【正文】 ..。（3）第3個，此時最優(yōu)目標函數(shù)值為22。（4），其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數(shù)值變化。（5）在0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數(shù)值變化。10．解：（1）約束條件2的右邊值增加1個單位。（2） x2 ，最優(yōu)解中 x2 的取值可以大于零。（3）根據(jù)百分之一百法則判定，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和1+ 2 ≤100% ，所以最優(yōu)解不變。∞（4）因為 15 + 65 100 %，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對偶30 15價格是否有變化。., .. ..第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1．解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案。 設(shè)14種方案下料時得到的原材料根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表41所示。表41 各種下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通過管理運籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解為：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12= 0，x13=0，x14=最優(yōu)值為300。2．解：（1）將上午11時至下午10時分成11個班次，設(shè)xi表示第i班次新上崗的臨時工人數(shù)， 建立如下模型。min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11) ． x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9 x1＋x2＋x3＋2≥9 x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3 x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3 x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3 x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6 x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12 x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12 x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7 x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通過管理運籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最優(yōu)值為320。在滿足對職工需求的條件下，在11時安排8個臨時工，13時新安排1個臨時工，14 時新安排1個臨時工，16時新安排4個臨時工，18時新安排6個臨時工可使臨時工 的總成本最小。（2）這時付給臨時工的工資總額為320，一共需要安排20個臨時工的班次。約束 松弛/剩余變量 對偶價格 1 0 ?42 0 03 2 04 9 05 0 ?46 5 07 0 08 0 09 0 ?410 0 011 0 0根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時安排的8個人工做3小時，13時安排的1個人工作3小時，可使得總成本更小。（3）設(shè)xi表示第i班上班4小時臨時工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時臨時工人數(shù)。min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9) ． x1＋y1＋1≥9x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3 x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6 x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12 x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12 x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7x8＋y9＋1≥7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6， y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。 最優(yōu)值為264。具體安排如下。 在11：00－12：00安排8個3小時的班，在13：00－14：00安排1個3小時的班，在15：00－16：00安排1個3小時的班，在17：00－18：00安排4個3小時的班，在18：00－19：00安排6個4小時的班?？偝杀咀钚?64元，能比第一問節(jié)省320?264=56元。3．解：設(shè)xij，xij’分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個月在正常時間和加班時間內(nèi)的生產(chǎn)量； yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫存量，根據(jù)題意，可以 建立如下模型：5 6 5 6229。229。 i ij i ij i ij229。229。 i ijmax z =i=1j =1[S y– C x C39。 x 39。 ] i=1H wj =1236。5239。229。 ai xij 163。 rj ( j = 1,L239。 i=1239。 5, 6) 252。239。239。239。239。229。 i ij j 239。239。 i=1a x39。163。 r39。( j = 1,L, 6)239。. 237。 y163。 d (i = 1,L, 5。 j = 1,L, 6) 253。239。ij ij239。239。w = w+ x + x39。– y (i = 1,L, 5。 j = 1,L, 6, 其中，w， =0w = k )239。ij i, j 1239。ij ij ij i 0 i6 i239。x 179。 0, x39。179。 0, y179。 0(i = 1,L, 5。 j = 1,L, 6)239。 ij ij ij 239。239。 239。238。wij 179。 0(i = 1,L, 5。 j = 1,L, 6) 254。4. 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。max z＝10 x1＋12x2＋14x3. x1＋＋4x3≤2 0002x1＋＋x3≤1 000x1≤200x2≤250x3 ≤100x1，x2，x3≥0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最優(yōu) 值為6 400。即在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。（2）A、B、C的市場容量的對偶價格分別為10元，12元，14元。材料、臺時的對偶價 格均為0。說明A的市場容量增加一件就可使總利潤增加10元，B的市場容量增加 一件就可使總利潤增加12元，C的市場容量增加一件就可使總利潤增加14元。但 增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應(yīng) 當首先開拓C產(chǎn)品的市場，如果要增加資源，則應(yīng)在0價位上增加材料數(shù)量和機器 臺時數(shù)。5．解：（1）設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x1 2，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22， 則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f =25x11＋20x12＋30x21＋24x22 ． x11＋x12＋x21＋x22≥2 000x11＋x12 =x21＋x22 x11＋x21≥700 x12＋x22≥450x11, x12, x21, x22≥0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1 000， 最優(yōu)值為47 500。., .. ..白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1 000戶，可使總調(diào)查費用最小。（2）白天調(diào)查的有孩子的家庭的費用在20～26元之間，總調(diào)查方案不會變化；白 天調(diào)查的無孩子的家庭的費用在19～25元之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查 的有孩子的家庭的費用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的無 孩子的家庭的費用在20～25元之間，總調(diào)查方案不會變化。（3）發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1 400到正無窮之間，對偶價格不會變化；有孩子家庭的最 少調(diào)查數(shù)在0到1 000之間，對偶價格不會變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負無 窮到1 300之間，對偶價格不會變化。管理運籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：6．解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x,y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，可建立約束條件如下：30x+20y≤300。5x+10y≤110。x≥0y≥0x,y均為整數(shù)。 使用管理運籌學(xué)軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤值為9600；7. 解：該問題的決策目標是公司總的利潤最大化，總利潤為：+ + 決策的限制條件：8x1+ 4x2+ 6x3≤500 銑床限制條件4x1+ 3x2 ≤350 車床限制條件3x1 + x3≤150 磨床限制條件 即總績效測試（目標函數(shù)）為：max z= + + 本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型max z= + + S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2 ≤3503x1 + x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥0最優(yōu)解（50，25，0），最優(yōu)值：30元。若產(chǎn)品Ⅲ最少銷售18件，修改后的的數(shù)學(xué)模型是： max z= + + S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2 ≤3503x1 + x3≤150x3≥18x1≥0、x2≥0、x3≥0這是一個混合型的線性規(guī)劃問題。., .. ..代入求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解（44，10，18），最優(yōu)值：。8．解：設(shè)第i個月簽訂的合同打算租用j個月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf=2 800x11＋4 500x12＋6 000x13＋7 300x14＋2 800x21＋4 500x22＋6 000x23＋2 800x3 1＋4 500x32＋2 800x41． x11≥15x12＋x21≥10x13＋x22＋x31≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j=1，2，3，4用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12， 最優(yōu)值為159 600，即在一月份租用1 500平方米一個月，在二月份租用1 000平方米一個月，在三月份租用2 000平方米一個月，四月份租用1 200平方米一個月，可使 所付的租借費最小。9. 解：設(shè)xi為每月買進的種子擔(dān)數(shù)，yi為每月賣出的種子擔(dān)數(shù)，則線性規(guī)劃模型為；Max Z=++. y1≤1000y2≤1000 y1+ x1y3≤1000 y1+ x1 y2+ x21000 y1+ x1≤50001000 y1+ x1 y2+ x2≤5000x1≤（20000+ y1）/ x2≤（20000+ +）/ x3≤（20000+ ++）/ 1000y1+x1y2+ x2y3 +x3=2000xi≥0 yi≥0 (i=1,2,3)10．解：設(shè)xij表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型。maxz=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)?(x11＋x21＋x31)?4(x12＋x22＋ x32)?5(x13＋x23＋x33)． x11≥(x11＋x12＋x13)x12≤(x11＋x12＋x13)x21≥(x21＋x22＋x23)x23≤(