九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)224二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)北師大版-wenkub
2023-07-03 02:59:55 本頁面
【正文】 )的一部分，則水噴出的最大高度是 ________米． 4 圖 K－ 12－ 3 [解析 ] ∵ 水在空中劃出的曲線是拋物線 y＝－ x2＋ 4x的一部分， ∴ 水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線 y＝－ x2＋ 4x的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)． ∵y ＝－ x2＋ 4x＝－ (x－ 2)2＋ 4， ∴ 拋物線的頂點坐標(biāo)為(2， 4)， ∴ 水噴出的最大高度為 4米． 8．如圖 K－ 12－ 4，已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的圖象經(jīng)過點 (－ 1， 0)， (1，－ 2)，當(dāng) y隨 x的增大而增大時， x的取值范圍是________． 圖 K－ 12－ 4 x＞ 12 [解析 ] 把 (－ 1， 0)， (1，－ 2)代入表達(dá)式求出二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的待定系數(shù)，然后再求出圖象的對稱軸即可． 9．如圖 K－ 12－ 5，在平面直角坐標(biāo)系中，△ OAB的頂點 A， B的坐標(biāo)分別為 (4， 0)， (4， n)，若經(jīng)過點 O， A的拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c的頂點 C落在邊 OB上，則圖中陰影部分的面積為 ________． 圖 K－ 12－ 5 8 [ 解析 ] ∵ 拋物線過點 O ， A ，∴ c ＝ 0 ， 且對稱軸為直線 x ＝ 2 ， 即－b－ 2＝ 2 ，解得 b ＝ 4 ，∴ 拋物線的表達(dá)式為 y ＝－ x2＋ 4x ＝－ (x － 2)2＋ 4 ，∴ C (2 ， 4 ) ． ∵ 拋物線關(guān)于直線 x ＝ 2 對稱 ， ∴ 陰影部分的面積實際是 △AB C 的面積 ， ∴ 圖中陰影 部分的面積＝12S △ O AB ＝ S △ AO C ＝124 4 ＝ 8 ， 故答案為： 8. 三、解答題 10． 2022 通州區(qū)一模 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 y＝x2－ 2mx＋ m2－ m＋ 2的頂點為 AB的兩個端點分別為 A(－ 3，m)， B(1， m)． (1)求點 D的坐標(biāo) (用含 m的代數(shù)式表示 )； (2)若該拋物線經(jīng)過點 B(1， m)，求 m的值； (3)若線段 AB與該拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 m的取值范圍． [解析 ] (1)由 y＝ x2－ 2mx＋ m2－ m＋ 2＝ (x－ m)2－ m＋ 2，得到結(jié)論； (2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點 B(1， m)得方程，于是得到結(jié)論； (3)根據(jù)題意得到線段 AB： y＝ m(－ 3≤x≤1) ，與 y＝ x2－ 2mx＋ m2－ m＋ 2聯(lián)立得到 x2－ 2mx＋ m2－ 2m＋ 2＝ 0，令 y′ ＝ x2－ 2mx＋ m2－ 2m＋ 2，根據(jù)拋物線 y＝ x2－2mx＋ m2－ m＋ 2與線段 AB只有一個公共點，于是得到結(jié)論． 解： (1)∵y ＝ x2
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