安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第4章三角形第4節(jié)解直角三角形課件-文庫(kù)吧
2025-06-02 14:18 本頁(yè)面
【正文】 的精確度進(jìn)行近似計(jì)算 ， 檢驗(yàn)得到符合實(shí)際要求的解 ， 并按題目要求的精確度確定答案 ， 并標(biāo)注單位 ． 一 、 銳角三角函數(shù) 【 例 1】 (2022無(wú)錫 )如圖 ， 已知點(diǎn) E是矩形 ABCD的對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn) ， 正方形 EFGH的頂點(diǎn) G， H都在邊 AD上 ， 若 AB＝ 3， BC＝ 4， 則tan∠ AFE的值 ( ) A ． 等于37 B ． 等于35 C ． 等于45 D ． 隨點(diǎn) E 位置的變化而變化 【解析】 ∵ EF ∥ AD ， ∴∠ AFE ＝ ∠ F AG ， ∵ EH ⊥ AD ， CD ⊥ AD ，∴∠ AHE ＝ ∠ ADC ＝ 90176。 ， 又 ∠ HAE ＝ ∠ DAC ， ∴△ AEH ∽△ ACD ， ∴EHCD＝AHAD， ∴EHAH＝34， 設(shè) EH ＝ 3 x ， AH ＝ 4 x ， ∴ HG ＝ GF ＝ 3 x ， ∴ tan ∠ AFE＝ tan ∠ F AG ＝GFAG＝3 x4 x ＋ 3 x＝37. 【 答案 】 A 【 點(diǎn)撥 】 正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵 ，“ 設(shè)參 ” 是解答本題的重要方法 ． 【例 2 】 ( 煙臺(tái) ) 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90176。 ， AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ， 則sinA2 ＝ __ _____ _ __ . 【 點(diǎn)撥 】 三個(gè)特殊角 (30176。 ， 45176。 ， 60176。 )的三角函數(shù)值必須熟記 ， 在解直角三角形中經(jīng)常要用到 ， 同時(shí) ， 安徽中考常將特殊角的三角函數(shù)值融合到計(jì)算題中考查 ． 【解析】 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90176。 ， AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ， ∴ sin A＝32 . ∴∠ A ＝ 60 176。 . ∴ sinA2 ＝ sin 30 176。 ＝12 . 【答案】 12 二、解直角三角形 【例 3 】 (2 01 8 自貢 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， BC ＝ 12 ， ta n A ＝34， ∠ B＝ 30176。 ， 求 AC 和 AB 的長(zhǎng) ． 【 解析 】 過(guò)點(diǎn) C作 CD⊥ AB于點(diǎn) D， 則得到兩個(gè)直角三角形 ：△ ADC和 △ BDC， 可用勾股定理 、 特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)來(lái)求解 ． 【答案】 解 ： 過(guò)點(diǎn) C 作 CD ⊥ AB 于點(diǎn) D ． 在 Rt △ BCD 中 ， ∵∠ B＝ 30176。 ， BC ＝ 12 ， ∴ CD ＝ BC sin 3 0176。 ＝ 6 ， BD ＝ BC cos 30 176。 ＝ 6 3 . 在Rt △ ACD 中 ， ∵ ta n A ＝CDAD＝34， ∴ AD ＝ 8 ， ∴ AC ＝ CD2＋ AD2＝ 62＋ 82＝ 10 ， ∴ AB ＝ AD ＋ BD ＝ 8 ＋ 6 3 . 【 點(diǎn)撥 】 本題考查的是解直角三角形 ， 正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形 ， 將所求的線段 “ 化整為零 ” 是解題的關(guān)鍵 ， 求解時(shí)要牢牢把握好直角三角形中邊角關(guān)系的運(yùn)用 ． 三 、 解直角三角形的應(yīng)用 【 例 4】 (2022鄂州 )如圖 ， 我國(guó)一艘海監(jiān)船在南海海域進(jìn)行常態(tài)化巡航 ， 在 A處測(cè)得北偏東 30176。 方向距離為 40海里的 B處有一艘可疑船只正在向正東方向航行 ， 我海監(jiān)執(zhí)法船沿北偏東 75176。 方向前往監(jiān)視巡查 ， 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間在 C處成功攔截可疑船只 ． (1) 求 ∠ ABC 的度數(shù) ； (2) 求我海監(jiān)執(zhí)法船前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛的路程 ( 即 AC 長(zhǎng) ) ？( 結(jié)果精確到 0. 1 海里 ， 3 ≈ ， 2 ≈ 4 ， 6 ≈ 9) 【 解析 】 (1)根據(jù)可疑船只的航線為正東方向 ， 易求得 ∠ ABC；(2)過(guò)點(diǎn) C作 BD⊥ AB交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 得到含有公共直角邊 CD的兩個(gè)直角三角形 ： Rt△ ACD和 Rt△ BCD． 設(shè) CD為 x， 借助直角三角形的邊角關(guān)系 ， 可用含 x的式子表示 AD， BD的長(zhǎng) ， 進(jìn)而由 AD－ BD＝ AB可構(gòu)建方程 ， 求出 x， 再在 Rt△ ACD中 ， 由勾股定理可求出 AC的長(zhǎng) ． 【 答案 】 解： (1)如圖 ， 由題意知 BC∥ AE， ∴∠ ABC＝ ∠ BAE＝ 120176。 ； (2 ) 過(guò) C 作 CD ⊥ AB ， 設(shè) CD ＝ x . ∵∠ BAC ＝ 75 176。 － 30176。 ＝ 45176。 ， ∴ 在 Rt△ ACD 中 ， ∠ BAC ＝ ∠ ACD ＝ 45176。 ， ∴ CD ＝ AD ＝ x . 在 Rt △ BCD 中 ， ∠ADC ＝ 9017
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