【正文】 產(chǎn)量函數(shù)，邊際產(chǎn)量函數(shù)的一階偏導（即總產(chǎn)量函數(shù)的二階偏導數(shù)）小于0，表示隨生產(chǎn)要素投入量的增加邊際產(chǎn)量將遞減，即邊際報酬遞減。所以，該生產(chǎn)函數(shù)受邊際報酬遞減規(guī)律支配。：已知Q= ⑴用第9 題⑴的方法可證明：如果L 和K 均增加λ倍，Q 倍。所以，該生產(chǎn)函數(shù)為齊次函數(shù)。⑵用第9 題⑴的方法可證明：產(chǎn)量Q 增加的倍數(shù)（）小于生產(chǎn)要素L和K 投入量增加的倍數(shù)（λ倍）。所以，該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報酬遞減。⑶ MPL= MPK= MPLL= L MPK K= KQ－(MPLL+ MPK K)=Q－( + )=習題五 ：要素報酬遞減規(guī)律是指隨著可變要素投入量的增加，每增加一單位可變要素的投入量所帶來的產(chǎn)量的增量即邊際產(chǎn)量最終是遞減的。每增加一單位可變要素的投入量所帶來的產(chǎn)量的增量即邊際產(chǎn)量遞減，則每增加一單位產(chǎn)量所需的可變要素投入量遞增，假定要素的價格不變，可變要素投入量遞增就表現(xiàn)為短期邊際成本遞增。所以，短期邊際成本曲線的形狀與邊際產(chǎn)量曲線的形狀正好相反（上下對稱），為先下降后上升。如果投入的可變要素的邊際產(chǎn)量開始是上升然后下降，則短期邊際成本曲線和短期平均成本曲線都表現(xiàn)為先下降后上升。如果邊際產(chǎn)量一開始就下降，短期邊際成本曲線和平均可變成本曲線一開始就上升。因為平均固定成本在任何情況下都是一開始就下降，而短期平均成本等于平均可變成本加上平均固定成本，所以，短期平均成本曲線仍有可能先下降后上升。：短期平均成本曲線為U 型是因為可變投入的邊際產(chǎn)量[或邊際報酬]先遞增后遞減；長期平均成本曲線為U 型是因為規(guī)模報酬先遞增后遞減。長期平均成本曲線的最低點表示最佳規(guī)模；短期平均成本曲線的最低點表示可變投入的最佳產(chǎn)出率。二者相切的切點則表示廠商在最佳的規(guī)模下進行生產(chǎn)可變投入的產(chǎn)出率為最佳規(guī)模產(chǎn)量與可變投入量之比時為最佳產(chǎn)出率。所以，如果最佳規(guī)模是唯一的（即長期平均成本曲線的最低點是唯一的，如U 型長期成本曲線），這一切點就是唯一的。如果最佳規(guī)模不是唯一的（如鍋底型長期成本曲線），則切點就不是唯一的（即每一最佳規(guī)模都有一個相應的切點）。：因為AC=AVC+AFC，即AC－AVC=AFC，而AFC 隨產(chǎn)量的增加越來越小，所以，AC 與AVC 越來越接近。：設(shè)TP 為該產(chǎn)品無盈虧的總產(chǎn)量，有：10TP=TC=FC+VC=5000+5TP TP=1000：已知Q=10KL/(K+L), PL=1, PK=4, K=4。⑴ Q=10KL/(K+L) =40L/(4+L) (4+L)Q=40L L=4Q/(40－Q)TC=PLL+PKK=4Q/(40－Q)+16AC=TC/Q=4/(40－Q)+16/QAVC=PLL/Q=4/(40－Q)MC=dTC/dQ=160－4Q+4Q/(40－Q)2= 160/(40－Q)2⑵ 先證當短期平均成本最小時，短期平均成本必等于邊際成本。