中考數(shù)學總復習 第一部分 教材考點全解 第二章 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程（組）及其應用-文庫吧
2025-05-31 01:47 本頁面
【正文】 ④ 水中航行問題 順流速度＝靜水速度 ＋ 水流速度； 逆流速度＝靜水速度－水流速度． (3) 銷售打折問題 ① 利潤＝售價－進價； ② 利潤率＝利潤進價 100% ； ③ 售價＝標價 折扣； ④ 銷售額＝銷售價 銷量． (4) 儲蓄利息問題 利息＝本金 利率 期數(shù)； 本息和＝本金 ＋ 利息＝本金 (1 ＋ 利率 期數(shù) ). 命題點 一次方程 （組） 的實際應用 (8年 7考 ) 一次方程（組）的實際應用 (8年 7考 ) 命題點 1 ． (2022 河南 20 題 ) 學校準備購進一批節(jié)能燈，已知 1 只 A型節(jié)能燈和 3 只 B 型節(jié)能燈共需 26 元； 3 只 A 型節(jié)能燈和 2 只 B 型節(jié)能燈共需 29 元． ( 1) 求一只 A 型節(jié)能燈和一只 B 型節(jié)能燈的售價各是多少元； (2) 學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共 50 只，并且 A 型節(jié)能燈的數(shù)量不多于 B 型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由． 解： (1) 設一只 A 型節(jié)能燈的售價是 x 元，一只 B 型節(jié)能燈的售價是 y 元． 依題意得????? x ＋ 3 y ＝ 26 ，3 x ＋ 2 y ＝ 29 ， 解得????? x ＝ 5 ，y ＝ 7. 答：一只 A 型節(jié)能燈的售價是 5 元，一只 B 型節(jié)能 燈的售價是 7 元； (2) 設購進 A 型節(jié)能燈 m 只，總費用為 w 元，則購進 B 型節(jié)能燈 (50 － m ) 只． 依題意，得 w ＝ 5 m ＋ 7(50 － m ) ＝－ 2 m ＋ 3 50. ∵ － 2 ＜ 0 ， ∴ w 隨 m 的增大而減小， ∴ 當 m 取最大值時， w 有最小值． ∵ m ≤ 3(50 － m ) ， ∴ m ≤ . 又 ∵ m 為正整數(shù)， ∴ 當 m ＝ 37 時， w 取最小值＝－ 2 37 ＋ 350 ＝ 276. 此時 50 － 37 ＝ 13. 答：最省錢的購買方案是購進 37 只 A 型節(jié)能燈， 13 只 B型節(jié)能燈． 2 ． (201 1 河南 21 題 ) 某旅行社擬在暑假期間面向學生推出“ 林州紅旗渠一日游 ” 活動，收費標準如下： 人數(shù) m 0 ＜ m ≤ 100 100 ＜ m ≤ 2 00 m ＞ 200 收費標準 ( 元 / 人 ) 90 85 75 甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動．已知甲校報名參加的學生人數(shù)多于 100 人，乙校報名參加的學生人數(shù)少于 100 人．經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費 20 800元，若兩校聯(lián)合組團只需花費 18 000 元． (1) 兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和超過 2 00 人嗎？為什么？ (2) 兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人？ 解： (1) 這兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和超過 200人． 理由如下：設兩校報名參加旅游的學生人數(shù)之和為 a ， 若 a ＞ 200 ，則 a ＝ 18 000247。 75 ＝ 240 ； 若 100 ＜ a ≤ 200 ，則 a ＝ 18 000247。 85 ＝ 21 11317＞ 200 ，不合題意． 則這兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和等于 240 人，超過 200 人； (2) 設甲學校報名參加旅游的學生有 x 人，乙學校報名參加旅游的學生有 y 人，則 ① 當 100 ＜ x ≤ 200 時， 得????? x ＋ y ＝ 240 ，85 x ＋ 90 y ＝ 20 800 ，解得????? x ＝ 160 ，y ＝ 80. ② 當 x ＞ 200 時，得????? x ＋ y ＝ 240 ，75 x ＋ 90 y ＝ 20 800 ， 解得????? x ＝ 5 313，y ＝ 18 623.( 不合題意，舍去 ) 答：甲學校報名參加旅游的學生有 160 人，乙學校報名
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