【正文】 +1 ≥ 7x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +1 ≥ 7xi ≥ 0, yi ≥ 0i=1,2,…,11稍微變形后，用管理運籌學軟件求解可得：總成本最小為 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此時間段安排 8 個 3 小時的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 這樣能比第一問節(jié)?。?20264=56 元。解：設(shè)生產(chǎn) A、B、C 三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為 x1，x2，x3，則可列出下面的 數(shù)學模型：max z＝10 x1＋12 x2＋14 x2s．t． x1＋＋4x3 ≤ 20002x1＋＋x3 ≤ 1000x1 ≤ 200x2 ≤ 250x3 ≤ 100x1，x2，x3≥ 0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x1＝200，x2＝250，x3＝100最優(yōu)值為 6400。a、在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn) A 200 件，B 250 件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。b、A、B、C 的市場容量的對偶價格分別為 10 元，12 元，14 元。材料、臺時的對偶價格均為 0。說明 A 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 10元，B 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 12 元，C 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應(yīng)當首先開拓 C 產(chǎn)品的市場，如果要增加資源，則應(yīng)在 975 到正無窮上增加材料數(shù)量，在 800 到正無窮上增加機器臺時數(shù)。解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭 的戶數(shù)為 x22，則可建立下面的數(shù)學模型：min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t． x11＋x12＋x21＋x22 ≥ 2000x11＋x12 ＝ x21＋x22x11＋x21 ≥ 700x12＋x22 ≥ 450x11, x12, x21, x22 ≥ 0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最優(yōu)值為 47500。a、白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 700 戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶 數(shù)為 300 戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 0，晚上調(diào)查的無孩子的 家庭的戶數(shù)為 1000 戶，可使總調(diào)查費用最小。b、白天調(diào)查的有孩子的家庭的費用在 20－26 元之間，總調(diào)查費用不會變化； 白天調(diào)查的無孩子的家庭的費用在 19－25 元之間，總調(diào)查費用不會變化； 晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費用在 29－無窮之間，總調(diào)查費用不會變化； 晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費用在－20－25 元之間，總調(diào)查費用不會變 化。c、調(diào)查的總戶數(shù)在 1400－無窮之間，總調(diào)查費用不會變化； 有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在 0－1000 之間，總調(diào)查費用不會變化； 無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負無窮－1300 之間，總調(diào)查費用不會變化。解：設(shè)第 i 個月簽訂的合同打算租用 j 個月的面積為 xij，則需要建立下面的 數(shù)學模型：min f＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）＋7300 x14s．t．x11＋x12＋x13＋x14 ≥ 15x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23 ≥ 10x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥ 20x14＋x23＋x32＋x41≥ 12xij ≥ 0，i，j＝1，2，3，4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，x32＝0，x41＝0最優(yōu)值為 102000。即：在一月份租用 500 平方米一個月，租用 1000 平方米三個月；在三月份租用 1000 平方米一個月，可使所付的租借費最小。解：設(shè) xij 表示第 i 種類型的雞需要第 j 種飼料的量，可建立下面的數(shù)學模型：max z＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）s．t． x11 ≥ （x11＋x12＋x13）x12 ≤ （x11＋x12＋x13） x21 ≥（x21＋x22＋x23） x23 ≤ （x21＋x22＋x23） x33 ≥ （x31＋x32＋x33） x11＋x21＋x31 ≤ 30 x12＋x22＋x32 ≤ 30 x13＋x23＋x33 ≤30xij ≥ 0，i，j＝1，2，3用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝20，x33＝20最優(yōu)值為 365。即：生產(chǎn)雛雞飼料 50 噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料 40 噸。設(shè) Xi——第 i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品 I 數(shù)量Yi——第 i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品 II 數(shù)量Zi，Wi 分別為第 i 個月末產(chǎn)品 I、II 庫存數(shù)S1i，S2i 分別為用于第（i+1）個月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米）。