AC=TC/Q當平均成本最小時，有dAC/dQ=0即：dAC/dQ=(dTC/d－TC)/Q2= dTC/dQ/Q－TC/Q2=MC/Q－AC/Q=0 (Q≠0)∴MC－AC=0 MC=AC當dAC/dQ=4/(40－Q) 2－16/Q2=0 時：1/(40－Q) 2=4/Q2 1/(40－Q) =2/Q Q=2(40－Q) Q=80/3將Q=80/3 代入AC 和MC：AC= 4/(40－80/3)+16/80/3=+=MC=160/(40－80/3)?0?5= Q TC FC VC AFC AVC AC MC0 50 50 01 70 50 20 50 20 70 202 100 50 50 25 25 50 303 120 50 70 40 204 135 50 85 155 150 50 100 10 20 30 156 160 50 110 107 165 50 115 5：MC=3Q2－8Q+100， Q=5， TC=595解：求MC= dTC/dQ 的不定積分（任意常數(shù)在本題中為固定成本FC）：∫(3Q2－8Q+100)dQ=Q3－4Q2+100Q+FCTC=Q3－4Q2+100Q+FC將Q=5, TC=595 代入，解出FC：595=(5)?0?6－4(5)?0?5+1005+FC FC=70TC=Q?0?6－4Q?0?5+100Q+70（總成本函數(shù)）AC=TC/Q=(Q?0?6－4Q?0?5+100Q+70)/Q=Q?0?5－4Q+100+70/Q（平均成本函數(shù)）VC=TC－FC=Q?0?6－4Q?0?5+100Q+70－70=Q?0?6－4Q?0?5+100Q（可變成本函數(shù)）AVC= VC/Q= (Q?0?6－4Q?0?5+100Q)/Q=Q?0?5－4Q+100（平均可變成本函數(shù)）：Q= , PA=1, PB=9 解：MPA = MPB = 生產(chǎn)者均衡條件：MPA/MPB=PA/PBB/A=1/9 A=9BQ= B =(9B) B = LTC=PAA+PBB=19B+9B=18B=5QLAC=LTC/Q=5LMC=dLTC/dQ=5習題六答：在完全競爭條件下，每個廠商按照市場決定的價格能賣出愿意出賣的任何數(shù)量的產(chǎn)品，故單個廠商的需求曲線是一條水平線，即不管產(chǎn)銷量如何變動，單位產(chǎn)品的價格始終不變，因此，MR(每增加一單位商品的銷售量所帶來的總收益的增加量)恒等于固定不變的出售價格(P)，由于利潤極大化原則是MC=MR，而在此MR＝P， 所以利潤極大化原則在完全競爭條件下可表達為MC＝P。答，市場的供給量是由該行業(yè)內(nèi)各個廠商的供給量加總而成的。而單個廠商的供給函數(shù)或者說供給曲線就是在不同價格水平上愿意提供的產(chǎn)量，這條供給曲線由該廠商邊際成卒(MC)曲線位于平均可變成本（AVC）曲線以上的那一段構(gòu)成。這是因為，完全競爭廠商均衡的條件是MC＝P，可是，當P＜AVC時，廠商將停止生產(chǎn)，因此，只有AVC曲線以上的那段MC曲線（即MC曲線和AVC兩線交點以上的那段MC曲線）才能代表廠商提供不同產(chǎn)量所要求的價格水平。成本理論告訴我們，盡管MC曲線和AVC曲線都呈U形，然而，MC曲線只能在遞增時才會和AVC曲線相交(交點上AVC達最小值)。因此，無論是單個廠商的供給曲線，還是市場的供給曲線都不可畫成先向下傾斜然后再向上傾斜。答：因為壟斷廠商的需求曲線是向右下方傾斜的，增加產(chǎn)量必須降低價格，當需求價格彈性不足時增加產(chǎn)量（降低價格）總收益將減少，即邊際收益為負數(shù)。