傅里葉級數(shù)及其應用畢業(yè)論文-文庫吧
2025-06-11 16:23 本頁面
【正文】 orem of n variable function by paring the differential mean value theorem of onevariable function and twovariable function. Similarly, by constituting auxiliary function, we change nvariable function into onevariable function and give the proof of four theorems. Check the availability of the differential mean value theorem by some typical examples. At last, proceed from the differential mean value theorem of twovariable function, we give the expressions of Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy mean value theorem in plex field and check the availability of the differential mean value theorem by some typical examples at the same time.Keywords: nvariable function。 differential mean value theorem。 geometric significance。 plex field引 言微分中值定理是微分學的核心定理，它是聯(lián)系函數(shù)與導數(shù)的橋梁，微分中值定理把函數(shù)在某個區(qū)間上的函數(shù)值與其導數(shù)值聯(lián)系起來，應用局部狀態(tài)的導數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的“整體”性態(tài)，它是研究函數(shù)性態(tài)的重要工具．在大學四年的學習中，已經(jīng)掌握了一些有關(guān)一元微分中值定理的內(nèi)容，我們知道一元函數(shù)的羅爾定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，泰勒中值定理分別建立了函數(shù)與一階導數(shù)的關(guān)系和函數(shù)與高階導數(shù)的關(guān)系．在實際應用中，很多情況要突破一元微分學和平面領(lǐng)域這些局限，為了更好的利用微分學中值定理這個重要工具，需要把它的應用范圍加以擴展，使之能夠在元微分學即維空間以及復數(shù)域上得以使用．本文將分三部分對微分中值定理進行推廣，第一部分中，首先從數(shù)學分析教材入手，梳理教材中學過的有關(guān)一元函數(shù)微分中值定理的相關(guān)內(nèi)容，進而研究一元函數(shù)羅爾定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，泰勒中值定理之間的關(guān)系，試圖找出統(tǒng)一的中值公式，通過這個公式全面認識這四個定理．其次，對照一元函數(shù)微分中值定理的分析研究，探討二元函數(shù)羅爾定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，二元函數(shù)泰勒中值定理的形式及成立的條件，然后探討定理之間的關(guān)系，找到統(tǒng)一的中值公式，透過這個公式再認識微分中值定理，接著仿照一元函數(shù)微分中值定理給出證明及其幾何意義．第二部分中，對比一元函數(shù)與二元函數(shù)微分中值定理，給出元函數(shù)微分中值定理的成立條件和中值公式，同樣通過構(gòu)造“輔助函數(shù)”證明定理成立，并自由想象多元函數(shù)微分中值定理的幾何意義．第三部分中，從二元函數(shù)微分中值定理入手，仿照二元函數(shù)中值定理的形式，探討微分中值定理在復數(shù)域上的表述．接著再通過構(gòu)造“輔助函數(shù)”給出定理證明． 1 傅立葉級數(shù)自然界中周期現(xiàn)象的數(shù)學描述就是周期函數(shù)．最簡單的周期現(xiàn)象，如單擺的擺動等，都可以用正玄函數(shù)或余弦函數(shù)表示．但是，復雜的周期現(xiàn)象，如熱傳導、電磁波以及機械振動等，就不能僅用一個正弦函數(shù)和余弦函數(shù)表示，需要用很多個甚至無限多個正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的疊加表示．因此，傅里葉級數(shù)就應運而生．傅里葉級數(shù)就是將周期函數(shù)展成無限多個正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之和的一種解決問題的簡便方法．其主要是研究級數(shù)的斂散性問題，從而利用傅里葉級數(shù)解決其他生活中的很多相關(guān)問題． 傅里葉級數(shù)應用到我們生活中的各個角落，主要是在數(shù)字信號處理等方面有重要應用，為我們的生活無私的奉獻著． 一元函數(shù)中值定理及其幾何意義 從“幾何”的角度來看待傅里葉級數(shù)，當我們把一個周期函數(shù)表達成傅里葉級數(shù)時，其實我們只是在做一個動作，那就是把函數(shù)“投影”到一系列由三角函數(shù)構(gòu)成的坐標軸上．考慮一個簡單的二維平面的例子. 如下圖所示，給定兩個向量和，從的末端出發(fā)作到所在直線的垂線，得到一個跟同向的新向量．這個過程就稱作到所在直線的投影，得到的新向量就是沿方向的分量。圖中的系數(shù)是跟的比例，也就是在軸上的“坐標”．可以用尺規(guī)作圖來完成投影這個動作，問題是：如果給定的向量和都是代數(shù)形式的，怎么用代數(shù)的方法求？圖
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