八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形181平行四邊形1811第2課時平行四邊形的對角線的特征教學(xué) 新人教版-文庫吧
2025-06-01 12:28 本頁面
【正文】 差． 歸納 【變式題】 如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，平行四邊形 ABCD的周長是 100cm，△ AOB與△ BOC的周長的和是 122cm，且 AC:DB= 2:1，求 AC和 BD的長． 解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD=BC， AB=CD， OB=OD， ∴ AB+BC=50. ∵ △ AOB與△ BOC的周長的和是 122cm， ∴ OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即 AC+BD=12250=72. 又 ∵ AC:DB=2:1， ∴ AC=48cm， BD=24cm． 例 2 如圖 ,平行四邊形 ABCD中， AC、 BD交于 O點(diǎn)，點(diǎn) E、 F分別是 AO、 CO的中點(diǎn)，試判斷線段 BE、 DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論． 解： BE＝ DF， BE∥ DF. 理由如下： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OA＝ OC， OB＝ OD, ∴ OE＝ OF. 在 △ OFD和 △ OEB中， OE＝ OF， ∠ DOF＝ ∠ BOE， OD＝ OB， ∴ △ OFD≌ △ OEB， ∴∠ OEB＝ ∠ OFD， BE＝ DF， ∴ BE∥ DF. 例 3 如圖， ABCD的對角線 AC,BD交于點(diǎn) O作直線EF,分別交 AB,CD于點(diǎn) E， ： OE=OF. A B C D F E O 證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴∠ ODF=∠ OBE, ∠ DFO=∠ BEO, ∴ △ DOF≌ △ BOE（ AAS） , ∴ AB∥ CD, OD=OB, ∴ OE=OF. 思考 改變直線 EF的位置， OE=OF還成立嗎 ? A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 請判斷下列圖中， OE=OF還成立么？ 議一議 同例 3易證明 OE=OF還成立 . 過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等 . 歸納 ，平行四邊形 ABCD的對角線 AC， BD交于點(diǎn)O，若 AD=16， AC=24， BD=12，則△ OBC的周長為 （ ）
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