七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程31從算式到方程311一元一次方程課件新人教版-文庫吧
2025-05-31 00:15 本頁面
【正文】 =1,得 k1=1或 k1=1, 解得 k=2或 k=0. 由 2k≠ 0,得 k≠ 2. 綜上 ,k=0. 點(diǎn)撥 在一元一次方程中 ,如果未知數(shù)的次數(shù)或系數(shù)中含有某個字母常 數(shù) ,根據(jù)一元一次方程中未知數(shù)的次數(shù)等于 1與未知數(shù)的系數(shù)不等于 0可 以求得這個字母常數(shù) . 題型二 根據(jù)一元一次方程的解求值 例 2 已知關(guān)于 x的方程 3ax=? +3的解是 x=4,求 a22a的值 . 2x分析 由方程的解的意義可知 x=4必使方程左右兩邊相等 ,可把 x=4代入 方程 3ax=? +3,得到關(guān)于 a的方程 ,進(jìn)而求出 a的值 ,最后把 a的值代入所 求式計(jì)算即可 . x解析 把 x=4代入方程 3ax=? +3,得 3a4=? +3,即 3a4=5,解得 a=3. 當(dāng) a=3時 ,a22a=3223=3. 2x4點(diǎn)撥 已知方程的解求待定字母的值的方法 :根據(jù)方程的解的定義把方 程的解代入方程 ,得到一個關(guān)于待定字母的方程 ,再解方程求出字母的值 . 題型三 根據(jù)實(shí)際問題建立一元一次方程 例 3 某班去看演出 ,甲種票每張 24 元 ,乙種票每張 18 元 .如果 35名學(xué)生 購票恰好用去 750元 ,甲、乙兩種票各買了多少張 ?(只列方程 ) 分析 設(shè)甲種票買了 x張 ,根據(jù)購票總張數(shù)為 35,可知乙種票買了 (35x) 張 ,再根據(jù)總費(fèi)用為 750元列方程 . 解析 設(shè)甲種票買了 x張 ,則乙種票買了 (35x)張 .由題意 ,得 24x+18(35x) =750. 點(diǎn)拔 列方程就是根據(jù)所給的條件列出一個含有未知數(shù)的等式 ,一般設(shè) 一個未知數(shù) ,把其他未知量用含有這個未知數(shù)的式子表示出來 ,解題關(guān) 鍵是找出等量關(guān)系 . 知識點(diǎn)一 方程的概念 ? ( ) +3y=1 +y=4 +4≠ 5 =8 答案 C 含有未知數(shù)的等式是方程 ,C選項(xiàng)中 ,π不是未知數(shù) ,式子也不 是等式 . :① 2x1=5。② 4+8=12。③ 5y+8。④ 2x+3y=0。⑤ 2x2+x=1。⑥ 2x25 x1。⑦ |x|+1=2。⑧ ? =6y9,是方程的是 ? ( ) A.①②④⑤⑧ B.①②⑤⑦⑧ C.①④⑤⑦⑧ 6y答案 C 根據(jù)方程的概念判斷 ,①④⑤⑦⑧是方程 . 知識點(diǎn)二 一元一次方程 3.(2022河北石家莊二中月考 )已知關(guān)于 x的方程 (m2)x|m1|3=0是一元一 次方程 ,則 m的值是 ? ( ) 或 2 答案 B 根據(jù)一元一次方程的定義 ,得 |m1|=1且 m2≠ 0,解得 m=0,故選 B. 4.(2022甘肅定西安定中學(xué)月考 )下列方程是一元一次方程的是 ? ( ) =6 =x +3x=1 +x=3 答案 D 選項(xiàng) A中有兩個未知數(shù) ,故 A不符合 。選項(xiàng) B化簡后為 2=0,沒 有未知數(shù) ,故 B不符合 。選項(xiàng) C中未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,故 C不符合 . ? ( ) 1的和的 3倍 2倍與乙數(shù)的 3倍的和 b差的 20% 3倍是 5 答案 D D選項(xiàng) ,設(shè)這個數(shù)為 x,則 3x=5. mx2+(m+1)x=1是關(guān)于 x的一元一次方程 ,則 m= . 答案 0 解析 因?yàn)?mx2+(m+1)x=1是關(guān)于 x的一元一次方程 ,所以 m=0且 m+1≠ 0, 所以 m=0. 知識點(diǎn)三 方程的解與解方程 ,解是 x=4的是 ? ( ) =10 B.? x+3=2x+3 +8=5x (x+3)=x+3 12答案 C 把 x=4代入各選項(xiàng)依次檢驗(yàn)即可 . 3是關(guān)于 x的方程 2xa=1的解 ,則 a的值是 ? ( ) 答案 B 把 x=3代入方程 2xa=1,得 23a=1,解得 a=5. ?為什么 ? (1)2x1=? x4? 。 (2)? x=? x+2(x=12,x=12). 12 12, 2xx??? ? ? ?????23解析 (1)x=2是方程的解 .理由 :當(dāng) x=2時 ,2x1=2(2)1=5,? x4=? ( 2)4=5,這時方程等號左右兩邊相等 . (2)x=12是方程的解 .理由 :當(dāng) x=12時 ,? x=? (12)=6,? x+2=? (12)+2= 6,這時方程等號左右兩邊相等 . 12123知識點(diǎn)四 列簡單的一元一次方程 120公頃 ,旱地 60公頃 ,為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整 ,需把 一部分旱地改造為林地 ,改造后 ,旱地面積占林地面積的 20%,設(shè)把 x公頃 旱地改造為林地 ,則可列方程為 ? ( ) =20%(120+x) +x=20%120 =20%(60+x) =20%120 答案 A 根據(jù)題意可列方程為 60x=20%(120+x). 34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育 ,到井岡山 的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的 2倍多 1人 ,求到兩地的人數(shù)各是多少 .設(shè)到瑞 金的人數(shù)為 x,請列出滿足題意的一元一次方程 : . 答案 x+(2x+1)=34 解析 因?yàn)榈饺鸾鸬娜藬?shù)為 x,根據(jù)“到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù) 的 2倍多 1人”可知到井岡山的人數(shù)是 2x+1,根據(jù)“到井岡山的人數(shù) +到 瑞金的人數(shù) =34”可列方程為 x+(2x+1)=34. ,并判斷它是不是一元一次方程 . (1)從 60 cm長的木條上截去 2段同樣長的木條 ,還剩下 10 cm長的木條 ,截 下的每段木條的長為多少厘米 ? (2)小紅對小敏說 :“我是 6月份出生的 ,我的年齡的 2倍加上 10,正好是我 出生的那個月的總天數(shù) ,你猜我?guī)讱q ?” 解析 (1)設(shè)截下的每段木條的長為 x cm, 由題意得 602x=10,是一元一次方程 . (2)設(shè)小紅 x歲 , 由題意得 2x+10=30,是一元一次方程 . 2x1=3x+1的解的是 ? ( ) 2 答案 B 把各選項(xiàng)代入方程檢驗(yàn)即可 . ? x2n7? =1是關(guān)于 x的一元一次方程 ,則 n的值為 ? ( ) 351答案 B 由一元一次方程的定義可知 ,2n7=1,解得 n=4. ? ( ) =3是方程 x3=0的解 =6是方程 2x=12的解 = 200x=2的解 =1是方程 ? =2的解 x答案 B 將 x=6代入方程 2x=12中 ,等號左右兩邊的值相等 ,故選 B. x,若比它的 ? 大 1的數(shù)的相反數(shù)是 5
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