統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)知識(shí)-文庫吧
2025-06-05 02:01 本頁面
【正文】 ，謂之樣本(Sample)。例如：每天從制程抽取一定的制品測(cè)定而得到數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)繪制管制圖，以管制制程是否發(fā)生異?，F(xiàn)象時(shí)，此制程就是母集團(tuán)，而為要測(cè)定數(shù)據(jù)，每天所抽取的一定數(shù)的制品就是樣本，或從倉庫中一大批的制品里，抽取數(shù)個(gè)檢查其特性，以所得數(shù)據(jù)來判斷此倉庫中的制品批全體是否合格時(shí)，此倉庫中的制品批全體就是母集團(tuán)，而從此制品批所抽取的數(shù)個(gè)制品就是樣本。研究母集團(tuán)與樣本間關(guān)系的學(xué)問，謂之?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)或推測(cè)統(tǒng)計(jì)學(xué)。有限母集團(tuán)群體批Nn數(shù)據(jù)樣本處置抽樣測(cè)定無限母集團(tuán)制程生產(chǎn)群體批 N抽樣測(cè)定數(shù)據(jù)處置樣本n，是以群體批為母集團(tuán)時(shí)，這群體的組成個(gè)數(shù)是有限的，所以我們稱這種群體批為有限母集團(tuán)(Finite Population)。例如前例的倉庫中的制品批是有限母集團(tuán)。相反的，如果以制程為對(duì)象時(shí)，所以這種集團(tuán)我們稱之無限母集團(tuán)(Infinite Population)，如前例的管制圖所要管制的制程是屬于無限母集團(tuán)。參、母數(shù)及統(tǒng)計(jì)量 如果有100200個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，把這數(shù)據(jù)整理而畫出次數(shù)分配，就很容易看出制品的分配情形，但如果希望將此數(shù)據(jù)以數(shù)字表示時(shí)，就必須找出能代表分配位置的數(shù)字及能代表分配差異的數(shù)字，才能以數(shù)字看出此數(shù)據(jù)的情形，但一般最好是以其平均值表示分配位置及以變異來表示分配的差異較為方便。又如果祇有5個(gè)或10個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，雖畫出次數(shù)分配，也看不出來，這種情形下，數(shù)據(jù)的性質(zhì)祇好以其平均值及其差異的數(shù)量來表示。表示母集團(tuán)特性的定數(shù)，謂之母數(shù)(Parameter)，現(xiàn)在一般所使用的母數(shù)有：母平均─母集團(tuán)的平均值，以符號(hào)μ表示。母變異─母集團(tuán)的變異，以符號(hào)σ178。表示。母標(biāo)準(zhǔn)差─母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)差，以符號(hào)σ表示。測(cè)定樣本所得測(cè)定值，我們謂之統(tǒng)計(jì)量(Statistic)常使用的統(tǒng)計(jì)量一般有： 樣本平均─樣本的平均值，以符號(hào) x表示。 (或平均) 樣本變異─樣本的變異，以符號(hào)s178。表示。 (或變異) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差─樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，以符號(hào)s表示。 (或標(biāo)準(zhǔn)差) 樣本全距─樣本的全距，以符號(hào)R表示。為了簡(jiǎn)便，：母 數(shù)統(tǒng) 計(jì) 量名 稱符 號(hào)名 稱符 號(hào)分配位置的表示法母平均μ樣本平均x分配差異的表示法母變異母標(biāo)準(zhǔn)差 σ178。σ＝√σ178。樣本變異樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本全距 s178。sR－－肆、母數(shù)與統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算一、 分配位置的數(shù)字表示法 (Mean)─將n個(gè)數(shù)據(jù)值加起來，除以數(shù)據(jù)數(shù)n。 即n個(gè)數(shù)據(jù)x 1，x 2 ，x 3，‥‥‥x n的平均值為Σx ix 1＋x 2 ＋x 3 ＋‥‥＋x n nnX ＝ ＝ (Median)─將數(shù)據(jù)依大小順序排列，取其最中央的數(shù)值。 若數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，如：，，，。 若數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，如： ，，，（）。一般情形，表示分配中心的方式，以平均值為佳。但中值法的特點(diǎn)是求法較簡(jiǎn)單，若數(shù)據(jù)間差距較小時(shí)中值法比較方便。二、分配差異的數(shù)量表示法1. 全距R (Range)─全距又稱「范圍」，就是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。 R＝Xmax－Xmin例如：右列5個(gè)數(shù)據(jù)：，， 其全距R＝－＝用全距R表示分配差異程度，計(jì)算簡(jiǎn)單，一般在管制圖或檢定法時(shí)，常被用來表示變異的程度，因?yàn)槿嗯c變異有一定的關(guān)系，可以用全距來推算標(biāo)準(zhǔn)差。但是如果希望提高精度，則最好利用標(biāo)準(zhǔn)差。唯標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算較為麻煩，將敘述于第6節(jié)。2. 偏差平方和S (Sum of Square)將各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差平方以后，全部加起來的總和就是這n個(gè)數(shù)據(jù)的偏差平方和。一般并不直接以偏差平方和來表示分配差異的程度，而是利用偏差平方和來計(jì)算變異和標(biāo)準(zhǔn)差。3. 不偏變異V將上述之偏差平方和除以(n－1)Sn－1即 V＝ (S為偏差平方和，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù))4. 不偏變異平方根σe不偏變異開平方σe＝√V由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的變異數(shù)推定值，就叫做不偏變異。5. 變異偏差平方和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（N或n）所得之值謂之變異。變異又分為母變異與樣本變異：(1) 母變異σ178。母變異為母集團(tuán)的變異，其計(jì)算式為SNσ178。＝ S＝母集團(tuán)的平方和 N＝母集團(tuán)的單位數(shù)(2) 樣本變異s178。樣本的變異謂之樣本變異，其計(jì)算式為Sns178。＝ S＝樣本的平方和 n＝樣本的單位數(shù)6. 標(biāo)準(zhǔn)差將變異數(shù)開平方即謂之標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差又分為母標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：(1) 母標(biāo)準(zhǔn)差─母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)差SNσ178。σ＝ √ ＝ (2) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差─樣本的標(biāo)準(zhǔn)差Sns178。s ＝ √ ＝ 標(biāo)準(zhǔn)差或變異的計(jì)算，乃跟隨母數(shù)與統(tǒng)計(jì)量之差異而有所不同。在制程管制或制程解析的時(shí)候，是把制程視為母集團(tuán)，若我們想要測(cè)定母集團(tuán)所包括的全部制品，實(shí)際上是不太可能的。因此在這種情況下，就只可能計(jì)算樣本的變異和標(biāo)準(zhǔn)差。另，我們通常也以制品批為母集團(tuán)而測(cè)定全批制品的品質(zhì)，但在這種情況下，一般也只測(cè)定樣品的品質(zhì)，而以所測(cè)得的數(shù)據(jù)
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