（通用版）20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第29講 圖形的相似（講本）課件-文庫吧
2025-06-03 12:36 本頁面
【正文】 角形的證明及計算 例 1. (20 1 8 上海 ) 已知：如圖，正方形 ABC D 中， P 是邊BC 上一點 ， BE ⊥ AP ， DF ⊥ AP ， 垂足分別是點 E ， F. (1) 求證： EF ＝ AE － BE ； (2) 連結(jié) BF ，如果AFBF＝DFAD. 求證： EF ＝ EP. 證明 ： (1) ∵ 四邊形 ABCD 為正方形 ， ∴ AB ＝ AD ， ∠ BAD ＝ 90176。 ， ∵ BE ⊥ AP ， DF ⊥ AP ， ∴∠ BEA ＝ ∠ AFD ＝ 90176。 ，∵∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 90176。 ， ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 90176。 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 3 ，∴△ ABE ≌△ DAF ， ∴ BE ＝ AF ， ∴ EF ＝ AE － AF ＝ AE － BE ； ( 2) 如圖 ， ∵AFBF＝DFAD， 而 AF ＝ BE ， ∴BEBF＝DFAD， ∴BEDF＝BFAD， ∴ Rt △ BEF ∽ Rt △ DFA ， ∴∠ 4 ＝ ∠ 3 ， 而 ∠ 1 ＝ ∠ 3 ， ∴∠ 4 ＝ ∠ 1 ， ∵∠ 5 ＝ ∠ 1 ， ∴∠ 4 ＝ ∠ 5 ， 即 BE 平分 ∠ FBP ， 而 BE ⊥ EP ，∴ EF ＝ EP. 題組訓(xùn)練 1. (20 1 8 南京 ) 如圖，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一點 ， 連接 DE . 過點 A 作 AF ⊥ DE ， 垂足為 F ， ⊙ O 經(jīng)過點 C ，D ， F ，與 AD 相交于點 G. (1) 求證 ： △ AFG ∽△ DFC ； (2) 若正方形 ABCD 的邊長為 4 ， AE ＝ 1 ， 求 ⊙ O 的半徑 . ( 1) 證明 ： 在正方形 ABCD 中 ， ∠ ADC ＝ 90176。 ， ∴∠ CDF ＋ ∠ ADF ＝ 90176。 ， ∵ AF ⊥ DE ， ∴∠ AFD ＝ 90176。 ，∴∠ DAF ＋ ∠ ADF ＝ 90176。 ， ∴∠ DAF ＝ ∠ CDF ， ∵ 四邊形 G FCD 是 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 ， ∴∠ FCD ＋ ∠ DG F ＝ 180176。 ， ∵∠ FG A ＋ ∠ DG F ＝ 180176。 ， ∴∠ FG A ＝ ∠ FCD ，∴△ AFG ∽△ DFC. ( 2) 解 ： 如圖 ， 連接 CG . ∵∠ EAD ＝ ∠ AFD ＝ 90176。 ， ∠ EDA ＝ ∠ ADF ， ∴△ EDA ∽△ ADF ， ∴EAAF＝DADF，即EADA＝AFDF， ∵△ AFG ∽△ DFC ， ∴AGDC＝A
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