20xx屆九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)課件（新版）北師大版-文庫吧
2025-06-02 02:56 本頁面
【正文】 2) x12＋ x22； (3)( x1－ 3)( x2－ 3) 。 (4) x1－ x2. 解： 由根與系數(shù)的關系，得 x1＋ x2＝92， x1x2＝ 3. (1)1x1＋1x2＝x1＋ x2x1x2＝92247。3 ＝32. (2) x12＋ x22＝ ( x1＋ x2)2－ 2 x1x2＝????????922－ 2 3 ＝574. (3)( x1－ 3)( x2－ 3) ＝ x1x2－ 3( x1＋ x2) ＋ 9 ＝ 3 － 3 92＋ 9 ＝－32. (4) ∵ ( x1－ x2)2＝ ( x1＋ x2)2－ 4 x1x2＝????????922－ 4 3 ＝334， ∴ x1－ x2＝ 177。332. 【點悟】 利用根與系數(shù)的關系求有關代數(shù)式的值的一般方法是： (1) 利用根與系數(shù)的關系求 x 1 ＋ x 2 ， x 1 x 2 的值； ( 2) 將所求的代數(shù)式變形轉化為用含 x 1 ＋x 2 ， x 1 x 2 的代數(shù)式表示； (3) 將 x 1 ＋ x 2 ， x 1 x 2 的值整體代入求出待求式的值． 類型之三 利用 根與系數(shù)的關系解決已知一根求另一根的問題 已知關于 x 的方程 x2＋ m x － 6 ＝ 0 的一個根為 2 ，求這個方程的另一個根． 解： ( 方法一 ) ∵ 方程 x2＋ m x － 6 ＝ 0 的一個根為 2 ，設另一個根為 x 1 ， ∴ 2 x 1 ＝－ 6 ，解得 x 1 ＝－ 3 ， ∴ 方程的另一個根是－ 3. ( 方法二 ) 把 x ＝ 2 代入原方程，得 22＋ 2m － 6 ＝ 0 ，解得 m ＝ 1 ， 把 m ＝ 1 代入原方程，得 x2＋ x － 6 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－
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