【正文】 . 分析 (1)先根據(jù)購買的跳繩數(shù)量確定購買價(jià)格 ,再計(jì)算購買的費(fèi)用 。 (2)先找等量關(guān)系 ,再建立方程求解 ,若方程有解就有可能 。若方程無解則 沒有可能 . 解析 (1)625=150(元 ),1225=240(元 ). (2)有這種可能 . 設(shè)小紅購買跳繩 x根 ,根據(jù)題意得 2580%x=25(x2)5, 解得 x=11. 因此小紅購買跳繩 11根 . 點(diǎn)拔 這是一道以情境為背景的一元一次方程應(yīng)用題 ,解題關(guān)鍵是閱讀 情境中的內(nèi)容 ,捕捉其中有用的信息 ,并根據(jù)情境內(nèi)容結(jié)合問題中的等 量關(guān)系建立方程求解 .對于是否有可能問題 ,解題的關(guān)鍵是看建立的方 程是否有解 . 銷售楊梅 典例剖析 例 某水果零售商店在楊梅銷售季節(jié)分兩批次從批發(fā)市場共購進(jìn)楊梅 60箱 ,已知第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱 50元、 40元 ,且第二次比第一 次多付款 600元 . (1)求第一、二次各購進(jìn)楊梅多少箱 。 (2)若商店對這 60箱楊梅先按每箱 60元銷售了 25箱 ,其余的每箱打八折 銷售 .求商店銷售完全部楊梅所獲得的利潤 .(注 :按整箱出售 ,利潤 =銷售 總收入 進(jìn)貨總成本 ) 素養(yǎng)呈現(xiàn) 本題以現(xiàn)實(shí)生活中的楊梅銷售為背景 ,(1)根據(jù)題意可設(shè)第 一次購進(jìn)楊梅 x箱 ,則第二次購進(jìn)楊梅 (60x)箱 ,根據(jù)等量關(guān)系 “ 第二次 付款 第一次付款 =600(元 )” ,列出方程求解即可 。(2)根據(jù) “ 銷售總收入 =按每箱 60元銷售了 25箱的銷售收入 +其余的每箱打八折的銷售收入 , 利潤 =銷售總收入 進(jìn)貨總成本 ” 即可得出結(jié)果 . 解析 (1)設(shè)第一次購進(jìn)楊梅 x箱 ,則第二次購進(jìn)楊梅 (60x)箱 ,依題意有 4 0(60x)50x=600, 解得 x=20, 則 60x=6020=40. 答 :第一次購進(jìn)楊梅 20箱 ,第二次購進(jìn)楊梅 40箱 . (2)6025+60(6025)50204040 =1 500+1 6801 0001 600 =580(元 ). 答 :商店銷售完全部楊梅所獲得的利潤為 580元 . 素養(yǎng)解讀 數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象 ,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問 題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng) .數(shù)學(xué)建模過程主要包括 :在 實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題 ,提出問題 ,分析問題 ,構(gòu)建模型 ,計(jì)算 求解 ,驗(yàn)證結(jié)果 ,改進(jìn)模型 ,最終解決實(shí)際問題 . 數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁 ,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式 .數(shù)學(xué) 建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段 ,也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力 . 數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為 :發(fā)現(xiàn)和提出問題 ,建立和求解模型 ,檢驗(yàn)和完善模 型 ,分析和解決問題 . 知識點(diǎn)一 配套問題 1.(2022黑龍江哈爾濱中考 )某車間有 26名工人 ,每人每天可以生產(chǎn) 800個(gè) 螺釘或 1 000個(gè)螺母 .1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母 ,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺 母剛好配套 ,設(shè)安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則下面所列方程正確的是 ? ( ) 1 000(26x)=800x 000(13x)=800x 000(26x)=2800x 000(26x)=800x 答案 C 若安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則生產(chǎn)螺母的工人為 (26x)名 .