【正文】 發(fā)現(xiàn)如下的性質(zhì)：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　這個結(jié)論可以用數(shù)學(xué)歸納法來證明，不過相當(dāng)麻煩。其實我們只要畫一張最簡單的方格圖，這個性質(zhì)就一目了然了。圖中除左下角的 代表1以外，每條虛線分別代表一個奇數(shù)。這張圖清楚地說明了為什么自然數(shù)中奇數(shù)數(shù)列各項之和等于項數(shù)的平方。 　　自然數(shù)中偶數(shù)數(shù)列則有如下的性質(zhì)： 2=12 2+4=6=23 2+4+6=12=34 2+4+6+8=20=45 … … 2+4+6+8+… +n =n（n+1） 　　不論用數(shù)學(xué)歸納法還是用畫圖方法也都能證明這個結(jié)論。此外，對所有的自然數(shù)，下面的規(guī)律也成立并且十分有趣：　　　　　 　　自然數(shù)中還有一類數(shù)被稱為回文數(shù)?；匚臄?shù)就是一個數(shù)的兩邊對稱，如11，121，1221，9339，30203等等?；匚臄?shù)本身倒也沒有什么奇特。不過人們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的自然數(shù)，如果把它各位數(shù)字的順序倒置，再與原數(shù)相加，將得數(shù)再按上述步驟進行，經(jīng)過有限的步驟后必能得到一個回文數(shù)： 如：　95+59=154 　　　 154+451=605 　　　　 605+506=1111 　　1111就是一個回文數(shù)。 又如： 　198+891=1089 　　　　　　1089+9801=10890 　　　　　　　10890+09801=20691 　　　　　　　20691+19602=40293 　　　　　　　40293+39204=79497 　　79497又是一個回文數(shù)。 　　是不是所有的自然數(shù)都有這個性質(zhì)呢？不是。例如三位數(shù)中的196似乎用上述辦法就得不到回文數(shù)。有人用計算機對196用上述辦法重復(fù)十萬次，仍然沒有得到回文數(shù)。但至今還沒有人能用數(shù)學(xué)證明辦法對這個問題下結(jié)論，所有196問題也成了世界性數(shù)學(xué)難題之一。經(jīng)過計算，在前十萬個自然數(shù)中有5996個數(shù)就像196一樣很難得到回文數(shù)。 　　讓我們再看一個有趣的數(shù)字現(xiàn)象：　　隨意取4個數(shù)，如8，3，12，5寫在圓周的四面。用兩個相領(lǐng)數(shù)中的大數(shù)減小數(shù)，將得數(shù)寫在第二圈圓周 。如此做下去不久，必會得到4個相同的數(shù)。這個現(xiàn)象是意大利教授杜西在1930年發(fā)現(xiàn)的，所以叫作杜西現(xiàn)象。 　　在自然數(shù)中還有一些數(shù)，看起來貌不驚人，但卻十分特別，令人百思不得其解。6174就是其中之一。 　　把6174各位數(shù)字從大到小排列，再從小到大排列，然后用大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果還得到6174。76411467=6174 　　有趣的是，不僅6174本身，就是任意一個四位數(shù)字，只要4個數(shù)字不完全相同，用上述辦法重復(fù)多次，最后終能得到6174這個數(shù)。 　　例如：1234這個數(shù)，我們用下列步聚運算：43211234=308787300378=835285322358=6174 　　再舉一例，如2883，則有： 88322388=1998 99811899=7982 98722789=7083 78300387=7443 74433447=3996 99633699=6264 66422466=4176 76411467=6174 　　對三位數(shù)字，用這個辦法最終將得到495。