（貴陽專用）20xx中考數學總復習 第二部分 熱點專題解讀 專題六 函數的綜合探究課件-文庫吧
2025-05-28 03:06 本頁面
【正文】 2 (2022 黃岡 ) 如圖，反比例函數 y ＝kx( x ＞ 0) 的圖象過點A (3,4) ，直線 AC 與 x 軸交于點 C (6, 0) ，過點 C 作 x 軸的垂線 BC 交反比例函數圖象于點 B ． ? (1)求 k的值與 B點的坐標； ? 解題步驟 第一步：已知反比例函數的圖象過點 A ，將點 A 的坐標代入到解析式 y ＝kx即可求得 k 的值； 第二步：將點 C 的橫坐標代入到反比例函數 y ＝kx中，可得 B 點的坐標． 【解答】 把點 A (3,4) 代入 y ＝kx( x ＞ 0) ，得 k ＝ xy ＝ 3 4 ＝ 12 ，故該反比例函數解析式為 y ＝12x. ∵ 點 C (6,0) ， BC ⊥ x 軸， ∴ 把 x ＝ 6 代入反比例函數 y ＝12x，得 y ＝126＝ 2 ， ∴B (6,2) ． 綜上所述， k 的值是 12 ，點 B 的坐標是 (6,2) ． ? (2)在平面內有點 D，使得以 A， B， C， D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有 D點的坐標． ?? 解題步驟 ? 第一步：畫出使以 A， B， C， D四點為頂點的四邊形為平行四邊形所有的D點，如 D， D′ ， D″ ； ? 第二步：假設每個 D點都符合條件，分情況討論：當四邊形 ABCD為平行四邊形時；當四邊形 ACBD′ 為平行四邊形時；當四邊形 ACD″ B為平行四邊形時．求出點 D的坐標，若能求出，則該點存在，否則該點不存在． ? 【解答】 ? ① 如答圖，當四邊形 ABCD為平行四邊形時， AD∥ BC且 AD＝ BC． ? ∵ A(3,4)， B(6,2)， C(6,0)， ? ∴ 點 D的橫坐標為 3， yA－ yD＝ yB－ yC， ? 即 4－ yD＝ 2－ 0， ? 故 yD＝ 2.∴ D(3,2)； ? ② 如答圖，當四邊形 ACBD′ 為平行四邊形時， AD′∥ CB且 AD′ ＝ CB． ? ∵ A(3,4)， B(6,2)， C(6,0)， ? ∴ 點 D′ 的橫坐標為 3， yD′ － yA＝ yB－ yC，即 yD′ － 4＝ 2－ 0， ? 故 yD′ ＝ 6.∴ D′(3,6) ； ? ③ 如答圖，當四邊形 ACD″ B為平行四邊形時， AC∥ BD″ 且 AC＝ BD″. ? ∵ A(3,4)， B(6,2)， C(6,0)， ∴ xD″ － xB＝ xC－ xA，即 xD″ － 6＝ 6－ 3， ? 故 xD″ ＝ ″ － yB＝ yC－ yA即 yD″ － 2＝ 0－ 4，故 yD″ ＝－ 2. ? ∴ D″(9 ，－ 2)． ? 綜上所述，符合條件的點 D的坐標是 (3,2)或 (3,6)或 (9，－ 2)． ? 類型 3 與反比例函數相關的最值問題 例 3 (2022 深圳 ) 如圖，已知一次函數 y ＝ kx ＋ b 的圖象與 x 軸相交于點 A ，與反比例函數 y ＝cx 的圖象相交于 B ( － 1, 5) ， C (52 ， d ) 兩點． ? (1)求 k， b的值； ?? 解題步驟 ? 第一步：已知反比例函數的圖象過點 B，將點 B的坐標代入解析式即可求得反比例函數的解析式； ? 第二步：因為 C點也在反比例函數圖象上，代入 C點坐標即可得到 d的值，可得 C點坐標； ? 第三步：因為點 B和點 C都在一次函數的圖象上，利用待定系數法確定一次函數的解析式，即可求得 k， b的值． 【解答】 將點 B ( － 1,5) 代入 y ＝cx，得 c ＝－ 1 5 ＝－ 5 ， 則反比例函數解析式為 y ＝－5x. 將點 C (52， d ) 代入 y ＝5x，得 d ＝－552＝－ 2 ， ∴ 點 C 坐標為 (52，－ 2) ． 把 B ( － 1,5) ， C (52，－ 2) 代入 y ＝ kx ＋ b ，得????? 5 ＝－ k ＋ b ，－ 2 ＝52k ＋ b ，解得?????k ＝－ 2 ，b ＝ 3. (2) 設點 P ( m ， n ) 是一次函數 y ＝ kx ＋ b 的圖象上的動點．當點 P 在線段 AB ( 不與A ， B 重合 ) 上運動時，過點 P 作 x 軸的平行線與函數 y ＝cx的圖象相交于點 D ，求出 △P AD 面積的最大值． ?? 解題步驟 ? 第一步：要求 △ PAD面積的最大值，首先要利用面積公式表示出 △ PAD的面積； ? 第二步：由面積公式可轉化成二次函數頂點式求得面積最值； ? 第三步：由題意可得點 A 的坐標，再表示出 P點的坐標，根據三角形面積公式可得 △ PAD的面積，根據二次函數的最值問題即可求解． 【解答】 由 (1) 得，一次函數解析式為 y ＝－ 2 x ＋ 3 ， 令 y ＝ 0 ，即－ 2 x ＋ 3 ＝ 0 ，解得 x ＝32，則 A 點坐標為 (32， 0) ，
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