根據(jù) 題意 ,可列方程為 1 000(26x)=2800x,故選 C. 1個(gè) A部件和 1個(gè) B部件配套構(gòu)成 ,每個(gè)工人每天可以加工 A 部件 1 000個(gè)或者加工 B部件 600個(gè) ,現(xiàn)有工人 16人 ,應(yīng)怎樣安排人力 ,才能 使每天生產(chǎn)的 A部件和 B部件配套 ? 解析 設(shè)安排生產(chǎn) A部件的工人為 x人 ,則生產(chǎn) B部件的工人為 (16x)人 , 根據(jù)題意得 1 000x=600(16x),解得 x=6,則 16x=10. 答 :安排生產(chǎn) A部件和 B部件的工人分別為 6人 ,10人 . 知識點(diǎn)二 工程問題 ,甲單獨(dú)做需要 12小時(shí) ,乙單獨(dú)做需要 15小時(shí) .若甲、乙 兩人合作完成這批零件的 ? ,則需要 小時(shí) . 23答案 ? 409解析 設(shè)甲、乙兩人合作完成這批零件的 ? 需要 x小時(shí) ,則甲完成的工 作量為 ? ,乙完成的工作量為 ? .根據(jù)題意可知 ,? +? =? ,解得 x=? .故 甲、乙兩人合作完成這批零件的 ? 需要 ? 小時(shí) . 23x xx23409239 ,若每天安裝 4臺 ,預(yù)計(jì)若干天完成 ,安裝 ? 后 ,改用 新法安裝 ,工作效率提高到原來的 1? 倍 ,因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前一天完工 , 這批機(jī)器有多少臺 ?預(yù)計(jì)幾天完成 ? 2312解析 設(shè)預(yù)計(jì) x天完成 ,依題意有 4x=4? x+4? ? , 解得 x=9, 49=36(臺 ). 答 :這批機(jī)器有 36臺 ,預(yù)計(jì) 9天完成 . 23 11 2??????2 13xx??知識點(diǎn)三 商品銷售問題 5.(2022廣東深圳中考 )一球鞋廠 ,現(xiàn)打折促銷賣出 330雙球鞋 ,比上個(gè)月 多賣 10%,設(shè)上個(gè)月賣出 x雙 ,列出方程為 ? ( ) %x=330 B.(110%)x=330 C.(110%)2x=330 D.(1+10%)x=330 答案 D 由題意可得等量關(guān)系 :上個(gè)月賣出的雙數(shù) (1+10%)=現(xiàn)在賣 出的雙數(shù) ,依此列出方程為 (1+10%)x=330. ,利潤是成本的 20%,若把利潤提高到 30%,則 要提高售價(jià) ? ( ) 答案 C 設(shè)商品成本為 x元 ,則 =20%x,解得 x= y元時(shí) , 利潤率為 30%,則 y6=630%,解得 y=,=(元 ),故要提高售 價(jià) . 40%后標(biāo)價(jià) ,又以八折 (即按標(biāo)價(jià)的 8 0%)賣出 ,結(jié)果每件服裝仍可獲利 15元 ,則這種服裝每件的成本是 元 . 答案 125 解析 設(shè)這種服裝每件的成本是 x元 ,根據(jù)題意得 x+15=(x+40%x)80%, 解得 x= 125元 . 知識點(diǎn)四 積分問題 8.(2022江蘇南京金陵中學(xué)期末 )一次知識競賽共有 20道選擇題 ,規(guī)定答 對一道題得 5分 ,不做或做錯(cuò)一題扣 1分 ,如果某學(xué)生的得分為 76分 ,那么 他做對了 道題 ? ( ) 答案 A 設(shè)他做對了 x道題 ,根據(jù)題意 ,得 5x(20x)1=76,解得 x=16,故 他做對了 16道題 . ,兩人商定規(guī)則 :小麗投中 1個(gè)得 3分 ,爸 爸投中 1個(gè)得 1分 ,結(jié)果兩人一共投中了 20個(gè) ,得分剛好相等 .則小麗投中 了 個(gè) . 答案 5 解析 設(shè)小麗投中了 x個(gè) ,則爸爸投中了 (20x)個(gè) ,根據(jù)題意 ,得 3x=(20x) x= 5個(gè) . 10.(2022湖南岳陽中考 )某項(xiàng)球類比賽 ,每場比賽必須分出勝負(fù) ,其中勝 1 場得 2分 ,負(fù) 1場得 1分 .某隊(duì)在全部 16場比賽中得到 25分 ,求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù) 場數(shù)分別是多少 . 解析 設(shè)這個(gè)隊(duì)勝 x場 ,則負(fù) (16x)場 ,根據(jù)題意得 2x+1(16x)=25, 解得 x=9,則 16x=7. 答 :這個(gè)隊(duì)勝 9場 ,負(fù) 7場 . 