【正文】 ..。（3）第3個(gè)，此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為22。（4），其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。（5）在0到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。10．解：（1）約束條件2的右邊值增加1個(gè)單位。（2） x2 ，最優(yōu)解中 x2 的取值可以大于零。（3）根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和1+ 2 ≤100% ，所以最優(yōu)解不變?！蓿?）因?yàn)?15 + 65 100 %，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶30 15價(jià)格是否有變化。., .. ..第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1．解：為了用最少的原材料得到10臺(tái)鍋爐，需要混合使用14種下料方案。 設(shè)14種方案下料時(shí)得到的原材料根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表41所示。表41 各種下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通過(guò)管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問(wèn)題的解為：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12= 0，x13=0，x14=最優(yōu)值為300。2．解：（1）將上午11時(shí)至下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)xi表示第i班次新上崗的臨時(shí)工人數(shù)， 建立如下模型。min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11) ． x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9 x1＋x2＋x3＋2≥9 x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3 x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3 x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3 x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6 x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12 x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12 x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7 x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通過(guò)管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問(wèn)題的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最優(yōu)值為320。在滿足對(duì)職工需求的條件下，在11時(shí)安排8個(gè)臨時(shí)工，13時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，14 時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，16時(shí)新安排4個(gè)臨時(shí)工，18時(shí)新安排6個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工 的總成本最小。（2）這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為320，一共需要安排20個(gè)臨時(shí)工的班次。約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0 ?42 0 03 2 04 9 05 0 ?46 5 07 0 08 0 09 0 ?410 0 011 0 0根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時(shí)安排的8個(gè)人工做3小時(shí)，13時(shí)安排的1個(gè)人工作3小時(shí)，可使得總成本更小。（3）設(shè)xi表示第i班上班4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)。min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9) ． x1＋y1＋1≥9x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3 x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6 x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12 x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12 x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7x8＋y9＋1≥7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6， y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。 最優(yōu)值為264。具體安排如下。 在11：00－12：00安排8個(gè)3小時(shí)的班，在13：00－14：00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在15：00－16：00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在17：00－18：00安排4個(gè)3小時(shí)的班，在18：00－19：00安排6個(gè)4小時(shí)的班?？偝杀咀钚?64元，能比第一問(wèn)節(jié)省320?264=56元。3．解：設(shè)xij，xij’分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個(gè)月在正常時(shí)間和加班時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)量； yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫(kù)存量，根據(jù)題意，可以 建立如下模型：5 6 5 6229。229。 i ij i ij i ij229。229。 i ijmax z =i=1j =1[S y– C x C39。 x 39。 ] i=1H wj =1236。5239。229。 ai xij 163。 rj ( j = 1,L239。 i=1239。 5, 6) 252。239。239。239。239。229。 i ij j 239。239。 i=1a x39。163。 r39。( j = 1,L, 6)239。. 237。 y163。 d (i = 1,L, 5。 j = 1,L, 6) 253。239。ij ij239。239。w = w+ x + x39。– y (i = 1,L, 5。 j = 1,L, 6, 其中，w， =0w = k )239。ij i, j 1239。ij ij ij i 0 i6 i239。x 179。 0, x39。179。 0, y179。 0(i = 1,L, 5。 j = 1,L, 6)239。 ij ij ij 239。239。 239。238。wij 179。 0(i = 1,L, 5。 j = 1,L, 6) 254。4. 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。max z＝10 x1＋12x2＋14x3. x1＋＋4x3≤2 0002x1＋＋x3≤1 000x1≤200x2≤250x3 ≤100x1，x2，x3≥0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最優(yōu) 值為6 400。即在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。（2）A、B、C的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為10元，12元，14元。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià) 格均為0。說(shuō)明A的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加10元，B的市場(chǎng)容量增加 一件就可使總利潤(rùn)增加12元，C的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加14元。但 增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤(rùn)增加。如果要開(kāi)拓市場(chǎng)應(yīng) 當(dāng)首先開(kāi)拓C產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在0價(jià)位上增加材料數(shù)量和機(jī)器 臺(tái)時(shí)數(shù)。5．解：（1）設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為x1 2，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為x22， 則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f =25x11＋20x12＋30x21＋24x22 ． x11＋x12＋x21＋x22≥2 000x11＋x12 =x21＋x22 x11＋x21≥700 x12＋x22≥450x11, x12, x21, x22≥0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下。x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1 000， 最優(yōu)值為47 500。., .. ..白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為1 000戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。（2）白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在20～26元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；白 天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在19～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查 的有孩子的家庭的費(fèi)用在29到正無(wú)窮之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無(wú) 孩子的家庭的費(fèi)用在20～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化。（3）發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1 400到正無(wú)窮之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；有孩子家庭的最 少調(diào)查數(shù)在0到1 000之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；無(wú)孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無(wú) 窮到1 300之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化。管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：6．解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x,y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，可建立約束條件如下：30x+20y≤300。5x+10y≤110。x≥0y≥0x,y均為整數(shù)。 使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤(rùn)值為9600；7. 解：該問(wèn)題的決策目標(biāo)是公司總的利潤(rùn)最大化，總利潤(rùn)為：+ + 決策的限制條件：8x1+ 4x2+ 6x3≤500 銑床限制條件4x1+ 3x2 ≤350 車床限制條件3x1 + x3≤150 磨床限制條件 即總績(jī)效測(cè)試（目標(biāo)函數(shù)）為：max z= + + 本問(wèn)題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型max z= + + S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2 ≤3503x1 + x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥0最優(yōu)解（50，25，0），最優(yōu)值：30元。若產(chǎn)品Ⅲ最少銷售18件，修改后的的數(shù)學(xué)模型是： max z= + + S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2 ≤3503x1 + x3≤150x3≥18x1≥0、x2≥0、x3≥0這是一個(gè)混合型的線性規(guī)劃問(wèn)題。., .. ..代入求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解（44，10，18），最優(yōu)值：。8．解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf=2 800x11＋4 500x12＋6 000x13＋7 300x14＋2 800x21＋4 500x22＋6 000x23＋2 800x3 1＋4 500x32＋2 800x41． x11≥15x12＋x21≥10x13＋x22＋x31≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j=1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12， 最優(yōu)值為159 600，即在一月份租用1 500平方米一個(gè)月，在二月份租用1 000平方米一個(gè)月，在三月份租用2 000平方米一個(gè)月，四月份租用1 200平方米一個(gè)月，可使 所付的租借費(fèi)最小。9. 解：設(shè)xi為每月買進(jìn)的種子擔(dān)數(shù)，yi為每月賣出的種子擔(dān)數(shù)，則線性規(guī)劃模型為；Max Z=++. y1≤1000y2≤1000 y1+ x1y3≤1000 y1+ x1 y2+ x21000 y1+ x1≤50001000 y1+ x1 y2+ x2≤5000x1≤（20000+ y1）/ x2≤（20000+ +）/ x3≤（20000+ ++）/ 1000y1+x1y2+ x2y3 +x3=2000xi≥0 yi≥0 (i=1,2,3)10．解：設(shè)xij表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型。maxz=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)?(x11＋x21＋x31)?4(x12＋x22＋ x32)?5(x13＋x23＋x33)． x11≥(x11＋x12＋x13)x12≤(x11＋x12＋x13)x21≥(x21＋x22＋x23)x23≤(