中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第2講 三角形 第2課時(shí) 等腰三角形與直角三角形-文庫吧
2025-05-31 01:46 本頁面
【正文】 重合 ； (3)對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊上的高(底邊上的中線或頂角的平分線 )所在的直線 等邊三角形 判定 (1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形； (2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； (3)有一個(gè)角是 60176。 的等腰三角形是等邊三角形 性質(zhì) (1)等邊三角形的三條邊相等； (2)等邊三角形的三個(gè)角都是 60176。 ； (3)對(duì)稱性：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有 3 條對(duì)稱軸 知識(shí)點(diǎn) 內(nèi)容 角平分線 性質(zhì) 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 逆定理 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 線段的垂直平 分線 性質(zhì) 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)距離相等 逆定理 到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 直角三角形 判定 (1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理； (3)如果三角形一條邊的中 線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是 直角三角形 性質(zhì) (1)直角三角形的兩個(gè)銳角 互余 ； (2)在直角三角形中， 30176。 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的 一半 ； (3)在直角三角形中，斜邊上的中線長等于斜邊長的 一半 勾股定理及 其逆定理 勾股 定理 在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定 理的逆 定理 若一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形 是直角三角形 (續(xù)表 ) 等腰 (邊 )三角形的性質(zhì)與判定 例 1： (2022 年北京 )如圖 4229，在△ ABC 中， AB＝ AC， ∠ A＝ 36176。 ， BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) ： AD＝ BC. 圖 4229 [思路分析 ]由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求 出 ∠ ABD＝ ∠ A， ∠ C＝ ，及等量代換即 可求解 . 證明： ∵ AB ＝ AC , ∠ A ＝ 36176。 ， ∴∠ ABC ＝ ∠ C ＝12(180176。 － ∠ A ) ＝12 (180176。 － 36176。 ) ＝ 72176。 . 又 ∵ BD 平分 ∠ AB C, ∴∠ ABD ＝ ∠ DBC ＝12∠ ABC ＝ 12 72176。 ＝ 36176。 ， ∠ BDC ＝ ∠ A ＋ ∠ ABD ＝ 36176。 ＋ 36176。 ＝ 72176。 . ∴∠ C＝ ∠ BDC, ∠ A＝ ∠ ABD. ∴ AD＝ BD＝ BC. ∴ AD＝ BC. [名師點(diǎn)評(píng) ]本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi) 角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等，熟練地運(yùn)用 這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 . 【 試題精選 】 1.(2022 年吉林 )如圖 4230， 在 △ ABC 中 ，以點(diǎn) B 為圓心， 以 BA 長為半徑畫弧交邊 BC 于點(diǎn) D，連接 ∠ B＝ 40176。 ， ∠ C＝ 36176。 ，則 ∠ DAC 的度數(shù)是 ( ) 圖 4230 176。 176。 176。 176。 答案： C 2.(2022 年湖北鄂州 )如圖 42
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