利潤最大化條件是MR=MC，邊際成本不可能為負數(shù)，所以，利潤最大化點只可能在需求價格彈性充足之處。答：假定該不完全競爭廠商的需求曲線為圖中的直線D，則邊際收益線也是一直線為圖中的MR，則當產(chǎn)量為q1時P=P1，MR＝MR1；當產(chǎn)最為q2時，P＝P2，MR＝MR2，PlMRl＝A1A1’，P2MR2＝B1B1’；，從圖形直觀可見，A1A1’＜ B1B1’。這還可以證明如下：設(shè)需求函數(shù)為P=abQ，則MR＝P2bQ，因此PMR=abQa+2Bq=bQ，b是常數(shù)，故bQ隨著產(chǎn)量Q增大而增大，即MR與P的差距隨著產(chǎn)量q的增加而越來越大。答：這種說法不完全正確。從理論上講，壟斷者是價格的制定古，其產(chǎn)品沒有替代品，其他廠商無法進入壟斷行業(yè)，廠商是產(chǎn)品的唯一賣者。然而在實際上，如果壟斷廠商定價過高，購買量就會下降，從而使總收益和利潤下降，共他廠商如看到有豐厚的利潤會眼紅；盡管沒有替代品，但相似的替代品總是會生產(chǎn)的。因而壟斷廠商如果定價過高，會使自己產(chǎn)品失去銷路，市場被替代品奪走；國家也會對壟斷廠商的定價加以控制，有些國家會通過制定反壟斷法。規(guī)定最高限價，還可用征稅等辦法加以控制：實行價格歧視的條件是：①壟斷；②銷售或服務(wù)對象對其產(chǎn)品具有不同的需求價格彈性。：STC=－2Q2+15Q+10 (FC=10)解：SMC=dSTC/dQ=－4Q+15AVC= (STC－FC)/Q=(－2Q2+15Q)/Q=－2Q+15求AVC 的最小值，令dAVC/dQ=0dAVC/dQ=－2=0 Q=10AVC=－2Q+15=102－210+15=5∵在AVC 的最低點（停止營業(yè)點）SMC=AVC=5∴當價格P﹤5 時廠商不會有供給。在完全競爭條件下有P=MR，P=MR=MC：P=－4Q+15 10/3(－4Q+15)= 10/3PQ2－40/3Q+50=10/3P Q2－40/3Q+400/9+50/9=10/3P(Q－20/3) 2 =10/3P－50/9 Q－20/3= 10/3P－50/9Q= 30/9P－50/9 +20/3=( 30P－50 +20)/3廠商的短期供給曲線為位于平均可變成本曲線最低點以上的那一段邊際成本曲線，所以：Qs= ( 30P－50 +20)/3 (P≧5)Qs= 0 (P﹤5)：LTC=Q3－60Q2+1500Q， P=975，市場需求函數(shù)為P=9600－2Q⑴解：LMC=dLTC/dQ=3Q2－120Q+1500完全競爭條件下價格不變：P=MR，利潤最大化條件為P=MR=MC：975=3Q2－120Q+1500 Q2－40Q+175=0(Q－35)(Q－5)=0 Q1=35, Q2=5Tπ=TR－TC=975Q－(Q?0?6－60Q?0?5+1500Q)=－Q?0?6+60Q?0?5－625QdTπ/dQ=－3Q2+120Q－625d2Tπ/dQ2=－6Q+120∵當Q﹤20 時，d2Tπ/dQ2=－6Q+120﹥0，Tπ有極小值當Q﹥20 時，d?0?5Tπ/dQ?0?5=－6Q+120﹤0，Tπ有極大值∴Q1=35 為利潤最大時的產(chǎn)量，故取Q=35LAC=(Q3－60Q2+1500Q)/Q=21875/35=625Tπ=TR－TC=34125－21875=12250⑵解：完全競爭市場長期均衡有：P=AR=LAC=MR=LMCLAC=LMC (Q3－60Q2+1500Q)/Q= 3Q2－120Q+1500Q2－60Q=3Q2－120Q Q2－30Q=0Q1=30, Q2=0∵完全競爭市場長期均衡雖然沒有經(jīng)濟利潤，但有正常利潤，即產(chǎn)量大于零有正常利潤，產(chǎn)量等于零（不經(jīng)營）則沒有正常利潤?！