九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 282 解直角三角形及其應(yīng)用 第2課時(shí) 應(yīng)用舉例（一） 新人教版-文庫(kù)吧
2025-05-31 12:04 本頁(yè)面
【正文】 為 m. 舉一反三 1. 如圖 28211，一棟居民樓 AB的高為 16 m，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓 CD，小明在居民樓的樓底 A處測(cè)得商務(wù)樓頂 D處的仰角為 60176。，又在商務(wù)樓的樓頂 D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為 45176。 . 其中 A， C兩點(diǎn)分別位于 B,D兩點(diǎn)的正下方，且 A,C兩點(diǎn)在同一水平線上， 求商務(wù)樓 CD的高度 .（參考數(shù)據(jù)： ≈1 .414， ≈1 .732；結(jié)果精 確到 ） 解：如答圖 2823，過點(diǎn) B作 BE⊥CD 于點(diǎn) E， 由題意可知 ∠DBE=45 176。， ∠DAC=60 176。， CE=AB=16. 設(shè) AC=x，則 CD= ， BE=AC=x. ∴DE=CD CE= 16. ∵∠BED=90 176。， ∠DBE=45 176。， ∴BE=DE.∴x= 16. 解得 x= +8. ∴CD= ≈ （ m） . 答：商務(wù)樓 CD的高度約為 m. 典型例題 【例 2】 如圖 28212，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球 A處看一棟樓頂部 B處的仰角為 30176。，看這棟樓底部 C處的俯角為 60176。，熱氣球與樓的水平距離 AD為 100 m，試求這棟樓的高度 BC. 解：由題意，得 α =30176。， β =60176。， AD=100 m，∠ADC=∠ADB=90 176。， ∴ 在 Rt△ ADB中， tanα = . ∴BD= (m). 在 Rt△ ADC中， tanβ = . ∴CD= (m). ∴BC=BD+CD=
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