例如867，運算如下： 876678=198 981189=792 972279=693 963369=594 954459=495 　　你還可以用其它數(shù)字來驗證一下，看看對不對。 　　五位以上的數(shù)字，這個規(guī)律就不明顯了。 　　最后再讓我們看兩組有趣的數(shù)： 第一組為：1 , 6 , 7 , 23 , 24 , 30 , 38 , 47 , 54 , 55 第二組為：2 , 3 , 10 , 19 , 27 , 33 , 34 , 50 , 51 , 56 　　這兩組數(shù)有什么奇特之處呢？ 　　首先，這兩組數(shù)都沒有公因數(shù)，而且兩組數(shù)各自的和都是285。不過這算不上奇怪，拼拼湊湊，誰也弄得出來。不要著急，我們再往下看。如果計算一下它們的方冪之和，你就會大為驚奇。　　因為數(shù)字太多，我們不能一一列下去，讓我們把結(jié)果列出來．方冪次數(shù)每組數(shù)方冪和0 12345678 10 285116855360852604381313097531256734006805 3512261547765185039471773893 　　從0次冪到8次冪，兩組數(shù)的方冪和都相等，誰能不感到驚奇呢？不過算到9次方冪，兩組數(shù)的方冪和就不相等了，這又是為什么呢？這兩組有趣的數(shù)和它們有趣的性質(zhì)吸引了不少人進行研究。 　　專門研究整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支叫作數(shù)論。數(shù)論中有許多看似簡單實則相當(dāng)困難，甚至近乎神秘的問題等待人們?nèi)ソ鉀Q，哥德巴赫猜想就是其中之一。 　　π　的　歷　史 　 　　　圓的周長與直徑之比是一個常數(shù)，人們稱之為圓周率。通常用希臘字母π 來表示。1706年，英國人瓊斯首次創(chuàng)用π 代表圓周率。他的符號并未立刻被采用，以后，歐拉予以提倡，才漸漸推廣開來?，F(xiàn)在π 已成為圓周率的專用符號， π的研究，在一定程度上反映這個地區(qū)或時代的數(shù)學(xué)水平，它的歷史是饒有趣味的。 　　在古代，實際上長期使用 π＝３這個數(shù)值，巴比倫、印度、中國都是如此。到公元前２世紀(jì)，中國的《周髀算經(jīng)》里已有周三徑一的記載。東漢的數(shù)學(xué)家又將 π值改為 （）。直正使圓周率計算建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上，首先應(yīng)歸功于阿基米德。他專門寫了一篇論文《圓的度量》，用幾何方法證明了圓周率與圓直徑之比小于22/7而大于223/71 。這是第一次在科學(xué)中創(chuàng)用上、下界來確定近似值。第一次用正確方法計算π 值的，是魏晉時期的劉徽，在公元263年，他首創(chuàng)了用圓的內(nèi)接正多邊形的面積來逼近圓面積的方法，算得π 。我國稱這種方法為割圓術(shù)。直到1200年后，西方人才找到了類似的方法。后人為紀(jì)念劉徽的貢獻。 　　公元460年，南朝的祖沖之利用劉徽的割圓術(shù)，把π ，這個具有七位小數(shù)的圓周率在當(dāng)時是世界首次。祖沖之還找到了兩個分?jǐn)?shù)：22/7 和355/113 ，用分?jǐn)?shù)來代替π ，極大地簡化了計算，這種思想比西方也早一千多年。 　　　　祖沖之的圓周率，保持了一千多年的世界記錄。終于在1596年，由荷蘭數(shù)學(xué)家盧道夫打破了。他把π 值推到小數(shù)點后第15位小數(shù)，最后推到第35位。為了紀(jì)念他這項成就，人們在他1610年去世后的墓碑上，刻上：，從此也把它稱為盧道夫數(shù)。 　　之后，西方數(shù)學(xué)家計算 π的工作，有了飛速的進展。1948年1月，費格森與雷思奇合作，算出808位小數(shù)的π 值。電子計算機問世后， π的人工計算宣告結(jié)束。20世紀(jì)50年代，人們借助計算機算得了10萬位小數(shù)的 π，70年代又突破這個記錄，算到了150萬位。到90年代初，用新的計算方法，算到的π 。π 的計算經(jīng)歷了幾千年的歷史，它的每一次重大進步，都標(biāo)志著技術(shù)和算法的革新。