（通用版）中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題10 等腰三角形探究課件-文庫吧
2025-05-31 07:48 本頁面
【正文】 ＝ 45 176。 ， 45 176。 ＜ y ＜ 90 176。 5． 如圖 ， 正方形 ABCD的邊長是 16， 點 E在邊 AB上 ， AE＝ 3， 點 F是邊 BC上不與點 B， C重合的一個動點 ， 把△ EBF沿 EF折疊 ， 點 B落在 B′處 ， 若△ CDB′恰為等腰三角形 ， 求 DB′的長． 【 解析 】 若△ CDB′恰為等腰三角形 ， 判斷以 CD為腰或為底邊分為三種情況：① DB′＝ DC；② CB′＝ CD；③ CB′＝ DB′， 針對每一種情況利用正方形和折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析求解． 解：若 △ CDB′恰為等腰三角形需分三種情況討論： (1)若 DB′＝ DC時 ， 則 DB′＝ 16(易知點 F在 BC上且不與點 C， B重合 )； (2)當(dāng) CB′ ＝ CD時 ， ∵ EB＝ EB′， CB＝ CB′. ∴ 點 E， C在 BB′的垂直平分線上 ， ∴ EC垂直平分 BB′， 由折疊可知點 F與點 C重合 ， 不符合題意 ， 舍去； ( 3 ) 如圖 ， 當(dāng) CB′ ＝ DB′ 時 ， 作 B ′ G ⊥ AB 與點 G ， 交 CD 于點 H. ∵ AB ∥ CD ， ∴ B ′ H ⊥ CD ， ∵ CB ′ ＝ D B′ ， ∴ DH ＝12CD ＝ 8 ， ∴ AG ＝ DH ＝ 8 ， ∴ GE ＝ AG － AE ＝ 5 ， 在 Rt △ B ′ EG 中 ， 由勾股定理得 B′G ＝ 12 ， ∴ B ′ H ＝ GH － B ′ G ＝ 4. 在 Rt △ B ′ DH 中 ， 由勾股定理得 DB′ ＝ 4 5 ， 綜上所述 DB′ ＝ 16 或 4 5 6 ． 如圖 ① ， 在矩形 AB CD 中 ， AB ＝ 5 ， AD ＝203. E 為矩形外一點 ， 且 △ EBA ∽△ ABD. (1) 求 AE 和 BE 的長； (2) 如圖 ② ， 將 △ ABE 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)一個角 α(0 176。 ＜ α ＜ 180 176。 ) ， 記旋轉(zhuǎn)中的 △ ABE 為 △ A′BE′ ， 在旋轉(zhuǎn)過程中 ， 設(shè) A′E′ 所在的直線與直線 AD 交于點 P ，與直線 BD 交于點 Q. 是否存在這樣的 P ， Q 兩點 ， 使 △ DPQ 為等腰三角形？若存在 ， 求出此時 DQ 的長；若不存在 ， 請說明理由． 解： (1)AE＝ 4， BE＝ 3 ( 2 ) 存在 ． 在旋轉(zhuǎn)過程中 ， 等腰 △ DPQ 依次有以下 4 種情形： ① 如圖 1 ， 點 Q 落在 BD 延長線上 ， 且 PD ＝ DQ ， 求得 DQ ＝ 3 10 －253； ② 如圖 2 ， 點 Q 落在 BD 上 ， 且 PQ ＝ DQ ， 求得 DQ ＝12524； ③ 如圖 3 ， 點 Q 落在 BD 上 ， 且 PD ＝ DQ ， 求得 DQ ＝253－ 10 ； ④ 如圖 4 ， 點 Q 落在 BD 上 ， 且 PQ ＝ PD ， 求得 DQ ＝103. 綜上所述 ， 存在 4 組符合條件的點 P ， 點 Q ， 使 △ DPQ 為等腰三角形 ， DQ 的長度分別為 3 10 －253，12524，253－ 10 或103 7． 如圖 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)與直線 y＝ x＋ 1相交于 A(－ 1， 0)， B(4，m)兩點 ， 且拋物線經(jīng)過點 C(5， 0)． (1)求拋物線的解析式； (2)點 P是拋物線上的一個動點 (不與點 A， 點 B重合 )， 過點 P作直線 PD⊥ x軸于點 D， 交直線 AB于點 P， 使 △ BEC為等腰三角形 ？ 若存在 ， 求點 P的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 解析 】 使 △ BEC為等腰三角形有幾種情況 ？ 若表示出 E， B， C三點的坐標(biāo) ，如何根據(jù)分類的情況轉(zhuǎn)化為方程 ？ 解： (1)∵ 點 B(4， m)在直線 y＝ x＋ 1上 ， ∴ m＝ 4＋ 1＝ 5， ∴ B(4， 5)， 把 A， B， C三點坐標(biāo)代入拋物線解析式解得 a＝－ 1， b＝ 4， c＝ 5， ∴ 拋物線解析式為 y＝－ x2＋ 4x＋ 5 ( 2 ) 存在 ， 設(shè) P ( x ， － x2＋ 4x ＋ 5 ) ， 則 E ( x
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