二面角大小的幾種求法[歸類總結(jié)分析]-文庫吧
2025-06-01 00:22 本頁面
【正文】 BC所成的二面角的正切。7. ΔABC中，∠A=90176。，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45176。求（1）二面角P—BC—A的大??；（2）二面角C—PB—A的大小。CDPMBA8. 如圖，已知△ABC中，AB⊥BC，S為平面ABC外的一點，SA⊥平面ABC，AM⊥SB于M，AN⊥SC于N,(1)求證平面SAB⊥平面SBC (2)求證∠ANM是二面角A－SC－B的平面角.ABCMNS9. 第8題的變式：如上圖，已知△ABC中，AB⊥BC，S為平面ABC外的一點，SA⊥平面ABC，∠ACB＝600，SA＝AC＝a，(1)求證平面SAB⊥平面SBC (2)求二面角A－SC－BC的正弦值.ABCDA1B1C1D1EO10. 如圖,ABCDA1B1C1D1是長方體，側(cè)棱AA1長為1，底面為正方體且邊長為2，E是棱BC的中點，求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值。11. 如圖4，平面⊥平面，∩=l，A∈，B∈，點A在直線l上的射影為A1，點B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=，求：二面角A1－AB－B1的大小。圖4B1AA1BL EF三、垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直。例 在四棱錐PABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求BPCD的大小。解：（垂面法）如圖，PA⊥平面BD BD⊥AC BD⊥BC 過BD作平面BDH⊥PC于HPC⊥DH、BH ∠BHD為二面角BPCD的平面角。因PB=a,BC=a,PC=a, PBBC=S△PBC=PCBH則BH==DH， 又BD=在△BHD中由余弦定理，得：cos∠BHD＝，又0＜∠BHD＜π ，則∠BHD=，二面角BPCD的大小是。PlCBA12. 空間的點P到二面角的面、及棱l的距離分別為求二面角的大小.ABCSD13．如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分別交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的度數(shù)。II. 尋找無棱二面角的平面角的方法 ( 射影面積法、平移或延長(展)線(面)法 )四、射影面積法：利用面積射影公式S射＝S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角。例 在四棱錐PABC
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