20xx年秋九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關系-文庫吧
2025-05-28 07:57 本頁面
【正文】 21 ＋ x22 ＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 2 x 1 x 2 ＝??????922－ 2 3 ＝574. (3)( x 1 － 3) ( x 2 － 3) ＝ x 1 x 2 － 3( x 1 ＋ x 2 ) ＋ 9 ＝ 3 － 3 92＋ 9 ＝－32. (4) ∵ ( x 1 － x 2 )2＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 4 x 1 x 2 ＝??????922－ 4 3 ＝334， ∴ x 1 － x 2 ＝ 177。332. 【點悟】 利用根與系數(shù)的關系求有關代數(shù)式的值的一般方法： (1 ) 利用根與系數(shù)的關系求出 x 1 ＋ x 2 ， x 1 x 2 的值； (2) 將所求的代數(shù)式變形轉化為用含 x 1 ＋ x 2 ， x 1 x 2的代數(shù)式表示的式子； (3) 將 x 1 ＋ x 2 ， x 1 x 2 的值整體代入求出待求代數(shù)式的值． 類型之三 利用根與系數(shù)的關系解決已知一根求另一根的問題 已知關于 x 的方程 3 x 2 ＋ mx － 8 ＝ 0 有一個根是23 ，求另一個根及 m 的值． 解： 設方程的另一個根是 x1，由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得 ????? 23＋ x1＝－m3， ①23x1＝－83. ② 由 ② 得 x1＝－ 4. 將 x1＝－ 4 代入 ① ，得23＋ ( － 4) ＝－m3， 解得 m ＝ 10 . ∴ 方程的另一個根是－ 4 ， m 的值是 10. 當 堂 測 評 1 ．若方程 3 x2－ 4 x － 4 ＝ 0 的兩個實數(shù)根分別為 x1， x2，則 x1＋ x2的值為 ( ) A ．－ 4 B ． 3 C ． －43 D ．43 2 ． [2022 懷化 ] 若 x1， x2是一元二次方程 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 的兩個根，則 x1x2的值是 ( ) A ． 2 B ． － 2 C ． 4 D ． － 3 D D 3 ． [2022 湘西 ] 若關于 x 的一元二次方程 x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 有一個解為 x ＝－ 1 ，則另一個解為 ( ) A ． 1 B ． － 3 C ． 3 D ． 4 4 ． [2022 貴港 ] 已知 α ， β 是一元二次方程 x2＋ x
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