變化單位量時(shí)電磁力變化的值，表示氣隙變化單位長(zhǎng)度時(shí)電磁力變化值，則得到 ()在電磁鐵繞組中，電壓u的變化為 ()式中表示平衡點(diǎn)的電感， ()那么，可以得到 ()設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)形式： ()其中： 式中： —小球平衡位置，單位：m —平很電流，單位：A系統(tǒng)實(shí)際模型參數(shù)為：那么，由此可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： ()磁懸浮系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型在MATLAB下的編程實(shí)現(xiàn)，變量num、den分別為開環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)，A、B、C、D為狀態(tài)空間方程的響應(yīng)矩陣。 M函數(shù)編輯窗口第三節(jié) 磁懸浮球系統(tǒng)的搭建MATLAB是矩陣試驗(yàn)室