20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 1 菱形的性質(zhì)與判定（第2課時(shí)）菱形的判定課件 北師大版-文庫吧
2025-05-31 03:32 本頁面
【正文】 G ∥ AC 交 CD 于點(diǎn) G . 求證：四邊形 ACGF 是菱形． 證明： ∵ AF ∥ CD ， FG ∥ AC ， ∴ 四邊形 AC GF 為平行四邊形． ∵ CE 是 △ ABC 外角 ∠ AC D 的平分線， ∴∠ ACF ＝ ∠ FCG . ∵ AF ∥ CG ， ∴∠ AFC ＝ ∠ FCG ， ∴∠ ACF ＝ ∠ AFC ， ∴ AF ＝ AC ， ∴ ACGF 為菱形． 類型之三 利用 “ 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ” 判定菱形 如圖，在 ABCD 中， O 為對(duì)角線 BD 的中點(diǎn)，過點(diǎn) O 的直線 EF分別交 AD ， BC 于 E ， F 兩點(diǎn)，連接 BE ， DF . (1) 求證： △ D OE ≌△ BOF . (2) 當(dāng) ∠ D OE 等于多少度時(shí)，四邊形 BF DE 為菱形？請(qǐng)說明理由． 解： ( 1) 證 明： ∵ 在 ABCD 中，點(diǎn) O 為對(duì)角線 BD 的中點(diǎn)， ∴ BO ＝ DO ， ∠ ED O ＝ ∠ F BO . 在 △ EO D 和 △ FO B 中， ????? ∠ ED O ＝ ∠ F BO ，DO ＝ BO ，∠ EO D ＝ ∠ F OB ， ∴△ D OE ≌△ BOF ( ASA ) ． (2) 當(dāng) ∠ D OE ＝ 90176。 時(shí)，四邊形 BF DE 為菱形． 理由： ∵△ D OE ≌△ BOF ， ∴ DE ＝ BF . 又 ∵ DE ∥ BF ， ∴ 四邊形 B FD E 是平行四邊形． ∵∠ EO D ＝ 90176。 ， ∴ EF ⊥ BD ， ∴ 四邊形 B FD E 為菱形． 【 點(diǎn)悟 】 判定菱形有三種方法： (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形； (2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形； (3)四條邊都相等的四邊形．
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