九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)224二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)北師大版-文庫吧
2025-06-03 02:59 本頁面
【正文】 － 1 所示 ， 則二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象大致為( ) 圖 K－ 12－ 1 C 圖 K－ 12－ 2 5． 2022 天津紅橋區(qū)期末 已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸交于點 (－ 2， 0)， (x1， 0)，且 1＜ x1＜ 2，與 y軸的正半軸的交點在點 (0， 2)的下方，則下列結(jié)論：① a＜ b＜ c；② 2a＋c＞ 0；③ 4a＋ c＜ 0；④ 2a－ b＋ 1＞ ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 D [ 解析 ] D ①∵ 圖象與 x 軸的兩交點為 ( － 2 ， 0 ) ， (x 1 ， 0 ) ， 且 1 ＜ x 1 ＜ 2 ， 對稱軸 x ＝－ 2 ＋ x 12＝－b2a， 則－12＜－b2a＜ 0 ， 且 a ＜ 0 ，∴ a ＜ b ＜ 0 ， 由拋物線與 y 軸的正半軸的交點在點 (0 ， 2 ) 的下方 ， 得 0c2 ， 即 a ＜ b ＜ c ， 故 ① 正確； ② 設(shè) x 2＝－ 2 ， 則 x 1 x 2 ＝ca， 而 1 ＜ x 1 ＜ 2 ，∴ － 4 ＜ x 1 x 2 ＜ － 2 ，∴ － 4 ＜ca＜－ 2 ，∴ 2a ＋ c＞ 0 ， 4a ＋ c ＜ 0 ， 故 ②③ 正確； ④ 由拋物線過點 ( － 2 ， 0 ) ， 則 4a － 2b ＋ c ＝ 0 ， 而c ＜ 2 ， 則 4a － 2b ＋ 2 ＞ 0 ， 即 2a － b ＋ 1 ＞ 0 ， 故 ④ 正確．綜上可知正確的有 4 個 ，故選 D. 二、填空題 6．當(dāng)二次函數(shù) y＝ x2＋ 4x＋ 9取最小值時， x的值為 ________． － 2 [解析 ] ∵y ＝ x2＋ 4x＋ 9＝ (x＋ 2)2＋ 5， ∴ 當(dāng) x＝－ 2時，二次函數(shù)有最小值． 7．某市政府大樓前廣場上有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為 x軸，建立如圖 K－ 12－ 3所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線 y＝－ x2＋ 4x(單位：米 )的一部分，則水噴出的最大高度是 ________米． 4 圖 K－ 12－ 3 [解析 ] ∵ 水在空中劃出的曲線是拋物線 y＝－ x2＋ 4x的一部分， ∴ 水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線 y＝－ x2＋ 4x的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)． ∵y ＝－ x2＋ 4x＝－ (x－ 2)2＋ 4， ∴ 拋物線的頂點坐標(biāo)為(2， 4)， ∴ 水噴出的最大高度為 4米． 8．如圖 K－ 12－ 4，已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的圖象經(jīng)過點 (－ 1， 0)， (1，－ 2)，當(dāng) y隨 x的增大
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