三次樣條插值在工程擬合中的應(yīng)用-文庫吧
2025-06-01 20:57 本頁面
【正文】 法能夠較好地滿足這一要求.2 插值方法的選擇在數(shù)值分析中, 這種插值過程可具體使用線性( 1inear ) 插值、三次樣條( sp line ) 插值、立方(cub ic) 插值等方法, 在曲線插值法中最常用的是線性插值法, 它是估計(jì)兩個(gè)主干點(diǎn)之間數(shù)值的最簡(jiǎn)單、最易實(shí)現(xiàn)的方法, 但采用線性插值法會(huì)有以下缺點(diǎn):一是使得曲線不能顯示連接主干點(diǎn)間的凸?fàn)罨【€。二是使得從曲線導(dǎo)出遠(yuǎn)期曲線時(shí)會(huì)形成人為的“尖頭”(sp ikes) [ 2 ].因此, 通常采用樣條法來構(gòu)造曲線. 樣條法是用一平滑曲線來對(duì)各主干點(diǎn)進(jìn)行擬合的方法. 它是通過構(gòu)造多項(xiàng)式(一個(gè)或一組不同階多項(xiàng)式) 來形成一條把所有主干點(diǎn)連接起來的平滑曲線. 一般常常選擇三次曲線(根據(jù)三次插值樣條函數(shù)所得的曲線) , 在[a, b ]上的以x i ( i=0, 1, 2, ?, n) 為節(jié)點(diǎn)的三次插值樣條函數(shù)[ 3 ] 定義如下: 給定區(qū)間[a, b ]的一個(gè)劃分$: a= x 0 x 1 x 2 ? x n = b和區(qū)間[a, b ]上的一個(gè)函數(shù)f (x ) , 若函數(shù)S (x ) 滿足下列條件:(1) 一致通過n+ 1 個(gè)插值點(diǎn)(x i, y i) , 即S (x i) = f (x i) = y i ( i= 0, 1, 2, ?, n) 。(2) 二階連續(xù), 即S (x ) ∈C2 [a, b ]。(3) 三次分段, 即在每一個(gè)小區(qū)間[ x i 1, x i ]( i= 1, 2, ?, n) (x ) 為函數(shù)f (x ) 的三次插值樣條函數(shù). 在構(gòu)造三次插值樣條函數(shù)時(shí), 為確定S (x ) 應(yīng)根據(jù)n+ 1個(gè)插值條件, 3n 3 個(gè)連續(xù)條件以及給定的邊界條件, 再利用節(jié)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)就可構(gòu)造出三次插值樣條函數(shù). 在構(gòu)造曲線過程中, , 三次活動(dòng)曲線具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)特征, 而且用三次曲線去擬合時(shí), 其結(jié)果要比線性插值估計(jì)更接近于工程實(shí)際情況[ 4 ]. 三次曲線法又可分為三次樣條插值法和立方插值法. 在數(shù)值分析中有許多的方法, 限于篇幅, 本文僅以工程上用得較多的、具有優(yōu)良效果的三次樣條插值為例介紹插值方法.3 插值計(jì)算原理三次樣條函數(shù)的數(shù)學(xué)原
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