則可建立如下模型：5 12 12min z = ∑(5xi + 8 yi ) + ∑( + 7 yi ) + ∑(s1i + ).i =1i =6i =1X110000=Z1X2+Z110000=Z2X3+Z210000=Z3X4+Z310000=Z4X5+Z430000=Z5X6+Z530000=Z6X7+Z630000=Z7X8+Z730000=Z8X9+Z830000=Z9X10+Z9100000=Z10X11+Z10100000=Z11X12+Z11100000=Z12Y150000=W1Y2+W150000=W2Y3+W215000=W3Y4+W315000=W4Y5+W415000=W5Y6+W515000=W6Y7+W615000=W7Y8+W715000=W8Y9+W815000=W9Y10+W950000=W10Y11+W1050000=W11Y12+W1150000=W12S1i≤15000 1≤i≤12Xi+Yi≤120000 1≤i≤12+=S1i+S2i 1≤i≤12Xi≥0, Yi≥0, Zi≥0, Wi≥0, S1i≥0, S2i≥0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：最優(yōu)值= 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000。Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000。Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000。 S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000。 S28=3000。其余變量都等于 0解：設(shè)第 i 個車間生產(chǎn)第 j 種型號產(chǎn)品的數(shù)量為 xij，可建立下面的數(shù)學模型：max z＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x13＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）s．t． x11＋x21＋x31＋x41＋x51 ≤ 1400x12＋x32＋x42＋x52 ≥ 300x12＋x32＋x42＋x52 ≤ 800x13＋x23＋x43＋x53 ≤ 8000x14＋x24＋x44 ≥ 7005x11＋7x12＋6x13+5x14 ≤ 180006x21＋3x23＋3x24 ≤ 150004x31＋3x32 ≤ 140003x41＋2x42＋4x43＋2x44 ≤ 120002x51＋4x52＋5x53 ≤ 10000xij ≥ 0，i＝1，2，3，4，5 j＝1，2，3，4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0，x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0，x52＝0，x53＝2000最優(yōu)值為 279400解：設(shè)第一個月正常生產(chǎn) x1，加班生產(chǎn) x2，庫存 x3；第二個月正常生產(chǎn) x4， 加班生產(chǎn) x5，庫存 x6；第三個月正常生產(chǎn) x7，加班生產(chǎn) x8，庫存 x9；第 四個月正常生產(chǎn) x10，加班生產(chǎn) x11，可建立下面的數(shù)學模型：min f ＝ 200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6＋x9）s．t．計算結(jié)果是：minf= 3710000 元x1≤4000 x4≤4000 x7≤4000 x10≤4000 x3≤1000 x6≤1000 x9≤1000 x2≤1000 x5≤1000 x8≤1000 x11≤1000x1+ x2 x3=4500x3+ x4+ x5 x6=3000 x6+ x7+ x8 x9=5500 x9+ x10+ x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0x1＝4000 噸，x2=500 噸，x3＝0 噸，x4=4000 噸， x5＝0 噸 ，x6＝1000 噸， x7＝4000 噸， x8＝500 噸， x9＝0 噸， x10＝4000 噸，x11＝500 噸。第 5 章 單純形法解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。解：a、該線性規(guī)劃的標準型為：max 5 x1＋9 x2s．t． x1＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝10 x1＋ x2－s3＝6x1，x2，s1，s2，s3 ≥0.b、有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取零。c、（4，6，0，0，－2）d、（0，10，－2，0，－1）e、不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。解：a、迭代次數(shù)基變量cBx1x2x3x4x5x6b630250000s1 s2 s30003 1 0 1 0 00 2 1 0 1 02 [1] －1 0 0 1405020xjcj－xj0 0 0 0 0 06 30* 25 0 0 00b、線性規(guī)劃模型為：max 6 x1＋30 x2＋25 x3s．t．3 x1＋x2＋s1 = 402 x1＋x3＋s2= 502 x1＋x2－x3＋s3＝20x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0c、初始解的基為（s1，s2，s3），初始解為（0，0，0，40，50，20），對應(yīng)的目標函數(shù)值為 0。d、第一次迭代時，入基變量是 x2，出基變量為 s3。解：最優(yōu)解為（，0），最優(yōu)值為 9。X2X1解：a、最優(yōu)解為（2，5，4），最優(yōu)值為 84。b、最優(yōu)解為（0，0，4），最優(yōu)值為－4。解：a、有無界解b、最優(yōu)解為（，0），最優(yōu)值為－。解：a、無可行解 b、最優(yōu)解為（4，4），最優(yōu)值為 28。 c、有無界解 d、最優(yōu)解為（4，0，0），最優(yōu)值為 8。第 6 章 單純形法的靈敏度分析與對偶1a． c1≤24b． c2≥6c． cs2≤82a. c1≥b. 2≤c3≤0c. cs2≤3a. b1≥150b. 0≤b2≤c. 0≤b3≤1504a. b1≥4b. 0≤b2≤300c. b3≥45a. 利潤變動范圍 c1≤3，故當 c1=2 時最優(yōu)解不變b. 根據(jù)材料的對偶價格為 1 判斷，此做法不利c. 0≤b2≤45d. 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計劃e. 此時生產(chǎn)計劃不需要修改，因為新的產(chǎn)品計算的檢驗數(shù)為12 小于零，對原生產(chǎn)計劃沒有影響。6 均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計算機輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對 應(yīng)的對偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可 知此線性規(guī)劃有無窮多組解。7a. min f= 10y1+20y2.. y1+y2≥2,y1+5y2≥1,y1+y2≥1,y1, y2≥0.b. max z= 100 y1+200 y2