嗳1=30，即Q=30P=AR=LAC=Q?0?5－60Q+1500=30?0?5－6030+1500=600⑶ ⑷當價格P=600 時，市場需求量為：600=9600－2Q Q=4500廠商數(shù)=4500/30=150[家]12. ：已知P=50－3Q , TC= 2Q。此類題可用兩種方法解：⑴TR=PQ=(50－3Q)Q=50Q－3Q2 MR=50－6QTC=2Q MC=2MR=MC： 50－6Q =2Q=8 P=50－3Q =26Tπ=TR－TC=50Q－3Q2－2Q=192⑵TR=PQ=(10－3Q)Q=10Q－3Q?0?5：已知 TC=4Q2+10Q+A。TC=4Q2+10Q+A MC=8Q+10MR=MC 代入TR 和TC:Q=15A=900P=175：已知TC=6Q+， Q=360－20P。⑴Q=360－20P P=18－TR=PQ=(18－)Q=18Q－MR=dTR/dQ=18－MC=dTC/Dq=6+MR=MC 18－=6+ Q=60P= 18－60=15Tπ=TR－TC=PQ－(6Q+)=1560－(660+602)=360⑵∵完全競爭條件下有：P=AR=MR∴MR=MC 可以表述為：P=MC，即：18－=6+Q=80 P=18－80=14Tπ=TR－TC=PQ－(6Q+)=1480－(680+802)=320[嚴格地說，完全競爭條件下價格不隨銷售量的變化而變化，即價格不是銷售量的函數(shù)，此問應改為政府規(guī)定該壟斷企業(yè)產(chǎn)品的一個具體的最高限價。]⑶AR=P=18－ AC=TC/Q=(6Q+)/Q=6+只能獲得正常利潤：AR=AC (或TR=TC)18－=6+ Q=120 P=18－=18－120=12：已知TC=Q2+10Q， Q1=32－， Q2=18－。⑴Q1=32－ P1=80－ Q2=18－ P2=180－10Q2TR1=P1Q1=(80－)Q1=80Q1－TR2=P2Q2=(180－10Q2)Q2=180Q2－10Q22MR1=dTR1/dQ1=80－5Q1，MR2=dTR2/dQ2=180－20Q2TC=Q2+10Q 其中：Q=Q1+Q2MC=dTC/dQ=2Q+10=2(Q1+Q2)+10=2Q1+2Q2+10市場分割的均衡條件：MC=MR1=MR22Q1+2Q2+10=80－5Q1 2Q1+2Q2+10=180－20Q27Q1+2Q2－70=0 2Q1+22Q2－170=0Q1=8， Q2=7； P1=80－8=60， P2=180－107=110TR1=P1Q1=608=480，TR2=P2Q2=1107=770TC=Q2+10Q=(8+7) 2+10(8+7)=375Tπ=(TR1+TR2)－TC=480+770－375=875|E1|=dQ1/dP1P1/Q1=－60/8=3|E2|=dQ2/dP2P2/Q2=－110/7=市場1 需求價格彈性較大[|E1|=3]， 價格較低[P1=60] ；市場2 需求價格彈性較小[|E2|=]，價格較高[P2=110]。⑵Q=Q1+Q2=(32－)+(18－)=50－ P=100－2QTR=PQ=(100－2Q)Q=100Q－2Q2MR=dTR/dQ=100－4Q MC=dTC/dQ=2Q+10MR=MC 100－4Q=2Q+10Q=15 P=10