知識點(diǎn)五 方案決策問題 5月 1日舉行促銷優(yōu)惠活動 ,當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方 案 ,方案一 :用 168元購買會員卡成為會員后 ,憑會員卡購買商店內(nèi)任何商 品 ,一律按商品價(jià)格的 8折優(yōu)惠 ,方案二 :若不購買會員卡 ,則購買商店內(nèi) 任何商品 ,一律按商品價(jià)格的 ,已知小敏 5月 1日前不是該商店 的會員 . (1)若小敏不購買會員卡 ,所購買商品的價(jià)格為 120元 ,實(shí)際應(yīng)支付多少 元 ? (2)請問所購買商品的價(jià)格是多少時(shí) ,兩種方案的優(yōu)惠情況相同 ? (3)你認(rèn)為哪種方案更合算 (直接寫出答案 )? 解析 (1)120=114(元 ). 答 :實(shí)際應(yīng)支付 114元 . (2)設(shè)所購買商品的價(jià)格是 x元時(shí) ,兩種方案的優(yōu)惠情況相同 .根據(jù)題意 , 得 +168=,解得 x=1 120. 答 :所購買商品的價(jià)格是 1 120元時(shí) ,兩種方案的優(yōu)惠情況相同 . (3)當(dāng)購買商品的價(jià)格低于 1 120元時(shí) ,方案二更合算 ,當(dāng)購買商品的價(jià)格 等于 1 120元時(shí) ,兩種方案一樣合算 ,當(dāng)購買商品的價(jià)格大于 1 120元時(shí) ,方 案一更合算 . 1.(2022廣西南寧中考 )超市店慶促銷 ,某種書包原價(jià)每個(gè) x元 ,第一次降 價(jià)打八折 ,第二次降價(jià)每個(gè)又減 10元 ,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為 90元 ,則得到 方程 ? ( ) =90 =90 =10 =90 答案 A 每個(gè)書包原價(jià)是 x元 ,則第一次打八折后的價(jià)格是 ,第 二次降價(jià) 10元后的價(jià)格是 ()元 ,則得到方程 = A. (2)班籃球隊(duì)參加比賽 ,勝一場得 2分 ,負(fù)一場得 1分 ,該隊(duì)共 賽了 12場 ,共得 20分 ,設(shè)該隊(duì)勝了 x場 ,則下列方程正確的是 ? ( ) (12x)+x=20 (12+x)+x=20 +(12x)=20 +(12+x)=20 答案 C ∵ 該隊(duì)勝了 x場 ,∴ 該隊(duì)負(fù)了 (12x)場 ,根據(jù)題意 ,可列方程為 2x +(12x)= C. ,花 200元買這種卡后 ,憑卡可以在這家商店 按 8折購物 ,下列情況買購物卡合算的是 ? ( ) 800元 800元 1 000元 1 000元 答案 C 設(shè)購物 x元使得買購物卡與不買購物卡花錢同樣多 ,根據(jù)題 意可列方程為 +200=x,解得 x=1 000,即當(dāng)購物 1 000 元時(shí) ,買購物卡與 不買購物卡花錢同樣多 ,所以當(dāng)購物高于 1 000元時(shí) ,買卡更合算 . ,如果每人 6本 ,則余 18本 。如果每人 7本 ,則缺 24 本 ,這個(gè)班的學(xué)生有 人 ,書有 本 . 答案 42。270 解析 設(shè)學(xué)生有 x人 ,可列方程為 6x+18=7x24,解得 x=42,則學(xué)生有 42人 , 書有 642+18=270(本 ). 20道題 ,答對一題得 5分 ,不答或答錯(cuò)一題扣 3分 ,若要得 到 84分 ,則需要答對幾道題 ?設(shè)答對 x道題 ,可列方程為 . 答案 5x3(20x)=84 解析 由答對 x道題 ,得不答或答錯(cuò) (20x)道題 ,由題意可列方程為 5x3(20x)=84. 6.(2022甘肅臨澤二中月考 )小明根據(jù)方程 5x+2=6x8編寫了一道應(yīng)用題 . 請你把空缺的部分補(bǔ)充完整 . 某手工小組計(jì)劃教師節(jié)前做一批手工品贈給老師 ,如果每人做 5個(gè) ,那么 就比計(jì)劃少 2個(gè) 。 .請問手工小組有 幾人 ?(設(shè)手工小組有 x人 ) 答案 若每人做 6個(gè) ,就比原計(jì)劃多 8個(gè) 解析 從題目可以看出總工作量為 5x+2,所以該空格可以填寫 :若每人 做 6個(gè) ,就比原計(jì)劃多 8個(gè) . ,每張鐵皮可制盒身 25個(gè)或制盒底 40個(gè) ,一個(gè)盒身與 兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒 .現(xiàn)有 36張白鐵皮 ,用多少張制盒身 ,多少張制 盒底可以使盒身與盒底正好配套 ? 解析 設(shè)用 x張白鐵皮制盒身 ,則用 (36x)張白鐵皮制盒底 ,依題意得 22 5x=40(36x), 解得 x=16, 當(dāng) x=16時(shí) ,36x=20. 答 :用 16張制盒身 ,20張制盒底可以使盒身與盒底正好配套