20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程課件（新版）北師大版-文庫(kù)吧
2025-05-28 07:36 本頁(yè)面
【正文】 分解因式，得 [( x － 3) ＋ (5 － 2 x )][ ( x － 3) － (5 － 2 x )] ＝ 0 ， 即 ( － x ＋ 2)( 3 x － 8) ＝ 0 ， ∴ － x ＋ 2 ＝ 0 或 3 x － 8 ＝ 0 ， 解得 x1＝ 2 ， x2＝83. 【點(diǎn)悟】 ( 1) 用因式分解法解方程的關(guān)鍵是方程左邊的因式 分解． (2) 根據(jù)所給方程的形式適當(dāng)變形，得到符合一定公式的式子是因式分解法解方程的常用方法． 類型之二 用不同的方法解一元二次方程 用三種不同的方法解方程 (2 x ＋ 1)2－ 9 ＝ 0. 解 ： ( 直接開平方法 ) 移項(xiàng)，得 (2 x ＋ 1)2＝ 9 ， 開平方，得 2 x ＋ 1 ＝ 177。3 ， 即 2 x ＋ 1 ＝ 3 或 2 x ＋ 1 ＝－ 3 ， ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 2. ( 因式分解法 ) 原方程可化為 [(2 x ＋ 1) － 3][ ( 2 x ＋ 1) ＋ 3] ＝ 0 ，即 (2 x － 2)( 2 x ＋ 4)＝ 0 ， ∴ 2 x － 2 ＝ 0 或 2 x ＋ 4 ＝ 0 ， ∴ x1＝ 1 ， x2＝－ 2. ( 公式法 ) 原方程變形為 4 x2＋ 4 x ＋ 1 － 9 ＝ 0 ， 即 4 x2＋ 4 x － 8 ＝ 0 ， 兩邊同時(shí)除以 4 ，得 x2＋ x － 2 ＝ 0 ， 則 x ＝－ 1177。 92＝－ 1177。 32， ∴ x1＝ 1 ， x2＝－ 2. 【點(diǎn)悟】 經(jīng)過此題的訓(xùn)練可以體驗(yàn)到對(duì)于某些形式的方程，選用因式分解法最為簡(jiǎn)便． 類型之三 用換元法解方程 解方程： ( x2－ 2 x )2＋ ( x2－ 2 x ) － 2 ＝ 0. 解： 設(shè) y ＝ x2－ 2 x . 原方程可變?yōu)?y2＋ y － 2 ＝ 0. 解得 y ＝－ 2 或 1 ， 即 x2－ 2 x ＝－ 2 或 x2－ 2 x ＝ 1. 當(dāng) x2－ 2 x ＝－ 2 時(shí)， Δ ＜ 0 ，沒實(shí)數(shù)根； 當(dāng) x2－ 2 x ＝ 1 時(shí)，解得 x
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