20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定課件（新版）北師大版-文庫(kù)吧
2025-05-29 23:23 本頁(yè)面
【正文】 AO C ， ∴ OD ⊥ AC ， AD ＝ DC ， ∴∠ CDO ＝ 90176。 . ∵ CF ⊥ OF ， ∴∠ CFO ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 C D OF 是矩形． (2) 當(dāng) ∠ A OC ＝ 90176。 時(shí)，四邊形 CD O F 是正方形． 理由： ∵∠ A OC ＝ 90176。 ， AD ＝ DC ， ∴ OD ＝ D C ． 又由 ( 1) 知四邊形 CD O F 是矩形， 則四邊形 C D OF 是正方形． 因此當(dāng) ∠ A OC ＝ 90176。 時(shí)，四邊形 CD O F 是正方形． 【 點(diǎn)悟 】 判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，方法有兩種： ①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等； ②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角 ． 類型之二 由菱形判定正方形 如圖，在四邊形 ABC D 中，點(diǎn) E 是線段 AD 上的任意一點(diǎn) ( 點(diǎn) E 與點(diǎn)A ， D 不重合 ) ，點(diǎn) G ， F ， H 分別是 BE ， BC ， CE 的中點(diǎn)． (1) 證明：四邊形 E GF H 是平行四邊形． (2) EF 和 BC 滿足什么關(guān) 系時(shí)， EGF H 是正方形？并證明． 解： ( 1) 證明： ∵ 點(diǎn) G ， F 分別是 BE ， BC 的中點(diǎn)， ∴ GF ∥ E C ．同理 FH ∥ BE . ∴ 四邊形 EG FH 是平行四邊形． (2) EF 和 BC 滿足關(guān)系 EF ＝12BC 且 EF ⊥ BC 時(shí)， EGF H 是正方形． 證明：如答圖，連接 EF ， GH . ∵ 點(diǎn) G ， H 分別是 BE ， CE 的中點(diǎn)， ∴ GH ∥ B C ． ∵ EF ⊥ BC ， ∴ EF ⊥ GH ， ∴ 四邊形 EG FH 是菱形． 答圖 ∵ EF ＝12BC ， G H ＝12BC ， ∴ EF ＝ G H ， ∴ 菱形 E GF H 是正方形． 【 點(diǎn)悟 】 本題考查了菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種 四邊形的性質(zhì)和判定． 當(dāng) 堂 測(cè) 評(píng)
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