代數(shù)插值基礎(chǔ)介紹拉格朗日插值公式拉格朗日插值的誤差分析-文庫吧
2025-08-25 00:54 本頁面
【正文】 ≤ x ≤x1 時(shí) 0≤l0(x)≤1, 0≤l1(x)≤1 x x0 x1 l0(x) 1 0 l1(x) 0 1 1100 )()()( yxlyxlxL ??00111010)( yxxxxyxxxxxL??????對(duì)稱形式 )()( 001010 xxxxyyyxL ?????11 二次插值問題 x x0 x1 x2 f(x) y0 y1 y2 已知函數(shù)表 求函數(shù) L(x)=a0 + a1x + a2 x2 滿足 : L(x0)=y0 , L(x1)=y1, L(x2)=y2 [y0 y1 y2] = [1 0 0]y0 + [0 1 0]y1+ [0 0 1]y2 L(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+l2(x)y2， 12 ))(())(()(2020210 xxxxxxxxxl?????二次插值函數(shù) : L(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+l2(x)y2， x x0 x1 x2 l0(x) 1 0 0 l0(x) 1 0 0 l1(x) 0 1 0 l2(x) 0 0 1 L(x) y0 y1 y2 x x0 x1 x2 ))(())(()(2101201 xxxxxxxxxl?????))(())(()(1202102 xxxxxxxxxl?????13 二次插值基函數(shù)圖形 0 0 . 5 1 0 . 500 . 510 0 . 5 1 0 . 500 . 510 0 . 5 100 . 51取 x0 =0, x1 = , x2 = 1 0 0 . 5 1 0 . 500 . 51l0(x)=2(x – )(x – 1)。 l1(x)= – 4 x(x – 1)。 l2(x) = 2(x –)x 14 二次插值的一個(gè)應(yīng)用 ——極值點(diǎn) 近似計(jì)算 二次插值函數(shù) : L(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+l2(x)y2， 0])()()([ 221100 ??? yxlyxlyxldxd))(()(2)(1202102 xxxxxxxxl??????202002020220211202202122*)()()()()()(21yxxyxxyxxyxxyxxyxxx???????????,))(()(2)(2020210 xxxxxxxxl??????,))(( )(2)(2101201 xxxxxxxxl?????? 極值點(diǎn)近似計(jì)算公式 ))(())(()(2020210 xxxxxxxxxl?????))(())(()(2101201 xxxxxxxxxl?????))(())(()(1202102 xxxxxxxxxl?????15 拉格朗日插值公式 插值條件 :L(xk)= yk (k = 0,1,…,n) nnn yxlyxlyxlxL )()()()( 1100 ???? ?)())(()()())(()()(110110nkkkkkknkkk xxxxxxxxxxxxxxxxxl?????????????????其中 ,第 k (k=0,1,… ， n)個(gè)插值基函數(shù) )()()(0jkjnkjjk xxxxxl??????或 : 16 55,11)(2 ????? xxxg 采用拉格朗日多項(xiàng)式插值：選取不同插值節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) n+1，其中 n為插值多項(xiàng)式的
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