慣性質(zhì)量的概念-文庫(kù)吧
2025-06-01 12:31 本頁(yè)面
【正文】 運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量的大?。?。 E=(1/2)mv^2 （v^2為v的2次方） 把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑，在這里對(duì)任何物體來(lái)說(shuō)是把物體微分化分為無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)整體的重心的距離為r,而再把不同質(zhì)點(diǎn)積分化得到實(shí)際等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一個(gè)對(duì)象物體在運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關(guān)于m、r的變量用一個(gè)變量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，分析實(shí)際情況中的作用相當(dāng)于牛頓運(yùn)動(dòng)平動(dòng)分析中的質(zhì)量的作用，都是一般不輕易變的量。 這樣分析一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只從純運(yùn)動(dòng)角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。 為什么變換一下公式就可以從能量角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題呢？ E=(1/2)Kw^2本身代表研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)能量 之所以用E=(1/2)mv^2不好分析轉(zhuǎn)動(dòng)物體的問(wèn)題，是因?yàn)槠渲胁话D(zhuǎn)動(dòng)物體的任何轉(zhuǎn)動(dòng)信息。 E=(1/2)mv^2除了不包含轉(zhuǎn)動(dòng)信息，而且還不包含體現(xiàn)局部運(yùn)動(dòng)的信息，因?yàn)槔锩娴乃俣葀只代表那個(gè)物體的質(zhì) 心運(yùn)動(dòng)情況。 E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因?yàn)榘艘粋€(gè)物體的所有轉(zhuǎn)動(dòng)信息，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量K=mr^2本身就是一種積 分得到的數(shù)，更細(xì)一些講就是綜合了轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)不變的信息的等效結(jié)果K=∑ mr^2 （這里的K和上樓的J一樣） 所以，就是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從能量的角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，就有了價(jià)值。 若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式可寫(xiě)成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的體積元，σ表示該處的密度，r表示該體積元到轉(zhuǎn)軸的距離?！ ⊙a(bǔ)充轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量一樣，是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性，用字母J表示。 對(duì)于桿： 當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過(guò)桿的中點(diǎn)并垂直于軸時(shí)；J=mL^2/12 其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長(zhǎng)度?！ ‘?dāng)回轉(zhuǎn)軸過(guò)桿的端點(diǎn)并垂直于軸時(shí)：J=mL^2/3 其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長(zhǎng)度。 對(duì)與圓柱體： 當(dāng)回轉(zhuǎn)軸是圓柱體軸線時(shí)；J=mr^2/2 其中m是圓柱體的質(zhì)量，r是圓柱體的半徑。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定理： M=Jβ 其中M是扭轉(zhuǎn)力矩 J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 β是角加速度 例題： 現(xiàn)在已知：一個(gè)直徑是80的軸，長(zhǎng)度為500，材料是鋼材。計(jì)算一下，？ 分析：知道軸的直徑和長(zhǎng)度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進(jìn)而計(jì)算出這個(gè)軸的質(zhì)量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L. ，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉(zhuǎn)/分/ 電機(jī)軸我們可以認(rèn)為是圓柱體過(guò)軸線，所以J=mr^2/2?！ ∷訫=Jβ =mr^2/2△ω/△t =ρπr^2hr^2/2
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