（江西專用）20xx中考數學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題五 幾何探究題課件-文庫吧
2025-05-28 02:56 本頁面
【正文】 形三邊具有 “ a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ” 的數量關系 ， 二者結合即可解答． 【解答】 ① 2 3 . ② 1 ∶ 2 ∶ 3 . 提示： ∵∠ C ＝ 90176。 ， ∴ a2＋ b2＝ c2① ， ∵ Rt △ ABC 是 “ 奇異三角形 ” ， 且 b ＞ a ， ∴ a2＋ c2＝ 2 b2② ， 由 ①② 得 b ＝ 2 a ， c ＝ 3 a ， ∴ a ∶ b ∶ c ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 . ? 問題解決： （ 3 ） 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， C 是 ⊙ O 上一點 （ 不與點 A ， B 重合 ） ， D 是半圓 A D B︵ 的中點 ， C ， D 在直徑 AB 的兩側 ， 若在 ⊙ O 內存在點 E ， 使 AE ＝ AD ， CB ＝ CE . ① 求證： △ ACE 是 “ 奇異三角形 ” ； ② 當 △ ACE 是直角三角形時 ， 且 AC ＝ 3 ， 請求出 ⊙ O 的半徑 . ? 第一步： ① AB是 ⊙ O的直徑，即可求得 ∠ ACB＝ ∠ ADB＝ 90176。 ，然后利用勾股定理與圓的性質解答； ? 第二步： ②利用（ 2）中的結論，運用勾股定理來解答，解答時要注意分類討論 . 解題思路 【解答】 ①∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ACB ＝ ∠ ADB ＝ 90176。 . 在 Rt △ ACB 中 ， AC2＋ BC2＝ AB2， 在 Rt △ ADB 中 ， AD2＋ BD2＝ AB2 ． ∵ 點 D 是半圓 A D B︵ 的中點 ， ∴ A D︵ ＝ D B︵ ， ∴ AD ＝ BD ， ∴ AB2＝ AD2＋ BD2＝ 2 AD2 ， ∴ AC2＋ CB2＝ 2 AD2 ． 又 ∵ CB ＝ CE ， AE ＝ AD ， ∴ AC2＋ CE2＝ 2 AE2， ∴△ ACE 是 “ 奇異三角形 ” ． ② 由 ① 可得 △ ACE 是 “ 奇異三角形 ” ， ∴ AC2＋ CE2＝ 2 AE2 ． 當 △ ACE 是直角三角形時 ， 當 AC 為斜邊時 ， 由 （ 2 ） 可得 AC ∶ AE ∶ CE ＝ 3 ∶ 2 ∶ 1 ， 即 AC ∶ BC ＝ AC ∶ CE ＝ 3 ∶ 1 ， ∴ BC ＝ 1 ， ∴ AB ＝ AC2＋ BC2
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