分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的三次深化與發(fā)展-文庫吧
2025-06-01 04:18 本頁面
【正文】 去比賽中罰點(diǎn)球的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表。隊(duì)員 踢點(diǎn)球的次數(shù)罰中的次數(shù)3號(hào)隊(duì)員18205號(hào)隊(duì)員21257號(hào)隊(duì)員1312從這個(gè)實(shí)際問題抽象成的數(shù)學(xué)問題是：比較分?jǐn)?shù)、的大小。 解法1：（化為同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較） ＝， ＝， ＝。因?yàn)椋荆?，所以＞＞? 由此可知，7號(hào)隊(duì)員以往罰點(diǎn)球的成績(jī)最佳，派他去罰點(diǎn)球是明智的選擇。不過，上面三個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小倍數(shù)（1300）是比較大的，因此通分不僅比較費(fèi)勁，也容易出差錯(cuò)。解法2：（化為小數(shù)進(jìn)行比較）＝18247。20＝，＝21247。25＝，＝12247。13＞。＞＞，所以＞＞?；癁樾?shù)，雖然可以借以比較分?jǐn)?shù)的大小，但小數(shù)卻失去了原來分?jǐn)?shù)的特性，即表示量的倍比關(guān)系的意義。因此，需要尋找既能保持分?jǐn)?shù)的特性，計(jì)算又比較簡(jiǎn)便的解題方法。就在這種需要的驅(qū)動(dòng)下，百分?jǐn)?shù)應(yīng)運(yùn)而生了。新的辦法就是把分母統(tǒng)統(tǒng)變成100。把與化為分母是100的分?jǐn)?shù)不難：＝，＝。問題在于怎樣把也變成分母是100的分?jǐn)?shù)呢？設(shè)所化成的分?jǐn)?shù)的分子為x，即＝ ， 兩邊同乘100，得x＝100，x≈。所以，≈。這個(gè)結(jié)果與前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)不同的地方是，它的分子是一個(gè)小數(shù)。的意義是：如果把13平均分成100份。也就是說，這種分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系，而不具有表示量的功能。于是，人們把形如，，……等，只能表示量的倍比關(guān)系，不能表示量的分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱為百分?jǐn)?shù)；并引入新的符號(hào)“％”（叫做百分號(hào)），把百分?jǐn)?shù)記為84％，90％，％,……，以便從形式上與前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)加以區(qū)別。顯然，84％＜90％＜％，通過百分?jǐn)?shù)的大小比較，也說明是7號(hào)隊(duì)員點(diǎn)球的罰中率最高。 誠(chéng)然，把分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)還有更簡(jiǎn)捷的途徑，即通過小數(shù)轉(zhuǎn)化。如，≈＝％。但是這種方法，對(duì)于理解百分?jǐn)?shù)的意義，不如方程的方法直觀。三、 比比，顧名思
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